人教版七年级数学上册第四章角复习题四含答案 45.docx
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人教版七年级数学上册第四章角复习题四含答案45
人教版七年级数学上册第四章角复习题四(含答案)
已知:
如图,OB是∠AOC的角平分线,OC是∠AOD的角平分线,∠COD=70°.分别求AOD和∠BOC的度数.
【答案】∠AOD=140°,∠BOC=35°
【解析】
【分析】
先由OC是∠AOD的角平分线,得出∠AOD=2∠COD=140°,∠AOC=∠COD=70°,再由OB是∠AOC的角平分线,得出∠BOC=
∠AOC=35°.
【详解】
∵OC是∠AOD的角平分线,∠COD=70°,∴∠AOD=2∠COD=140°,∠AOC=∠COD=70°.
∵OB是∠AOC的角平分线,∴∠BOC=
∠AOC=35°.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.是基础题,比较简单.
42.已知:
如图,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOD=120°,∠BOD=70°,求∠COE的度数.
【答案】40°
【解析】
【分析】
先由∠AOD=120°、∠BOD=70°知∠AOB=50°,根据角平分线得出∠AOC=2∠AOB=100°,据此得∠COD=20°,继而由OD平分∠COE可得答案.
【详解】
∵∠AOD=120°,∠BOD=70°,∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=50°.
∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOB=100°,∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°.
∵OD平分∠COE,∴∠COE=2∠COE=40°.
【点睛】
本题考查了角的计算,解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算.
43.如图①,∠AOB=∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)已知∠BOC=20°,且∠AOD小于平角,求∠MON的度数;
(2)若
(1)中∠BOC=α,其它条件不变,求∠MON的度数;
(3)如图②,若∠BOC=α,且∠AOD大于平角,其它条件不变,求∠MON的度数.
【答案】
(1)∠MON=90°;
(2)∠MON=90°;(3)∠MON=90°.
【解析】
【分析】
(1)由∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,可得∠MOC=∠BON的度数,可得∠MON的度数:
(2)同理由∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,可得∠MOC=∠BON的度数,可得∠MON的度数:
(3)由∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,可得∠AOC=∠BOD=90°+α,∠MOC=∠BON=45°+
α可得∠MON的度数:
【详解】
解:
(1)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠BON=35°,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°;
(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠BON=45°﹣
α,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣
α+α
+45°﹣
=90°;
(3)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=α,
∴∠AOC=∠BOD=90°+α.
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠BON=45°+
α,
∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+
α﹣α+45°+
=90°.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质及角度间的计算.
44.如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在AB,CD上连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得到折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.已知∠A′EN=35°,求∠B′EM的度数.
【答案】∠B′EM=55°.
【解析】
【分析】
先由翻折的性质得到∠AEN=∠A'EN,∠BEM=∠B'EM,从而可知∠NEM的值,然后,根据余角的性质即可得到结论.
【详解】
解:
由翻折的性质可知:
∠AEN=∠A′EN=35°,∠BEM=∠B′EM.
∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=
∠AEA′+
∠BEB′=
×180°=90°.
∴∠B′EM=90°﹣∠A′EN=55°.
【点睛】
本题主要考查角度间的计算.
45.如图,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果
(1)中∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
【答案】
(1)45°
(2)
α(3)45°
【解析】
【分析】
(1)要求∠MON,即求∠COM-∠CON,再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得;
(2)和(3)均根据
(1)的计算方法进行推导即可.
【详解】
解:
(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=120°.
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=60°,∠CON=15°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°;
(2)∵∠AOB=α,∠AOC=30°,
∴∠BOC=α+30°.
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=
α+15°,∠CON=15°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=
α;
(3)∵∠AOB=90°,∠AOC=β,
∴∠BOC=90°+β.
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=45°+
β,∠CON=
β,
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°.
【点睛】
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义,能够结合图形表示角之间的和差关系,根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系.
46.
(1)如图1,∠AOB和∠COD都是直角,
①若∠BOC=60°,则∠BOD= °,∠AOC= °;
②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗?
为什么?
(2)如图2,∠AOB=100°,∠COD=110°,若∠AOD=∠BOC+70°,求∠AOC的度数.
【答案】
(1)①30;30;②相等,理由详见解析;
(2)∠AOC=30°.
【解析】
【分析】
(1)①根据直角定义可得∠COD=∠AOB=90°,再利用角的和差关系可得答案;
②根据条件可得∠AOB=∠COD,再用等式的性质可得∠AOB-∠COB=∠COD-∠BOC,进而可得结论;
(2)设∠AOC=x°,则∠BOC=(100-x)°,然后再表示出∠BOD,进而可得∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°-x°+70°,再解方程即可.
【详解】
解:
(1)①∵∠COD是直角,
∴∠COD=90°,
∵∠BOC=60°,
∴∠BOD=30°,
∵∠AOB是直角,
∴∠AOB=90°,
∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=30°,
故答案为30;30;
②相等,
∵∠AOB和∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD,
∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠BOC,
即∠BOD=∠AOC;
(2)设∠AOC=x°,则∠BOC=(100﹣x)°,
∵∠COD=110°,
∴∠BOD=110°﹣(100﹣x)°=x°+10°,
∵∠AOD=∠BOC+70°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°+10°+x°=100°﹣x°+70°,
解得:
x=30,
∴∠AOC=30°.
【点睛】
此题主要考查了角的计算,关键是理清图中角之间的和差关系.
47.如图,渔船A的方向可以由距小岛20km和在小岛的西南方向这两个数据来确定.问:
(1)渔船B相对小岛的位置应怎样表述?
(2)小岛的北偏东30°方向,距离小岛30km处是哪艘渔船?
【答案】
(1)渔船B在小岛南偏东60°方向的25km处
(2)渔船D
【解析】
【分析】
(1)根据渔船B和小岛的位置,距离关系即可解答.
(2)根据图像查找即可解答.
【详解】
(1)根据题中给的形式可得渔船B在小岛南偏东60°方向的25km处.
(2)根据图像可得小岛的北偏东30°方向,距离小岛30km处是渔船D.
【点睛】
本题考查坐标轴上的方向与距离,解题的关键是能够看懂图像.
48.如图,直线AB与CD相交于点0,∠AOD=20°,∠DOF:
∠FOB=1:
7,射线OE平分∠BOF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)射线OE与直线CD有什么位置关系?
请说明理由.
【答案】
(1)70°;
(2)射线OE与直线CD垂直.
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOD=20°和∠DOF:
∠FOB=1:
7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°;
(2)利用
(1)中所求,进而得出∠EOC等于90°得出答案即可.
【详解】
解:
(1)∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=EOF,
∵∠DOF:
∠FOB=1:
7,∠AOD=20°,
∴∠DOF=
∠BOD=
×(180°﹣20°)=20°,
∴∠BOF=140°,
∴∠BOE=
∠BOE=
∠BOF=
×140°=70°;
(2)由
(1)得:
∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°,
则射线OE与直线CD垂直.
【点睛】
本题考查了对顶角与邻补角,解题的关键是熟练的掌握对顶角与邻补角的知识点.
49.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为多少度?
【答案】70度
【解析】
【分析】
先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
【详解】
∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=
∠COE=
×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的和差计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
50.取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示.设∠CAC′=α(0°<α≤45°).
(1)当α=15°时,求证:
AB∥CD;
(2)连接BD,当0°<α≤45°时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数是否变化,若变化,求出变化范围;若不变,求出其度数.
【答案】
(1)见解析;
(2)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数不变,105°.
【解析】
【分析】
(1)根据三角板的特殊角度值即可求解.
(2)作出辅助线,根据三角形内角和即可解题.
【详解】
(1)证明:
∵∠CAC′=15°,
∴∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45°-15°=30°,
又∴∠C=30°,
∴∠BAC=∠C,
∴AB∥CD;
(2)解:
∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数不变.
如图,连接CC′.
∵∠DBC′+∠BDC=∠DCC′+∠BC′C,
∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C=180°,
∴∠CAC′+∠AC′B+∠BC′C+∠ACD+∠DCC′=180°,
∵∠AC′B=45°,∠ACD=30°,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=180°-45°-30°=105°.
【点睛】
本题考查了特殊的直角三角形和三角形的内角和性质,属于简单题,作出辅助线是解题关键.
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