卓尔教育中考数学函数综合与应用题A4.docx
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卓尔教育中考数学函数综合与应用题A4
2013年中考数学函数综合与应用题
三、解答题
19.(9分)如图,海中有一小岛P,在距小岛
海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东45°的方向上,且A,P之间的距离为48海里,若轮船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?
请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?
20.(9分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同,甲、乙两船在静水中的速度相同,甲、乙两船到A港的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)乙船在逆流中行驶的速度为_____________;
(2)求甲船在逆流中行驶的路程;
(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;
(4)救生圈落入水中时,甲船到A港的距离是多少?
21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按
(2)的方案计算,有没有剩余木料?
如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练
(二)
三、解答题
19.(9分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行且与地面成37°角的楼梯AD,BE及一段水平平台DE构成.已知天桥的高度BC为4.8米,引桥的水平跨度AC为8米.
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米,求两段楼梯AD与BE的长度之比.
(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:
km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象.
(2)求C,E两点间的路程.
(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?
请说明理由.
21.(10分)如图,四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒.
(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2,求长方体包装盒的高;
(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm),长方体的侧面积为S
(cm2),求S与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,S的值最大.
2013年中考数学函数综合与应用题
专项训练(三)
三、解答题
19.(9分)如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部点B的正对岸点C处,测得塔顶点A的仰角(∠ACB)为60°.
(1)若河宽BC为36米,求塔AB的高度.(结果精确到0.1米)
(2)若河宽BC的长度不易测量,如何测量塔AB的高度呢?
小强思考了一种方法:
从点C出发,沿河岸前行a米至点D处,若在点D处测出∠BDC的度数为θ,这样就可以求出塔AB的高度了.小强的方法可行吗?
若可行,请用a和θ表示塔AB的高度;若不可行,请说明理由.(参考数据:
,
)
20.(9分)如图,在平面直角坐标系
O
中,梯形AOBC的边OB在
轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)若点C的坐标为(4,4),点E的坐标为(4,2),则点A的坐标是_____;
(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S
最小?
(3)若
,S△OAC=2,求双曲线的函数解析式.
21.(10分)某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动,收费标准如下:
人数m
0 120 m>200 收费标准(元/人) 180 170 150 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于120人,乙校报名参加的学生人数少于120人.经核算,若两校分别组团共需花费41600元,若两校联合组团只需花费36000元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗? 为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 2013年中考数学函数综合与应用题 专项训练(四) 三、解答题 19.(9分)星期天8: 00~8: 30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位工作人员以每车20米3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示. (1)8: 00~8: 30,燃气公司向储气罐注入了_________米3的天然气; (2)当x≥8.5时,求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)之间的函数关系式; (3)正在排队等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气多少立方米? 这20辆车在当天9: 00之前能加完气吗? 请说明理由. 20.(9分)在修建楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图1,虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角θ越小,楼梯的安全程度越高.如图2,设计者为提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角由θ1减至θ2,这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4m,θ1=40°,θ2=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (结果精确到0.01m,参考数据: sin36°≈0.5878,cos36°≈0.8090,tan36°≈0.7265,sin40°≈0.6428,cos40°≈ 0.7660,tan40°≈0.8391) 图1图2 21.(10分)义洁中学计划从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元. (1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元. (2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的 .则义洁中学从荣威公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案? 哪种方案的总费用最低? 2013年中考数学函数综合与应用题 专项训练(五) 三、解答题 19.(9分)如图,已知直线y=k1x+b与反比例函数 的图象交于A(-1,6),B(a,3)两点. (1)求k1,k2的值; (2)结合图形,直接写出 时x的取值范围; (3)如图2,梯形OBCE中,BC∥OE,过点C作CE⊥x轴于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为9时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由. 图1图2 20.(9分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度i=1: 3,AD=9米,C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有: 限高____米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米? (结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈3.16) 21.(10分)某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外,上市时,有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天,同时,平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售. (1)若存放x天后,将这批猴头菇一次性出售,设这批猴头菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (2)如果这位外商想获得利润24000元,需将这批猴头菇存放多少天后出售? (利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润? 最大利润是多少?
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