内蒙古北京八中乌兰察布分校学年高二数学下学期期末考试试题文含答案 师生通用.docx
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内蒙古北京八中乌兰察布分校学年高二数学下学期期末考试试题文含答案 师生通用.docx
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内蒙古北京八中乌兰察布分校学年高二数学下学期期末考试试题文含答案师生通用
乌兰察布分校2017-2018学年第二学期期末考试
高二年级数学(文科)试题
(分值150时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:
(本大题共12小题。
每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题意的
1.复数满足(是虚数单位),则在复平面对应的点所在象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集,集合,,则()
A.B.C.D.
3.函数的定义域为()
A.B.C.D.
4.函数在的图象大致是
ABCD
5.已知函数是定义在上的偶函数,且在上是减函数,若,,,则,,的大小关系为()
A.B.C.D.
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为
A.1B.2C.3D.4
7.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是().
A.B.C.D.
8.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A.B.0C.2D.50
9.已知,则()
A.B.C.D.
10.设曲线y=ax-2ln(x+2)在点(0,f(0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0,则a=( )
A.0B.1C.2D.3
11.下列函数中,其图象与函数的图象关于直线对称的是()
A.B.C.D.
12.已知,则()
A.B.C.D.
二.填空题(本大题共4小题。
每小题5分,满分20分。
)
13.i是虚数单位,复数___________.
14.曲线在点处切线方程是________
15.已知函数f(x)=exlnx,为f(x)的导函数,则的值为__________.
16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________.
①当x=时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;
③当x=2时函数取得极小值;④当x=1时函数取得极大值.
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
如图所示,定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程有三个不同解,求的取值范围;
18.(本小题满分12分)
已知函数(且),
⑴若,解不等式;
⑵若函数在区间上是单调增函数,求常数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)当时,求函数的最值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,计算的导数.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
参考答案
1.D
【解析】分析:
先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.
详解:
由题得:
故z所对应的坐标为,为第四象限
故选D.
点睛:
考查复数的四则运算和坐标表示,属于基础题.
2.C
【解析】由题意得,
,
∴,
∴.选C.
3.A
【解析】依题意有,解得.
4.B
【解析】由于故函数为偶函数,排除两个选项.,,故选选项.
【点睛】本小题主要考查函数图象的识别,考查函数的单调性与奇偶性的判断,考查选择题排除法的思想方法.也可以利用导数求得单调性来判断.首先根据函数的奇偶性进行排除,即计算,由此判断函数为偶函数,结合图象可以排除两个选项,再根据特殊点的函数值可得到最终的选项.
5.B
【解析】由于函数为偶函数且在轴左边递减,那么在右边则是递增,由于,所以.
6.B
【解析】分析:
由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.
详解:
结合流程图运行程序如下:
首先初始化数据:
,
,结果为整数,执行,,此时不满足;
,结果不为整数,执行,此时不满足;
,结果为整数,执行,,此时满足;
跳出循环,输出.
本题选择B选项.
点睛:
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.
(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.
(3)按照题目的要求完成解答并验证.
7.C
【解析】选项A中,函数无零点,不合题意,故A不正确。
选项B中,函数不是偶函数,不合题意,故B不正确。
选项C中,函数是偶函数又存在零点,符合题意,故C正确。
选项D中,函数不是偶函数,不合题意,故D不正确。
综上选C。
8.C
【解析】分析:
先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详解:
因为是定义域为的奇函数,且,
所以,
因此,
因为,所以,
,从而,选C.
点睛:
函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
9.A
【解析】由f(x)=f′
(1)+xlnx,
得:
f′(x)=1+lnx,
取x=1得:
f′
(1)=1+ln1=1
故f(e)=f′
(1)+elne=1+e.
故选:
A.
10.D
【解析】分析:
根据题意可得切线的斜率与直线为x+2y=0的斜率相乘为-1,可得,从而可得a.
详解:
由题得:
,由
点睛:
考查函数的切线方程,本题的关键是要得到,考查学生的基础知识,属于基础题.
11.B
【解析】分析:
确定函数过定点(1,0)关于x=1对称点,代入选项验证即可。
详解:
函数过定点(1,0),(1,0)关于x=1对称的点还是(1,0),只有过此点。
故选项B正确
点睛:
本题主要考查函数的对称性和函数的图像,属于中档题。
12.C
【解析】分析:
先求出f(x)的解析式,再求f
(1)的值.
详解:
设2x=t,则f(t)=,所以f
(1)=,故答案为:
C
点睛:
(1)本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
(2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式,所以用换元法求原函数的解析式.
13.4–i
【解析】分析:
由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解:
由复数的运算法则得:
.
点睛:
本题主要考查复数的运算法则及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14.
【解析】由题意,,则切点坐标为,又,则切线斜率为,所以切线方程为,即.
15.e
【解析】分析:
首先求导函数,然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解:
由函数的解析式可得:
,
则:
.即的值为e.
点睛:
本题主要考查导数的运算法则,基本初等函数的导数公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16.①.
【解析】分析:
根据导函数得图像可知,1,2是导函数的解,故1,2是极值点,根据图可知1为极大值点,2是极小值点.
详解:
有图可知1为极大值点,2是极小值点,故②③④正确,①错
点睛:
考查函数极值点的定义以及极大值、极小值的判定,属于基础题.
17.
(1).;
(2);(3).
【解析】试题分析:
(1)由图象可知,当时,为一次函数;当时,是二次函数,分别用待定系数法求解析式;
(2)当时,,结合图象可以得到当时,函数的图象和函数的图象有三个公共点,即方程有三个不同解;(3)分和两种情况分别解方程即可。
试题解析:
(1)①当时,函数为一次函数,设其解析式为,
∵点和在函数图象上,
∴
解得
②当时,函数是二次函数,设其解析式为,
∵点在函数图象上,
∴
解得
综上.
(2)由
(1)得当时,,
∴。
结合图象可得若方程有三个不同解,则。
∴实数的取值范围.
(3)当时,由得
解得;
当时,由得,
整理得
解得或(舍去)
综上得满足的的取值集合是.
18.
(1)
(2)
【解析】试题分析:
(1)当时,可得,根据对数函数的单调性求解;
(2)由于为减函数,且为增函数,故有;另外真数在上恒成立,由此得到关于的不等式求解即可。
试题解析:
⑴当时,原不等式为
∴
解得
∴原不等式的解集为。
⑵设,则函数为减函数,
∵函数在区间上是单调增函数
∴,解得。
∴实数的取值范围。
点睛:
解答本题时以下两个地方容易出现错误:
(1)忽视隐含条件的挖掘,在本题中对函数来讲隐含着;
(2)由于在真数的位置上,故要满足在给定区间上恒成立;
(3)对于复合型的函数,注意“同增异减”这一结论的运用。
19.
(1)减区间为(0,),(1,+∞),增区间为(,1);
(2)
【解析】试题分析:
(1)求导得,得到减区间为(0,),(1,+∞),增区间为(,1);
(2),在x∈(2,4)上恒成立,等价于上恒成立,所以实数a的取值范围
试题解析:
(1)
函数的定义域为(0,+∞),在区间(0,),(1,+∞)上f′(x)<0.函数为减函数;在区间(,1)上f′(x)>0.函数为增函数.
(2)函数在(2,4)上是减函数,则,在x∈(2,4)上恒成立.
实数a的取值范围
点睛:
本题考查导数的综合应用。
导数的基本应用就是判断函数的单调性,,单调递增,,单调递减。
当函数含参时,则一般采取分离参数法,转化为已知函数的最值问题,利用导数求解。
20.
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】试题分析:
⑴先求出函数的导数,令,得到函数的单调区间,从而得到函数的极值
⑵由⑴得时,函数取最大值,时,函数取最小值
解析:
(1),
令,解得或,
的变化如下表:
-2
2
+
0
-
0
+
单调递增
16
单调递减
-16
单调递增
∴函数的极大值为,极小值为;
(2)由
(1)知,又,
∴当时,函数的最大值为,最小值为.
21.
(1).
(2).
【解析】试题分析:
(1)由导数的基本定义就出斜率,根据点斜式写出切线方程;
(2),.
试题解析:
(1),则,
又,∴所求切线方程为,即.
(2),.
22.
(1)当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.
(2)
【解析】分析:
(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程,根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程,此时要注意分与两种情况.
(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,根据参数几何意义得之间关系,求得,即得的斜率.
详解:
(1)曲线的直角坐标方程为.
当时,的直角坐标方程为,
当时,的直角坐标方程为.
(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程
.①
因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则.
又由①得,故,于是直线的斜率.
点睛:
直线的参数方程的标准形式的应用
过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数,t可正、可负、可为0)
若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则
(1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cosα,y0+t1sinα),(x0+t2cosα,y0+t2sinα).
(2)|M1M2|=|t1
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