高考物理复习第4章 第3节 圆周运动.docx

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高考物理复习第4章第3节圆周运动

第3节　圆周运动

知识点1　匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

1．匀速圆周运动

（1）定义：

做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．

（2）特点：

加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．

（3）条件：

合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

2．描述圆周运动的物理量

比较

物理量　　

意义、方向

公式、单位

线速度（v）

①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切

①v＝＝

②单位：

m/s

角速度（ω）

①描述物体绕圆心转动快慢的物理量

②中学不研究其方向

①ω＝＝

②单位：

rad/s

周期（T）

和转速（n）

或频率（f）

①周期是物体沿圆周运动一周的时间

②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率

①T＝

单位：

s

②n的单位：

r/s、

r/min，f的单位：

Hz

向心加速度（a）

①描述速度方向变化快慢的物理量

②方向指向圆心

①a＝＝rω2

②单位：

m/s2

知识点2　匀速圆周运动的向心力

1．作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

2．大小

F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r.

3．方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．

知识点3　离心现象

1．定义

做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

2．本质

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．

3．受力特点

图431

（1）当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动．

（2）当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出．

（3）当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．

（4）当Fn＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动．

1．正误判断

（1）匀速圆周运动是匀加速曲线运动．（×）

（2）做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．（×）

（3）做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．（√）

（4）随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．（×）

（5）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（√）

（6）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（×）

2．[对离心运动的理解]下列关于离心现象的说法正确的是（　　）

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

C　[物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r.若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F

3．[皮带传动问题]（多选）如图432所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）

图432

A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1

D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4

BD　[处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．]

4．[竖直面内的圆周运动]（2017·西安模拟）某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动．为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则（　　）

【导学号：

92492177】

A．滚筒的角速度应满足ω＜

B．滚筒的角速度应满足ω＞

C．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关

D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落

A　[粟子在最高点恰好不脱离时有：

mg＝mω2，解得ω＝，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω＜，故A正确，B错误．栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，故C错误．若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，故D错误．]

圆周运动中的运动学分析

1．描述圆周运动的物理量间的关系

注意：

ω的单位为rad/s，不是r/s.

2．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．

3．对a＝＝ω2r的理解

当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比．

4．常见的三种传动方式及特点

（1）皮带传动：

如图433甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB，但图甲中两轮转动方向相同，图乙中两轮转动方向相反．

（2）摩擦传动：

如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

（3）同轴传动：

如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.

图433

[题组通关]

1．（2017·浙江名校联考）“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图434ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心（未标出），则电池板旋转过程中（　　）

图434

A．B、E两点的转速相同

B．A、B两点的角速度不同

C．A、B两点的线速度不同

D．A、E两点的向心加速度相同

A　[根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，故A正确，B错误；根据线速度与角速度关系式v＝ωr，转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，故C错误；A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式a＝ω2r可知，它们的向心加速度不同，故D错误；故选A.]

2．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘线上的点．则读取内环上A点时，A点的向心加速度大小和读取外环上C点时，C点的向心加速度大小之比为（　　）

【导学号：

92492178】

图435

A.B．

C.D．

D　[A、B两点角速度相同，由a＝ω2r可知，aA∶aB＝R1∶R2①；B、C两点线速度相同，由a＝可知：

aB∶aC＝R3∶R2②；①×②得：

aA∶aC＝R1R3∶R，D项正确．]

圆周运动的动力学分析

1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

2．轨道的确定

确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．寻找与半径相关的已知量．

3．受力分析

分析物体的受力，画出物体受力示意图，利用力的合成或分解把力分解到三个方向上．

（1）与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡．

（2）轨道圆的切线方向，匀速圆周运动中此方向受力平衡；变速圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡．

（3）轨道圆的径向，此方向合力指向圆心即向心力，使用牛顿第二定律．

根据三个方向上所列方程求解．

4．两种模型对比

轻绳模型

轻杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高点的临界条件

由mg＝m得v临＝

由小球能运动即可，得v临＝0

讨论分析

（1）过最高点时，v≥，N＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力N

（2）不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

（1）当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心；

（2）当0时，N＋mg＝m，N指向圆心并随v的增大而增大

[多维探究]

●考向1　水平面内的匀速圆周运动

1．（2017·河南二模）如图436所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（　　）

图436

A．小球A的合力小于小球B的合力

B．小球A与框架间可能没有摩擦力

C．小球B与框架间可能没有摩擦力

D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大

C　[由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球受到的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球受到的摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误．]

2．（多选）（2017·潍坊模拟）如图437所示，水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与水平杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO′的距离为L.现使杆绕竖直轴OO′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若小木块A不与挡板接触，则下列说法正确的是（　　）

【导学号：

92492179】

图437

A．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大

B．弹簧伸长量保持不变

C．当ω＝时，摩擦力为零

D．当ω＝时，弹簧弹力为零

AC　[初始时，弹簧弹力大小为μmg.ω较小时，摩擦力f背离竖直轴OO′，μmg－f＝mLω2，ω越大，f越小；当ω＝时，f为零；ω较大时，摩擦力f指向竖直轴OO′，μmg＋f＝mLω2，当ω＝时，A将沿远离OO′方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大．综上分析，B、D错，A、C对．]

●考向2　竖直平面内的圆周运动

3．如图438所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（　　）

图438

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝

B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

C　[小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．]

解决圆周运动问题需做好三个分析

1．几何关系分析：

目的是确定圆周运动的圆心、半径等．

2．运动分析：

目的是确定圆周运动的线