线段与角的计算.docx
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线段与角的计算
一.选择题(共1小题,满分5分,每小题5分)
1.(5分)用平面截一个正方体,可能截出的边数最多的多边形是( )
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
二.填空题(共1小题)
2.如图,OB,OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是∠AOD= .
三.解答题(共5小题)
3.已知:
∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:
∠DON=2:
3,求t的值.
4.如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:
如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,…
(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有 条;
(2)当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条?
5.如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)中你能看出有什么规律.
6.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.
7.已知:
O为直线AB上的一点,射线OA表示北方向,射线OC在北偏东m°的方向,射线OE在南偏东n°的方向,射线OF平分∠AOE,且2m+2n=180.
(1)如图,∠COE= °,∠COF和∠BOE之间的数量关系为 .
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,试问
(1)中∠BOE和∠COF之间的数量关系?
请说明理由.
(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗?
如不变化,说明理由,如变化,写出新的数量关系并说明理由.
2017年12月08日安徽云资源的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共1小题,满分5分,每小题5分)
1.(5分)用平面截一个正方体,可能截出的边数最多的多边形是( )
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
【分析】用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形.
【解答】解:
正方体有六个面,截面与其六个面相交最多得六边形.
故选B.
【点评】本题考查正方体的截面.正方体的截面截得边数为:
3、4、5、6边形四种情况应熟记,截得形状为:
锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况.
二.填空题(共1小题)
2.如图,OB,OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是∠AOD= 2α﹣β .
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2,∠3=∠4,又有∠MON与∠BOC的大小,进而可求解∠AOD的大小.
【解答】解:
如图,
∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∠MON=α,∠BOC=β,∴∠2+∠3=α﹣β,
∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2(α﹣β)+β=2α﹣β.
故答案为2α﹣β.
【点评】熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算.
三.解答题(共5小题)
3.已知:
∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:
∠DON=2:
3,求t的值.
【分析】
(1)因为∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,则∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD.然后根据关系转化求出角的度数;
(2)利用各角的关系求解:
∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC;
(3)由题意得,,由此列出方程求解即可.
【解答】解:
(1)因为∠AOD=160°OM平分∠AOB,ON平分∠BOD
所以∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD)
=∠AOD=80°;
(2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD
所以∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC
=(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC
=×180°﹣20°=70°;
(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒,∠COB=20°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°.
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠AOC=t°+15°.
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA,∠AOD=160°,
∴∠BOD=150°﹣2t.
∵射线ON平分∠BOD,
∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°.
又∵∠AOM:
∠DON=2:
3,
∴(t+15):
(75﹣t)=2:
3,
解得t=21.
答:
t为21秒.
【点评】此题主要考查角平分线的定义,根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化,然后根据已知条件求解.
4.如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:
如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,…
(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有 15 条;
(2)当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条?
【分析】
(1)根据给出的条件进行观察找出规律:
当有n个点时,线段总数为:
,求解即可.
(2)将发现的规律用含有n的代数式表示即可.
【解答】解:
(1)∵当有3个点时,线段的总数为:
=3;
当有4个点时,线段的总数为:
=6;
当有5个点时,线段的总数为:
=10;
∴当有6个点时,线段的总数为:
=15.
(2)由
(1)可看出,当线段AB上有n个点时,线段总数为:
.
【点评】此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况.
5.如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)中你能看出有什么规律.
【分析】要根据所提供的条件,和角平分线的性质,和两角互余的性质,求出角的度数.
【解答】解:
(1)因OM平分∠AOC,
所以∠MOC=∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC=∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB.
而∠AOB=90°,所以∠MON=45度.
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON=×80°=40度.
(3)当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度.
(4)分析
(1)、
(2)、(3)的结果和
(1)的解答过程可知:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.
【点评】解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系,求出各角的度数.
6.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.
【分析】根据题目已知条件结合图形可知,要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长.
【解答】解:
由于BE=AC=2cm,则AC=10cm,
∵E是BC的中点,∴BE=EC=2cm,BC=2BE=2×2=4cm,
则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm,
又∵AD=DB,则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm,AD=2cm,DB=4cm,
所以,DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm,或DE=DB+BE=4+2=6cm.
故答案为6cm.
【点评】本题考查求线段及线段中点的知识,解这列题要结合图形根据题目所给的条件,寻找所求与已知线段之间的关系,最后求解.
7.已知:
O为直线AB上的一点,射线OA表示北方向,射线OC在北偏东m°的方向,射线OE在南偏东n°的方向,射线OF平分∠AOE,且2m+2n=180.
(1)如图,∠COE= 90 °,∠COF和∠BOE之间的数量关系为 ∠BOE=2∠COF .
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,试问
(1)中∠BOE和∠COF之间的数量关系?
请说明理由.
(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗?
如不变化,说明理由,如变化,写出新的数量关系并说明理由.
【分析】
(1)根据方向角的定义,以及∠COE=180﹣m﹣n,即可根据角的和差关系进行求解;
(2)根据∠COF=90°﹣∠EOF,∠EOF=∠AOE=(180°﹣∠DOE)=∠BOE即可证得;
(3)根据角的和差,以及角平分线的定义即可求得∠BOE和∠COF之间的数量关系.
【解答】解:
(1)如图1,∵2m+2n=180,
∴m+n=90,
∵∠COE=180°﹣∠AOC﹣∠BOE=180°﹣m°﹣n°=90°;
∵射线OF平分∠AOE,
∴∠AOF=(180°﹣∠BOE)=(180°﹣n°),
∴∠COF=(180°﹣n°)﹣m°,
由m+n=90可知,m=90﹣n,
∴∠COF=(180°﹣n°)﹣m°=(180°﹣n°)﹣90°+n°=n°,
∴∠BOE=2∠COF.
故答案为:
90,∠BOE=2∠COF;
(2)∠BOE和∠COF之间的数量关系不发生变化.
证明如下:
如图2,∵∠COE=90°
∴∠COF=90°﹣∠EOF
=90°﹣∠AOE
=90°﹣(180°﹣∠BOE)
=90°﹣90°+∠BOE
=∠BOE
∴∠BOE=2∠COF;
(3)∠BOE+2∠COF=360°.
理由:
如图3,∵∠COF=∠COE+∠EOF=90°+∠EOF,
∴∠EOF=∠COF﹣90°,
∵∠BOE=180°﹣∠EOA,
∴∠AOE=180°﹣∠BOE,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
即180°﹣∠BOE=2(∠COF﹣90°),
∴∠BOE+2∠COF=360°.
【点评】本题主要考查了方向角的定义,以及角平分线的定义的运用,对定义的熟练掌握是解题的关键.解题时注意角的和差关系的运用.
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