必修2第一章导学案.docx

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必修2第一章导学案

高中数学必修

导学案

§1.1空间几何体的结构

设计（主备人）

王杰

审核人

马金香

授课时间

编号

1

学生姓名

学号

课前批改

课后批改

【学习目标】

1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系；

2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称。

【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【课前自主学案】

阅读教材第2～3页，回答下列问题：

1．空间几何体

（1）空间几何体的定义

空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的__________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_________就叫做空间几何体．

（2）空间几何体的分类

空间几何体

定

义

多面体

旋转体

由若干个______________围成的几何体.

由一个平面图形绕它所在平面内的一条_______旋转所形成的____________．

图

形

相

关

概

念

面：

围成多面体的各个______．

棱：

相邻两个面的______．

顶点：

_______的公共点.

轴：

形成旋转体所绕的

_______.

2、棱柱的结构特征：

定义：

棱柱的有关概念：

棱柱的分类：

棱柱的表示：

练习1：

如图有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱么？

例1.．如图所示的几何体中棱柱的个数为（　　）

A．1　B．2C．3D．4

3、棱锥的结构特征：

定义：

棱锥的有关概念：

棱锥的分类：

棱锥的表示：

4.棱台的结构特征：

定义

棱台的有关概念：

棱台的分类：

棱台的表示：

例2.判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么？

（参考p9的第二题）

结构特征

n棱柱

n棱锥

n棱台

顶点

底面

侧面

面

侧棱

棱

达标训练

1、判断下列说法是否正确

（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。

（2）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底。

（3）棱柱的各个侧面都是平行四边形

（4）一个n（n大于等于3）棱柱共有2n个顶点。

（5）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。

（6）棱锥的各侧面都是三角形

（7）有一个面是多边形其余各面都是三角形，有这些面围城的几何体是棱锥

（8）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的地面

（9）棱锥的各侧棱长相等

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导学案

§1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

设计（主备人）

王杰

审核人

马金香

授课时间

编号

2

学生姓名

学号

课前批改

课后批改

【学习目标】1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3.理解旋转体的有关概念；

4.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征.

【重点难点】重点是圆柱、圆锥、圆台的结构特征；难点是旋转体的结构特征

一【问题导学】

探究1：

（一）圆柱

1、圆柱：

2、圆柱的结构特征：

圆柱的轴：

圆柱的底面：

圆柱的侧面：

圆柱侧面的母线：

3、圆柱的画法：

4、圆柱的表示：

5、棱柱和圆柱统称为

6、在右边图中，指出圆柱的有关概念：

轴、底面、侧面、母线，并画

出轴截面。

探究2

（二）圆锥

仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？

1、圆锥

2、在右边图中，指出圆锥的有关概念：

轴、底面、侧面、母线，并画出

轴截面。

3、圆锥的表示：

4、棱锥和圆锥统称为

探究3：

（三）圆台

1、圆台：

2、在右边图中，指出圆台的有关概念：

轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

3、圆台的表示：

4、棱台和圆台统称为

5.圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?

除了旋转得到以

外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

:

探究4：

（四）球

1、球：

2、在右边图中，指出球的有关概念：

球心、半径、直径、大圆

3、球的表示：

思考：

这四种几何体有什么共同特征？

探究5（五）简单组合体

1、简单组合体；

2、简单组合体的构成基本形式

二【小试牛刀】

旋转体的性质

旋转体

定义

有关线

轴

母线

有关面

底面

平行于底

的截面

轴截面

三【合作、探究、展示】

例1：

下列叙述正确的有

（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.

（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.

（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.

（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.

（5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.

（6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线

【规律方法总结】______________________________________

例2．下图是由哪些简单几何体组合而成？

四【达标训练】

1、下列命题中正确的是（）.

A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

2．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周后，形成的几何体形状为（）

A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱

C.一个球体中间挖去一个棱柱D.一个圆柱

3.如图

（1），是由右边哪个平面图形旋转得到的（）

4.下列命题：

（1）过球面上任意两点只能作一个球大圆.（球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆）

（2）连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径.

（3）球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合.

其中正确的有（）.

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设计（主备人）

王杰

审核人

马金香

授课时间

编号

3

学生姓名

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1.2．1空间几何体的三视图

【学习目标】通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能.

【重点难点】

重点是画出简单组合体的三视图；难点是识别三视图表示的空间几何体

一【问题导学】

1.投影的定义：

由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影。

其中，叫做投影线，留下物体影子的叫做投影面。

2.投影的分类：

（1）中心投影：

光由向外扩散形成的投影，叫做中心投影。

中心投影的性质：

①中心投影的投影线②点光源距离物体越近，投影形成的影子。

（2）平行投影：

在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影。

在平行投影中，投影线投影面时，叫做正投影，否则叫做。

平行投影的性质：

①平行投影的投影线是。

②在平行投影下，与平行的平面图形留下的影子与这个平面图形。

3.三视图的概念：

1.空间几何体的三视图是指、、。

（1）正视图：

光线从几何体的面向面投影，得到的投影图；

（2）侧视图：

光线从几何体的面向面投影，得到的投影图；

（3）俯视图：

光线从几何体的面向面投影，得到的投影图；

2.三视图的画法要求：

（1）先画，在正视图的右边，在正视图的下面。

（2）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样。

即“，，。

”

（3）画几何体的的三视图时，能看见的轮廓线和棱用表示，不能看见的轮廓线和棱用表示。

重合的画一条。

二【小试牛刀】

1.画出圆柱、球的三视图。

三【合作、探究、展示】

例1.画出下列图形的三视图.

【规律方法总结】

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的.

例2.画出如图所示的组合体的三视图

【规律方法总结】______________________________________

例3.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状.

四【达标训练】

1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）

A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱

2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是

（1）线段

（2）直线（3）圆（4）梯形（5）长方体

3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体是。

正视图侧视图俯视图

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马金香

授课时间

编号

4

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§1.2.2空间几何体的直观图

【学习目标】

（1）通过作图感受图形直观感，体会用斜二测画法画空间几何体的过程。

掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

（2）会利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

感受几何作图在生产活动中的应用,提高空间想象力与直观感受。

【重点难点】重点是用斜二测画法画空间几何体的直观图.；难点是斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

.

一【问题导学】

1.斜二测画法的步骤：

（1）

（2）

（3）

2.画几何体的直观图的步骤是

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

二【小试牛刀】

1..用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图

三【合作、探究、展示】

例1.用斜二测画法画出长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图

例2如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

【规律方法总结】______________________________________

例3.已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则△ABC的面积是.

【规律方法总结】______________________________________

四【达标训练】

1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的

C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2.利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形.

以上结论中，正确的是___________.

3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）

A.

B.

C.

D.都不对

4、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）

A.16B.64C.16或64D.都不对

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设计（主备人）

王杰

审核人

马金香

授课时间

编号

5

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学号

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§1.3.1柱体、椎体、台体的表面积

【学习目标】

1、掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式，能直观感知空间几何体的展开图的形状，并能初步运用于实际问题之中。

2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的体积的计算公式，能直观感知空间几何体的形初步运用于实际问题之中。

【重点难点】

重点是柱体、锥体、台体的表面积计算；难点是台体表面积公式的推导

一【问题导学】

（一）空间几何体的表面积

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是.

2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积

（1）圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的

设圆柱的底面半径为r,母线长为

则

S

=S

=

（2）圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，

设为

圆锥底面半径，

为母线长，则

侧面展开图扇形中心角为，

S

=，S

=

（3）圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，

设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为

则

侧面展开图扇环中心角为，

S

=，S

=

3.圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

说明：

柱体的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离

中截面：

过几何体高的中点作与底面平行的平面

二【小试牛刀】

名称

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积

表面积

三【合作、探究、展示】

例1已知棱长a为各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积

例2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积.

四【达标训练】

1、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为（）

A.

B.

C.

D.

3.正三棱锥的底面边长为6，高为

，则这个三棱锥的全面积为（）

A.9

B.18

C.9（

＋

）D.

4、圆柱体的侧面积是25.12平方厘米，它的高是4厘米，它的底面半径是____。

A.6.28厘米B.3.14厘米C.2厘米D.1厘米

5、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm,则这个棱锥高为_______。

6、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

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设计（主备人）

王杰

审核人

马金香

授课时间

编号

6

学生姓名

学号

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§1.3.2柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握球的表面积和柱、锥、台体、球的体积的求法

2.了解柱、锥、台体体积计算公式及球的表面积、体积有关公式进行计算和解决实际问题

【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题

一【问题导学】

（一）柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积

1.柱体的体积公式V柱体=

2.锥体的体积公式V锥体=

3.台体的体积公式V台体=

4.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=

5.球的体积公式V球=

（二）棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？

（三）柱锥台体体积公式之间的关系

柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

（s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高）

（四）球的组合体

（1）如果球O和这个正方体的外接球，则有

（2）如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有

（3）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有

关键：

找正方体的棱长a与球半径R之间的关系

二【合作、探究、展示】

例1.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.

例2、如图，在长方体

中，截下一个棱锥

，求棱锥

的体积.

例3.

（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为

变式训练：

1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则其外接球的体积为.

四【达标训练】

1、一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积。

A.扩大3倍B.扩大6倍C.扩大9倍

2.一个直角三角形，两条直角边分别长3厘米和5厘米，如果分别以这两条直角边为轴所在直线旋转一周后可以得到两个圆锥体，这两个圆锥体的体积_________。

A.一样大

B.以3厘米直角边为轴得到的圆锥体积大

C.以5厘米直角边为轴得到的圆锥体积大

3、制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求；计算存放这只水桶用多少空间，是求。

A.圆柱的侧面积B.圆柱的底面积

C.圆柱的表面积D.圆柱的体积（容积）

E.圆柱的侧面积＋1个圆柱的底面积

4、柱体和一个圆锥体的底面半径和高都相等，如果圆柱体体积是30立方厘米，圆锥体体积是___立方厘米；如果圆锥体体积是30立方厘米，圆柱体体积是____立方厘米。

A.10B.15C.30D.60E.90

5、球半径扩大2倍时，球面面积扩大______倍；球面体积扩大_____倍。

6.已知球的表面积是

，求它的体积.