新人教版七年级数学第六章平面直角坐标系教案A4打印.docx
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新人教版七年级数学第六章平面直角坐标系教案A4打印
6.1.1有序数对
[教学目标]
1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法
2.培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣.
[教学重点与难点]
重点:
有序数对及平面内确定点的方法.
难点:
利用有序数对表示平面内的点.
教学过程:
一.问题探知
1.一位居民打电话给供电部门:
“卫星路第8根电线杆的路灯坏了,”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.
2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”。
3.某人买了一张8排6号的电影票,很快找到了自己的座位。
分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?
二.概念确定
有序数对:
用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对(orderedpair),记作(a,b)
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
例1如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?
6大道
5大道
4大道
A
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析:
图中确定点用前一个数表示大街,后一个数表示大道。
解:
其他的路径可以是:
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);
(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);
(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);
(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3);
1.在教室里,根据座位图,确定数学课代表的位置
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
1.如图,A点为原点(0,0),则B点记为(3,1)
2.如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km处。
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说:
(1)北偏东方向上有哪些目标?
要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
[巩固练习]1、如图,马所处的位置为(2,3).
(1)你能表示出象的位置吗?
(2)写出马的下一步可以到达的位置。
[小结]1、为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?
2、几种常用的表示点位置的方法.
[作业]必做题:
教科书49页:
1题
6.1.2平面直角坐标系
[教学目标]
1、认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位
2、渗透对应关系,提高学生的数感.
[教学重点与难点]
重点:
平面直角坐标系和点的坐标.
难点:
正确画坐标和找对应点.
一.利用已有知识,引入
1.如图,怎样说明数轴上点A和点B的位置,
二.明确概念
⒈平面直角坐标系的有关概念及画法
(1)学生阅读教材自学相应内容,思考下列问题:
①什么叫数轴上点的坐标?
②平面直角坐标系的构成?
③x轴和y轴把坐标平面分成几部分?
它们分别叫什么?
④什么叫点的横、纵坐标?
什么叫点的坐标?
⑵全班交流思考结果,教师指出:
平面直角坐标系具有以下特征:
两条数轴:
①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的
注意:
括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是一对有序实数。
⑶让学生提出阅读后的疑问。
(有疑问给以解答)
练习1:
课本P761
练习2:
补充练习:
指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴
(教师强调坐标轴上的点不在任一象限)
⒉平面直角坐标系的两个基本问题
⑴已知点求坐标
例1:
(即课本例1)写出下图中A、B、C、D各点的坐标。
求A点坐标的过程详细讲解(电脑动画演示),其他点由学生解答。
教师提出:
由例1可以看出,坐标平面内任一点都对应着一对有序实数,书中提到的“有序”二字,你是怎样理解的?
练习:
完成课本中P763,并引导学生归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征。
⑵已知坐标描点
例2:
在直角坐标系中,描出下列各点:
A(4,3)B(2,-3)C(-4,-1)D(0,-3)
描绘A点的过程详细讲解(电脑动画演示),其余点由学生利用电脑的交互性完成。
归纳:
由例2可以看到,对于任意的一对有序实数在坐标平面内都对应着一个点。
练习:
课本中P774(实物投影答案)
⑶全班组织游戏活动,巩固所学知识。
每位同学都表示平面内的一个点,让居中的横纵向同学建立直角坐标系,举起教师发的游戏纸片,横向的同学表示x轴,竖向的同学表示y轴。
首先请学生说出自己表示的点所在的象限,再请学生说出自己表示的点的坐标,最后请学生根据教师写的坐标站起来。
通过游戏活动,学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点,有惟一的一对有序实数与它对应;对于任意一对有序实数,坐标平面内有惟一的一点与它对应。
接下来引导学生归纳:
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
三、小结
1.平面直角坐标系;
2.点的坐标及其表示
3.各象限内点的坐标的特征
4.坐标的简单应用
四、拓展
下面我们来拓宽一下视野。
(教师可根据学生情况选讲以下内容)
拓展1:
平面内的点除了借助平面直角坐标系这个有利工具来表示外,还有其它方法来表示吗?
大胆地想,想错了没关系。
拓展2:
空间里的点怎样表示?
拓展3:
介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识,激励学生敢于探索,勇攀科学高峰。
四、作业
⑴必作题:
课本P791、2
⑵选作题:
①过(0,0),(5,5)两点画直线,过(0,3),(5,8)两点画直线,得到什么图形?
②顺次连接三点A(-1,-1),B(2,-1),C(2,5),得到什么图形?
6.2.1用坐标表示地理位置
(1)
[教学目标]
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程;培养学生解决实际问题的能力.
2.通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念.
3.通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置.
[教学重点与难点]
1.重点:
利用坐标表示地理位置.
2.难点:
建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.
[教学过程]
一、创设问题情境
观察:
教材第54页图6.2-1.
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置,首先我们来探究以下问题.
二、师生互动,探究用坐标表示地理位置的方法
活动1:
根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
问题:
如何建立平面直角坐标系呢?
以何参照点为原点?
如何确定x轴、y轴?
如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1:
10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).
由学生画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0).
引导学生一同完成示意图.
问题:
选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?
可以很容易地写出三位同学家的位置.
活动2:
归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.
经过学生讨论、交流,教师适当引导后得出结论:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
应注意的问题:
用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.
有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称.(举例)
三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.
四、课后作业教材第60页第5题、第8题.
五、备选练习
1.根据以下条件画一幅示意图,标出某一公园的各个景点.
菊花园:
从中心广场向北走150米,再向东走150米;
湖心亭:
从中心广场向西走150米,再向北走100米;
松风亭:
从中心广场向西走100米,再向南走50米;
育德泉:
从中心广场向北走200米.
6.2.1用坐标表示地理位置
(2)
教学目标
1.进一步理解用坐标表示地理位置;
2.会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;
3.已知两点的坐标,会画出坐标系;
4.初步感受极坐标的思想.
教学重点、难点:
1.会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;
2.已知两点的坐标,会画出坐标系;
教学过程:
〖探索1〗有一道题目是:
利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出凤城三中相关地点的位置:
(1)国旗杆在校门口正东100米处;
(2)教学楼在国旗杆正东150米处;
(3)实验楼在教学楼正南300处;
(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.
林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离50米):
(1)他画的对不对?
(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标(规定图中1个单位长度表示实际距离1米).并写出它的坐标;
(2)从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;
(3)若博览会的坐标是(3,3),描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少(精确到米).
(4)若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70º的方向上,你能确定牡丹园的位置吗?
如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢?
如果能够,写出它的坐标(精确到0.1).
〖探索3〗
我们知道,平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成,习惯上把x轴画成水平的,并取向右为正方向.如图,如果已知点A的坐标为(5,0),你能画出坐标系吗?
如果同时知道点B的坐标为(20,0)呢?
〖探索4〗
如图,如果点A的横坐标是3,你能求出它的纵坐标吗?
你能由此求出点B
的坐标吗?
〖探索5〗
如图,如果取比例尺为1∶500000,你能用两种不同的思路描述点B相对于点O的位置吗?
点B的坐标是否被唯一确定?
为什么?
〖探索6〗
如图,如果在某个平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是(3,1)和(8,1),你能由此画出这个坐标系吗?
作业
1、P60.习题5(规定:
座号为单号的同学取实际距离100米为坐标系中的1个单位长度,座号为双号的同学取实际距离1米为坐标系中的1个单位长度.),
2、P60.习题8,P61.10
6.2.2用坐标表示平移
[教学目标]
1.知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
2.数学思考
发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识.
3.解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.
4.情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.
[教学重点与难点]
1.重点:
掌握坐标变化与图形平移的关系.
2.难点:
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
[教学过程]
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.
二、新课
展示问题:
教材第56页图.
(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
规律:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(,));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(,)).
教师说明:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图
(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.
解:
如图
(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
归纳:
三、练习
教材第58页练习;习题6.2中第1、2、4题.
四、作业
教材第59页第3题.
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