浙江省杭州市学年高二下学期期末教学质量检测数学试题 含答案.docx
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浙江省杭州市学年高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案
2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测
数学试题卷
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答,超出答题区域的作答无效!
3.考试结束,只需上交答题卷.
一、选择题:
本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则()
A.B.
C.D.
2.设函数,则()
A.2B.3C.4D.5
3.()
A.B.-1C.D.
4.已知,则“”是“”成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.若实数,满足,则的取值范围是()
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象,可将函数的图象()
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
7.在中,,,若,则等于()
A.B.C.D.
8.对于空间中的两条直线,和一个平面,下列命题中真命题是()
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
9.函数的图象可能是()
A.B.
C.D.
10.在凸四边形中,若,,,,,则()
A.B.C.D.
11.已知圆:
.设是直线:
上的动点,是圆的切线,为切点,则的最小值为()
A.B.C.3D.5
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.B.
C.D.
13.已知椭圆:
的右焦点为,点,为第一象限内椭圆上的两个点,且,,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.2
14.已知数列的前项和为,若,,则()
A.B.C.D.
15.设函数为单调函数,且时,均有,则()
A.-3B.-2C.-1D.0
二、填空题:
本大题共4小题,每空4分,共16分.
16.计算:
__________.
17.已知双曲线:
的右焦点到渐近线的距离为4,则实轴长为___________.
18.在锐角中,,,则的取值范围为__________.
19.在四面体中,,,,,若四面体的外接球半径为,则四面体的体积的最大值为___________.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.已知函数.
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
21.已知为等差数列,是各项为正数且首项为2的等比数列,,,.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求.
22.如图,在三棱锥中,平面平面,,.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
23.如图,过抛物线:
的焦点作直线与交于,两点,与直线交于点().过点作的两条切线,切点分别为,.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求四边形面积的最小值.
24.设函数,,.
(Ⅰ)讨论函数在上的奇偶性;
(Ⅱ)设,若的最大值为,求的取值范围.
2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
A
A
B
C
B
D
C
C
D
D
C
B
D
二、填空题:
本大题共4小题,每空4分,共16分.
16.217.618.19.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.
(1)因为,,所以.
所以.
(Ⅱ)因为
,
由,,
得,.
所以的单调递增区间为,.
21.(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.
由已知,得,而,所以.
又因为,所以,所以,.
由,可得①.
由,可得②,
联立①②,解得,,由此可得.
所以数列的通项公式为,数列的通项公式为.
(Ⅱ)
.
22.解法一:
(Ⅰ)证明:
在平面上过作于点,连接,
因为平面平面,所以平面,所以,
因为,所以,又因为,
所以,即,所以平面,
所以,所以.
(Ⅱ)直线与平面所成角也就是与平面所成角.
由(Ⅰ)知平面,所以平面平面,
过作于,则平面,
在直角三角形中,得,
所以直线与平面所成角的正弦为.
解法二:
(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系,设,
则,,,
,
∴,∴.
(Ⅱ)设,设平面的法向量,
由,即,
所以平面的一个法向量为,
设所求线面角为,则.
23.
(1)设,,,过点切线斜率为,
则点切线方程为,联立
得,由得,
所以的切线方程,同理的切线方程,
代入点得,所以直线的方程为,
即,因为,所以.
(Ⅱ)设直线:
,代入得,
设点,,则,,所以
,
同理,所以四边形的面积为
,
当时取到最小值.
24.(Ⅰ)当时,函数为奇函数.
当时,函数既不是奇函数也不是偶函数.
(Ⅱ)设.
①当时,,所以在递减,
,,
,所以,
,解得.
所以.
②当时,,所以在递增,在递减,
又,,,
,,
所以,又,
所以,
,
又,所以,同时,所以,
由在递增,所以.
综上,当时,;当时,.
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