专题一 图表信息阅读.docx
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专题一图表信息阅读
专题一图表信息
【专题解读】
图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力.解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系,要结合问题提供的信息,灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理,准确地使用数学模型来解决问题.
这种题型命题广泛,应用知识多,是中考的一种新题型,也是今后命题的热点,考查形式有选择题、填空题、解答题.
【热点解析】
考向一 表格信息问题
表格信息问题涉及知识点比较广泛,主要有统计、方程(组)、不等式(组)、函数等.解答时关键要根据表格提供的信息,建立相应的数学模型.
【例1】(2017张家界)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
【考点】:
二元一次方程组的应用.
【分析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.
【解答】解:
设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得
,
解得
,
答:
黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
考向二 图象信息问题
图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题.解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息.
【例2】(2017.江苏宿迁)小强与小刚都住在安康小区,在同一所学校读书,某天早上,小强7:
30从安康小区站乘坐校车去学校,途中需停靠两个站点才能到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车行驶途中始终保持匀速,当天早上,小刚7:
39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点,他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求点A的纵坐标m的值;
(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车?
并求此时他们距学校站点的路程.
【考点】:
一次函数的应用.
【分析】
(1)根据速度=路程÷时间,可求出校车的速度,再根据m=3+校车速度×(8﹣6),即可求出m的值;
(2)根据时间=路程÷速度+4,可求出校车到达学校站点所需时间,进而可求出出租车到达学校站点所需时间,由速度=路程÷时间,可求出出租车的速度,再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差,可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车,结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程,可得出相遇时他们距学校站点的路程.
【解答】解:
(1)校车的速度为3÷4=0.75(千米/分钟),
点A的纵坐标m的值为3+0.75×(8﹣6)=4.5.
答:
点A的纵坐标m的值为4.5.
(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16(分钟),
出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6(分钟),
出租车的速度为9÷6=1.5(千米/分钟),
两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9﹣4)÷(1.5﹣0.75)=5(分钟),
相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5(千米).
答:
小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为1.5千米.
考向三 图表综合问题
图表综合问题主要分布于统计之中.解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答.
【例3】(2017湖南岳阳)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
课外阅读时间(单位:
小时)
频数(人数)
频率
0<t≤2
2
0.04
2<t≤4
3
0.06
4<t≤6
15
0.30
6<t≤8
a
0.50
t>8
5
b
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的a= 25 ,b= 0.10 ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
【分析】
(1)由阅读时间为0<t≤2的频数除以频率求出总人数,确定出a与b的值即可;
(2)补全条形统计图即可;
(3)由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果.
【解答】解:
(1)根据题意得:
2÷0.04=50(人),
则a=50﹣(2+3+15+5)=25;b=5÷50=0.10;
故答案为:
25;0.10;
(2)阅读时间为6<t≤8的学生有25人,补全条形统计图,如图所示:
(3)根据题意得:
2000×0.10=200(人),
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人.
【点评】此题考查了频率(数)分布表,条形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.
【专题演练】
1.(2017甘肃张掖)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
A.(32﹣2x)(20﹣x)=570B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D.32x+2×20x﹣2x2=570
2.(2017湖北咸宁)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 任意实数 ;
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中,b= 2 ;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质:
函数的最小值为0(答案不唯一) .
3.(2017山东聊城)为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题:
(1)八年级三班共有多少名同学?
(2)条形统计图中,m= 7 ,n= 10 .
(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.
4.(2017青海西宁)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
【信息读取】
(1)西宁到西安两地相距 1000 千米,两车出发后 3 小时相遇;
(2)普通列车到达终点共需 12 小时,普通列车的速度是
千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度;
(4)普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
【参考答案】
1.(2017甘肃张掖)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
A.(32﹣2x)(20﹣x)=570B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D.32x+2×20x﹣2x2=570
【考点】AC:
由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.
【解答】解:
设道路的宽为xm,根据题意得:
(32﹣2x)(20﹣x)=570,
故选:
A.
2.(2017湖北咸宁)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 任意实数 ;
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中,b= 2 ;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质:
函数的最小值为0(答案不唯一) .
【考点】F5:
一次函数的性质;F3:
一次函数的图象.
【分析】
(1)根据一次函数的性质即可得出结论;
(2)把x=﹣1代入函数解析式,求出y的值即可;
(3)在坐标系内描出各点,再顺次连接即可;
(4)根据函数图象即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵x无论为何值,函数均有意义,
∴x为任意实数.
故答案为:
任意实数;
(2)∵当x=﹣1时,y=|﹣1﹣1|=2,
∴b=2.
故答案为:
2;
(3)如图所示;
(4)由函数图象可知,函数的最小值为0.
故答案为:
函数的最小值为0(答案不唯一).
3.(2017山东聊城)为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题:
(1)八年级三班共有多少名同学?
(2)条形统计图中,m= 7 ,n= 10 .
(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.
【考点】VC:
条形统计图;VB:
扇形统计图.
【分析】
(1)根据植4株的有11人,所占百分比为22%,求出总人数;
(2)根据植树5棵人数所占的比例来求n的值;用总人数减去其它植树的人数,就是m的值,从而补全统计图;
(3)根据植树2棵的人数所占比例,即可得出圆心角的比例相同,即可求出圆心角的度数.
【解答】解:
(1)由两图可知,植树4棵的人数是11人,占全班人数的22%,所以八年级三班共有人数为:
11÷22%=50(人).
(2)由扇形统计图可知,植树5棵人数占全班人数的14%,
所以n=50×14%=7(人).
m=50﹣(4+18+11+7)=10(人).
故答案是:
7;10;
(3)所求扇形圆心角的度数为:
360×
=72°.
4.(2017青海西宁)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义,试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
【信息读取】
(1)西宁到西安两地相距 1000 千米,两车出发后 3 小时相遇;
(2)普通列车到达终点共需 12 小时,普通列车的速度是
千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度;
(4)普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
【考点】FH:
一次函数的应用.
【分析】
(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案;
(2)根据x=12时的实际意义可得,由速度=
可得答案;
(3)设动车的速度为x千米/小时,根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得;
(4)先求出t小时普通列车行驶的路程,继而可得答案.
【解答】解:
(1)由x=0时,y=1000知,西宁到西安两地相距1000千米,
由x=3时,y=0知,两车出发后3小时相遇,
故答案为:
1000,3;
(2)由图象知x=t时,动车到达西宁,
∴x=12时,普通列车到达西安,即普通列车到达终点共需12小时,
普通列车的速度是
=
千米/小时,
故答案为:
12,
;
(3)设动车的速度为x千米/小时,
根据题意,得:
3x+3×
=1000,
解得:
x=250,
答:
动车的速度为250千米/小时;
(4)∵t=
=4(小时),
∴4×
=
(千米),
∴1000﹣
=
(千米),
∴此时普通列车还需行驶
千米到达西安.
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