届高三数学理科联考试题附答案.docx
- 文档编号:10589097
- 上传时间:2023-02-21
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:18.18KB
届高三数学理科联考试题附答案.docx
《届高三数学理科联考试题附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学理科联考试题附答案.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三数学理科联考试题附答案
2019届高三数学理科10月联考试题附答案
时间:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(本题共12小题,每题5分共60分,在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
1.集合A={x|x≤a},B={x|x2-5x<0},若A∩B=B,则a的取值范围是( )
A.a≥5B.a≥4C.a<5D.a<4
2.命题“对任意x,都有”的否定为()
A.对任意x,都有B.不存在x,使得
C.存在,使得D.存在,使得
3.函数f(x)=xecosx(x∈[-π,π])的图象大致是( )
4.若θ是第三象限角,则下列选项中能确定为负值的是( )
A.sinθ2B.cosθ2C.tanθ2D.cos2θ
5.为了得到函数y=sin()的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )
A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度
6.已知=2,则++1的值为()
A.B.C.D.
7.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令,则()
A.B.C.D.
8.已知为非零实数,设命题p:
,命题q:
关于x的不等式的解集相同,则命题p是命题q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.函数y=2sinπx6-π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2-3B.0C.-1D.-1-3
10.若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(sinB-cosA,cosB-sinA)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11.下列关于函数的判断:
①的解集是
②是极小值,是极大值③无最小值也无最大值
④有最大值无最小值,其中正确命题的个数为()
A.4B.3C.2D.1
12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式xf(x)>0的解集是()
A.B.
C.D.
二、填空题(共4小题,每题5分共20分)
13.(+sinx)dx=________.
14.2sin50°-3sin20°cos20°=________
15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则ab的值为
____________.
16.已知函数f(x)=在(-,2]是减函数,且对任意的,则实数a的取值范围为______________
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知f(α)=sinπ2-αcos(2π-α)tan(-α+3π)tan(π+α)sinπ2+α.
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且cosα-3π2=15,求f(α)的值;
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.
18.(12分)已知二次函数f(x)=+bx满足f
(2)=0,且方程f(x)=x有两相等的实根.
(1)求f(x)的解析式.
(2)是否存在实数m,n(m 若存在,求出m,n的值,若不存在说明理由. 19.(12分)已知函数f(x)=sin(2ωx+φ)ω>0,0<φ<2π3的最小正周期为π. (1)当f(x)为偶函数时φ的值; (2)若f(x)的图象过点π6,32,求f(x)的对称轴和单调递增区间 20.(12分)已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R. (1)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为4x-y+1=0,则求t的值; (2)若函数y=f(x)有三个不同的极值点,求t的取值范围. 21.(12分)已知函数. (1)试判断函数f(x)的单调性; (2)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值; 22.(12分)已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R). (1)若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数,求a的取值范围; (2)当a=1且k∈Z时,不等式k(x-1) 高三十月份联考理科数学参考答案 一、选择题(每题5分,共60分) 题号123456789101112 答案ACBCABDDADBA 二、填空题(每题5分,共20分) 13.14.115.16.[2,3] 三、解答题(共70分) 17解: (1)f(α)=cosαcosα-tanαtanαcosα=-cosα(4分) (2)∵cosα-3π2=-sinα,∴sinα=-15, 又α是第三象限角, ∴cosα=-1-sin2α=-1-125=-256, ∴f(α)=256(8分) (3)∵α=-1860°=-6×360°+300°, ∴f(α)=f(-1860°)=-cos(-1860°)=-cos(-6×360°+300°)=-cos60°=-12.(10分) 18.解: (1)f (2)=04a+2b=0,f(x)=x有等根b=1a=- 所以: f(x)=(6分) (2)由于f(x)是开口向下的二次函数,对称轴x=1,所以f(x)有最大值,(8分) 4nn故: m 所以f(x)在[m,n]上单调递增,f(m)=4m且f(n)=4n m=-6,n=0. 所以存在m=-6,n=0使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n](12分) 19.∵由f(x)的最小正周期为π,则T==π, ∴ω=1,∴f(x)=sin(2x+φ).(2分) (1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x), ∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),展开整理得sin2xcosφ=0, 由已知上式对∀x∈R都成立, ∴cosφ=0.∵0<φ<2π3,∴φ=π2.(4分) (2)f(x)的图象过点π6,32时, sin2×π6+φ=32,即sinπ3+φ=32. 又∵0<φ<2π3,∴π3<π3+φ<π, ∴π3+φ=2π3,φ=π3, ∴f(x)=sin2x+π3. 令 对称轴为x=(8分) 令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z, 得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z. ∴f(x)的递增区间为kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z(12分) 20. (1)函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex, 则f′(x)=(x3-3x2-9x+3+t)ex,(2分) 函数f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为f′(0)=3+t, 由题意可得,3+t=4,解得t=1.(4分) (2)f′(x)=(x3-3x2-9x+3+t)ex,(5分) 令g(x)=x3-3x2-9x+3+t,则方程g(x)=0有三个不同的根,(6分) 又g′(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3), 令g′(x)=0,得x=-1或3, 且g(x)在区间(-∞,-1),(3,+∞)递增,在区间(-1,3)递减,(8分) 故问题等价于g-1>0,g3<0,即有t+8>0,t-24<0,解得-8 21.解: 函数的定义域是.由已知.令,得. 因为当时,;当时,. 所以函数在上单调递增,在上单调递减.(4分) (2)由1问可知当,即时,在上单调递增, 所以. 当时,在上单调递减,所以. 当,即时,. 综上所述,(12分) 22.解 (1)f′(x)=a+lnx+1,(1分) 由题意知f′(x)≥0在[e,+∞)上恒成立,(2分) 即lnx+a+1≥0在[e,+∞)上恒成立, 即a≥-(lnx+1)在[e,+∞)上恒成立,(3分) 而[-(lnx+1)]max=-(lne+1)=-2,∴a≥-2.(4分) (2)f(x)=x+xlnx,k 即k 令g(x)=x+xlnxx-1,则g′(x)=x-lnx-2x-12.(6分) 令h(x)=x-lnx-2(x>1), 则h′(x)=1-1x=x-1x>0, ∴h(x)在(1,+∞)上单调递增.(7分) ∵h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0, ∴存在x0∈(3,4)使h(x0)=0. 即当1 当x>x0时,h(x)>0,即g′(x)>0. ∴g(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.(9分) 由h(x0)=x0-lnx0-2=0,得lnx0=x0-2, g(x)min=g(x0)=x01+lnx0x0-1=x01+x0-2x0-1 =x0∈(3,4),(11分) ∴k
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三 数学 理科 联考 试题 答案