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单元综合测试九电磁感应
单元综合测试九(电磁感应)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为100分.考试时间为90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1.(2010·全国卷Ⅰ)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下,大小为4.5×10-5T.一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸,河宽100m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过.设落潮时,海水自西向东流,流速为2m/s.下列说法正确的是( )
A.河北岸的电势较高
B.河南岸的电势较高
C.电压表记录的电压为9mV
D.电压表记录的电压为5mV
图1
解析:
由E=BLv=(4.5×10-5×100×2)V=9×10-3V=9mV,可知电压表记录的电压为9mV,选项C正确、D错误;从上往下看,画出水流切割磁感线示意图如图1所示,据右手定则可知北岸电势高,选项A正确、B错误.
答案:
AC
图2
2.(2010·山东高考)如图2所示,空间存在两个磁场,磁感应强度大小均为B,方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其边界,OO′为其对称轴.一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度v0向右运动,当运动到关于OO′对称的位置时( )
A.穿过回路的磁通量为零
B.回路中感应电动势大小为2Blv0
C.回路中感应电流的方向为顺时针方向
D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
解析:
闭合回路关于OO′对称,穿过回路的磁感线的净条数为零,选项A正确;由右手定则可知,cd、ab相当于电源,并且为串联关系,则回路中感应电流的方向为逆时针方向,感应电动势E=2Blv0,选项B正确而C错误;由左手定则可知,ab边、cd边受到安培力均向左,选项D正确.
答案:
ABD
图3
3.(2010·四川高考)如图3所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点,使其向上运动.若b始终保持静止,则它所受摩擦力可能( )
A.变为0 B.先减小后不变
C.等于FD.先增大再减小
解析:
a导体棒在恒力F作用下加速运动,闭合回路中产生感应电流,导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上,且逐渐增大.最后不变,所以b导体棒受摩擦力可能先减小后不变,可能减小到0保持不变,也可能减小到0然后反向增大最后保持不变.所以选项A、B正确,C、D错误.
答案:
AB
图4
4.(2010·全国卷Ⅱ)如图4,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平.在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平.线圈从水平面a开始下落.已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离.若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则( )
A.Fd>Fc>Fb B.Fc C.Fc>Fb>FdD.Fc 解析: 由于线圈上下边的距离很短,线圈完全在磁场中运动的距离近似等于磁场高度,则在磁场中不受安培力作用向下运动距离大于ab间距,可知线圈到达d时的速度大于刚进磁场(即经过b点)时的速度,由F= 可知线圈在d点受磁场力最大,在经过c处时不受磁场力,本题只有选项D正确. 答案: D 5.如图5所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有( ) 图5 A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗 C.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗 解析: a、b、c三个灯泡相同,设K闭合时通过三个灯泡的电流均是I,则L1上电流为2I,L2上电流为I,当K断开瞬间,a、b、c三灯泡上原有电流立即消失.L1上的电流在原有2I电流基础上逐渐减小,L2上的电流在原有I电流基础上逐渐减小,L1、L2上产生的感应电流方向相同.所以在K断开瞬间a灯上瞬时有3I的电流而后逐渐减小,即a灯先变亮后逐渐变暗,则A正确,B、C错误.b、c两灯在原有I的电流基础上逐渐减小,即b、c两灯逐渐变暗,所以D正确. 答案: AD 图6 6.如图6所示,在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则( ) A.ef将减速向右运动,但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动,最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 解析: 给ef一个向右的初速度,则ef产生感应电动势,回路形成电流.同时,ef受安培力而减速,随着ef减速,回路电流减小,安培力减小.因此,ef将减速向右运动,但不是匀减速. 答案: A 图7 7.一直升机停在南半球的地磁极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图7所示.如果忽略a到转轴中心线的距离,用ε表示每个叶片中的感应电动势,则( ) A.ε=πfl2B,且a点电势低于b点电势 B.ε=2πfl2B,且a点电势低于b点电势 C.ε=πfl2B,且a点电势高于b点电势 D.ε=2πfl2B,且a点电势高于b点电势 解析: 螺旋桨叶片围绕着O点转动,产生的感应电动势为ε=Blv= Blv0= Bl(ωl)= B(2πf)l2=πfl2B,由右手定则判断出b点电势比a点电势高.所以选项A正确. 答案: A 图8 8.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图8所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时,cd杆也正好以速度v2向下匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是( ) A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+ B.cd杆所受摩擦力为零 C.回路中的电流为 D.μ与v1大小的关系为μ= 解析: ab棒切割磁感线产生感应电动势,cd棒不切割磁感线,整个回路中的感应电动势E感=BLabv1=BLv1,回路中感应电流I= = ,C选项错误.ab棒受到的安培力为F安=BIL=B L= ,ab棒沿导轨匀速运动,受力平衡.ab棒受到的拉力为F=F摩+F安=μmg+ ,A选项正确.cd棒所受摩擦力为f=μF安=μ ,B选项错误.cd棒做匀速直线运动,受力平衡,mg=f,mg=μ ,μ= ,D选项正确. 答案: AD 图9 9.如图9所示,用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点,悬点正下方存在一个上弧长为2l0.下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场,且d0≪L.先将线框拉开到如图9所示位置,松手后让线框进入磁场,忽略空气阻力和摩擦,下列说法正确的是( ) A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a B.金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a C.金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D.金属线框最终将在磁场内做简谐运动 解析: 线框在进入磁场过程中由楞次定律可判得电流的方向为a→d→c→b→a.而摆出磁场过程中同样由楞次定律可判得电流方向为a→b→c→d→a.所以A、B项均错误.因为线框在进入和离开磁场过程中安培力做负功,所以速度会逐渐减小,所以C项错误.线框最终在磁场中摆动过程中,由于磁通量不再发生变化,回路中不再产生感应电流,没有热能的产生,只有机械能的转化与守恒,所以线框最终会在磁场中做简谐运动,则D项正确. 答案: D 图10 10.如图10所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F,此时( ) A.电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B.电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D.整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v 图11 解析: 上滑速度为v时,导体棒受力如图11所示 则 =F 所以PR1=( )2R= Fv,故A错误,B正确. 因f=μN,N=mgcosθ 所以Pf=fv=μmgvcosθ,故C正确. 此时,整个装置消耗的机械功率为P=PF+Pf=Fv+μmgvcosθ,故D正确. 答案: BCD 第Ⅱ卷(非选择题,共60分) 二、填空题(本题共2小题,每题8分,共16分) 图12 11.如图12所示,半径为r的金属圆环绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为B,以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时,求在转动30°角的过程中,环中产生的感应电动势为________. 解析: ΔΦ=Φ2-Φ1=BSsin30°-0= Bπr2. 又Δt= = =π/(6ω) 所以E= = =3Bωr2. 答案: 3Bωr2 图13 12.一个边长为10cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框匝数n=100,线框平面与磁场垂直,电阻为20Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图13所示.则在一个周期内线框产生的热量为________J. 解析: 由题图可知,线框中穿过均匀变化的磁场,变化周期T=4s.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律,线框中产生的感应电动势E=nS , 感应电流I= = A=5×10-2A, 在一个周期内产生的热量 Q=I2RT=(5×10-2)2×20×4J=0.2J. 答案: 0.2 三、计算题(本题共4小题,13、14题各10分,15、16题各12分,共44分,计算时必须有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 图14 13.如图14所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中.一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动.质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止状态.不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力. (1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大? 解析: (1)设通过正方形金属框的总电流为I,ab边的电流为Iab,dc边的电流为Idc,有Iab= I① Idc= I② 金属框受重力和安培力,处于静止状态,有 mg=B2IabL2+B2IdcL2③ 由①~③,解得Iab= .④ (2)由 (1)可得I= ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E,有 E=B1L1v⑥ 设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R,则R= r⑦ 根据闭合电路欧姆定律,有I= ⑧ 由⑤~⑧,解得v= .⑨ 答案: (1) (2) 图15 14.如图15所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻.处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触. (1)求初始时刻导体棒受到的安培力. (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少? (3)导体棒往复运动,最终将静止于何处? 从导体棒开始运动到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少? 解析: (1)初始时刻棒中感应电动势E=Lv0B① 棒中感应电流I= ② 作用于棒上的安培力F=ILB③ ①~③联立得F= ,安培力方向: 水平向左. (2)由功和能的关系,得 安培力做功W1=EP- mv02④ 电阻R上产生的焦耳热Q1= mv02-Ep.⑤ (3)由能量转化及平衡条件等,可判断: 棒最终静止于初始位置,Q= mv02.⑥ 答案: (1)F= ,方向水平向左 (2)W1=Ep- mv02 Q1= mv02-Ep (3)Q= mv02 图16 15.(2010·天津高考)如图16所示,质量m1=0.1kg,电阻R1=0.3Ω,长度l=0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上.框架质量m2=0.2kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够长.电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T.垂直于ab施加F=2N的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM′、NN′保持良好接触.当ab运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小; (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q=0.1J,求该过程ab位移x的大小. 解析: (1)ab对框架的压力F1=m1g① 框架受水平面的支持力FN=m2g+F1② 依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力F2=μFN③ ab中的感应电动势E=Blv④ MN中电流I= ⑤ MN受到的安培力F安=IlB⑥ 框架开始运动时F安=F2⑦ 由上述各式代入数据解得v=6m/s.⑧ (2)闭合回路中产生的总热量Q总= Q⑨ 由能量守恒定律,得Fx= m1v2+Q总⑩ 代入数据解得x=1.1m.⑪ 答案: (1)6m/s (2)1.1m 图17 16.(2011·福建三明期末)如图17所示,一轻绳绕过两轻质滑轮,两端分别连接着矩形导线框A1和石块A2,线框A1的ab边长l1=1m,bc边长l2=0.6m,电阻R=0.1Ω,质量m=0.5kg,石块A2的质量M=2kg,两水平平行虚线ef、gh之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef和gh的距离s>l2(取g=10m/s2).问: (1)线框进入磁场前石块A2的加速度a为多大? (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v为多大? (3)线框完全进入磁场后,ab边继续运动到gh线的过程中,其运动性质如何? 解析: (1)线框进入磁场前,线框A1仅受到细线的拉力FT和重力mg,石块A2受到重力Mg和拉力FT.由牛顿第二定律,对线框,FT-mg=ma. 对石块: Mg-FT=Ma 联立解得: a= =6m/s2. (2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以石块受力平衡Mg=FT′ 线框abcd受力平衡FT′=mg+FA ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E=Bl1v 形成的感应电流I= 受到的安培力FA=BIl1 联立上述各式得: Mg=mg+ 代入数据解得v=6m/s. (3)线框完全进入磁场后到ab边运动至gh线,线框中无感应电流,受力情况同进入磁场前,所以该阶段仍做匀加速直线运动,加速度仍为a=6m/s2. 答案: (1)6m/s2 (2)6m/s (3)匀加速直线运动,加速度为6m/s2
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