第六章机器设备寿命估算剖析.docx
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第六章机器设备寿命估算剖析
第六章机器设备寿命估算
[重点内容]2005年前一直有综合题。
1.选择题主要在第三节
2.计算题
包括磨损寿命的计算、疲劳寿命的计算,轴的强度的校核,迈因纳定理和帕利斯公式的应用等。
计算题不难,只是要记住公式。
机器设备的寿命是指设备从开始使用到被淘汰的整个时间过程。
原因:
可能是由于自然磨损使得设备不能正常工作,或技术进步使得设备功能落后,或经济上不合理处等。
因此,分为自然寿命、技术寿命和经济寿命。
所谓自然寿命,也叫物理寿命、使用寿命,就是设备在规定的使用条件下,从投入使用到因为物质损耗而报废所经历的时间。
它受有形磨损的影响,这是自然寿命。
技术寿命是设备从投入使用到因为技术落后而被淘汰所经历的时间。
第Ⅱ种无形磨损可以缩短设备的技术寿命,而对设备进行技术改造可以延长其技术寿命。
经济寿命,是指设备从投入使用到因继续使用不经济而退出使用所经历的时间。
经济寿命受到有形磨损和无形磨损的共同影响。
第一节磨损寿命
这一节重点掌握典型的磨损过程、磨损方程和磨损寿命的计算。
一、磨损的基本概念
这里的磨损是指固体相对运动时,在摩擦的作用下,摩擦面上的物质不断耗损的现象。
主要针对第Ⅰ种有形磨损。
主要就是由于使用而发生的实物形态的磨损,它发生在具有相对运动的零部件之间,比如:
轴和轴承之间、齿轮牙齿的磨损、机床的导轨。
磨损的原因:
一是相对运动,二是摩擦,其影响后果是破坏了零部件配合尺寸和强度,当磨损量超过允许极限的时候,会导致设备的失效。
二、典型的磨损过程
(一)正常的磨损过程分为三个阶段:
即初期磨损阶段(第Ⅰ阶段)、正常磨损阶段(第Ⅱ阶段)和急剧磨损阶段(第Ⅲ阶段)。
图6-1
其中S是轴和孔之间的间隙。
1.初期磨损阶段(第Ⅰ阶段):
(1)这一段是从o1到A,这是初期磨损阶段,也就是我们通常所说的磨合期。
刚开始时,轴和孔之间的间隙是oo1,即Smin,到达A点时,成为S0,磨损是S0-Smin,时间是△t1。
(2)特点:
零部件表面的宏观几何形状和微观几何尺寸都发生明显变化,磨损速度很快。
2.正常磨损阶段(第Ⅱ阶段):
(1)这个阶段从A点到B点,对应的时间是△t2。
(2)特点:
磨损进入正常期,磨损速度比以前要缓慢,磨损情况比较稳定,磨损量随时间均匀的增加,二者成为线性关系,或者是成正比例关系,也就是说曲线中的AB段是一条斜直线。
3.急剧磨损阶段(第Ⅲ阶段):
(1)就是B点以后的阶段。
(2)特点:
由于零部件已经达到它的使用寿命而继续使用,破坏了正常磨损关系,于是磨损速度大大加快,磨损量急剧上升,造成机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降。
由设备磨损规律的分析可知:
1.如果设备使用合理,加强维护,可以延长设备正常使用阶段的期限,保证加工质量并提高经济效益。
2.对设备应该进行定期检查。
为了避免使设备遭到破坏,在进入第三阶段之前就进行修理,不是等到发生急剧磨损后才修理。
3.机器设备在第二阶段的磨损与时间或加工零件的数量成正比,因此设备的磨损可通过试验或统计分析方法,计算出正常条件下的磨损率和使用寿命。
(二)磨损方程
磨损方程把磨损量和时间的关系用函数关系定量的表示出来。
1、第Ⅰ阶段磨损方程。
(1)特点:
时间很短,磨损快。
一般将
曲线简化为直线;
(2)方程:
(8-1)
式中:
S-配合间隙;
Smin-最小配合间隙,也就是初始间隙;
S0——第Ⅰ阶段结束时的配合间隙;△t1-第Ⅰ阶段磨损时间。
2、第Ⅱ阶段磨损方程。
(1)第Ⅱ阶段所对应的磨损曲线AB段基本上为一条直线。
(2)对应的磨损曲线方程式为:
(8-2)
Smax最大磨损极限;
△t2第二阶段磨损时间。
注意:
(1)Smax叫做最大配合间隙更合适一些,就是磨损到正常寿命结束的时候,最大的间隙是多少。
最大磨损极限应该是:
Smax-Smin。
(2)tgα,就是直线的斜率叫做磨损强度,它等于单位时间磨损的厚度,所以磨损强度越大,表明材料耐磨性越差。
零件进入急剧磨损阶段后,就不能正常使用,必须进行修复或者更换,所以没有第三阶段的磨损方程。
3、简化的磨损方程。
方程:
(8-3)
由于第一阶段,也就是初期磨损阶段,这段时间很短,如果将其忽略不计,于是就得到了这个简化的磨损方程。
(三)磨损寿命
1、设备的正常寿命T是第一阶段和第二阶段时间之和。
T=△t1+△t2(8-4)
2、简化后
(8-5)
式中:
△smax——最大允许磨损量。
(四)磨损率
磨损率是指实际磨损量和极限磨损量之比。
用表示。
(8-6)
式中:
——磨损率;
——实际磨损量。
三、剩余磨损寿命的计算
[例1]已知磨损强度为每年0.5mm,设备运行三年后,磨损率为1/4,计算设备的剩余寿命和极限磨损量。
【答疑编号912080101】
解:
总寿命为:
年
剩余寿命为:
12–3=9年
实际磨损量为:
3×0.5=1.5mm
极限磨损量为:
12×0.5=6mm
[例2]某起重机卷筒的主要损耗形式是钢丝绳与卷筒摩擦对卷筒的磨损。
该卷筒原始壁厚为20mm,现在壁厚为18.5mm。
根据起重机卷筒的报废标准,筒壁的最大磨损允许极限是原筒壁厚度的20%。
该起重机已运行4年,试估算卷筒的剩余磨损寿命和磨损率。
【答疑编号912080102】
解:
(1)卷筒的极限磨损量
(2)卷筒的实际磨损量
(3)磨损强度
(4)剩余寿命
(5)磨损率
【例题1·单选题】下列关于设备磨损的说法中,正确的是()。
(2006)
A.设备在使用初期,零部件表面的粗糙度比较小,在使用过程中随着磨损而逐渐增大
B.设备的正常磨损寿命是指正常磨损阶段的磨损寿命,即第II阶段的磨损寿命
C.设备在进入急剧磨损阶段后,应开始考虑安排修理
D.材料的磨损强度数值越大,材料的耐磨性越差
【答疑编号912080103】
答案:
D
答案解析:
A,设备在使用初期,零部件表面的粗糙度比较小,在使用过程中随着磨损而逐渐增大,粗糙度应该是随着磨损而逐渐变小的;B,设备的正常磨损寿命应该是第一阶段和第二阶段之和;C,设备应该是在进入急剧磨损阶段前,就要进行修理,以免使设备遭到破坏。
第二节疲劳寿命理论及应用
重点内容,甚至是全书的重点。
一、基本概念
(一)应力,
假设一根粉笔,两端用手一拉,就断了,这说明粉笔中间有力在传递,如果没有力就不会断裂,粉笔内部有力量就叫内力。
这个内力的大小还不足以决定是否是粉笔会发生断裂破坏,但是应力的大小是破坏的主要依据。
1.、内力:
物体的一部分对另一部分的机械作用。
2、应力:
应力就是单位面积上的内力。
σ:
正应力,法向应力,与截面垂直
τ:
切应力,剪应力,与截面平行
正应力和切应力是度量零件强度的两个物理量,常用单位是兆帕(MPa)。
正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的作用;切应力表示相互错动的作用。
正应力和切应力的向量和称为总应力。
(二)应变
1、应变是外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。
2、注意:
第一,形状改变比如铆钉受剪切力作用后,截面由圆形变为椭圆形或不规则的形状,尺寸的改变比如杆受拉后伸长,受压后缩短;
第二,应变和变形不同,变形量是绝对量,如伸长了1毫米,而应变是伸长量与原来长度的比值,没有单位。
3、当外力去掉以后,如果物体的变形能完全消除,物体能完全恢复到原来的状态,就是原来的尺寸和形状,那么这就叫做弹性应变;如果只能部分恢复到原来的状态,那么残留下来的那一部分变形称为塑性变形。
相应的应变就叫塑性应变。
也叫残余变形。
与正应力对应的是线应变,与切应力对应的是角应变。
(三)材料强度
一般地,决定材料的强度,就用这种材料制成一定尺寸、一定粗糙度的光滑的试件,也叫试样、试棒。
然后在相应的材料试验机上做试验。
图8-2所示为低碳钢试棒在受轴向静拉力时,轴向负荷Pp与绝对轴向变形Δl的关系曲线。
1、负荷较小时,材料的轴向变形与负荷成线性关系;负荷超过Pp后,呈非线性关系。
保保持线性关系的最大负荷为比例极限负荷Pp。
与该点相对应的应力称为比例极限,用σp表示,也就是应力与应变为线性关系的最大应力。
图8-2低碳钢的拉伸图
2、负荷小于Pe时,材料的变形为弹性变形,大于Pe时则产生塑性变形,与该点相对应的应力为弹性极限σe。
3、当负荷增大到一定值时,在负荷不增加或减小的情况下,试样还继续伸长,这种现象叫屈服。
屈服阶段的最小负荷是屈服点的负荷Ps,与之对应的应力称为屈服极限,用σs表示。
对没有出现明显屈服现象的材料,用产生0.2%残余变形的应力作为条件屈服极限。
4、当负荷达到一个最大值Pb,试样的某一截面开始急剧缩小,致使负荷下降,该负荷为强度极限负荷。
与之相对应的应力称为强度极限或抗拉强度,用σb表示。
它是材料拉断前的最大应力。
5、当负荷达到PK时,试样断裂。
这个负荷称为断裂负荷。
屈服极限σs、强度极限σb是评价材料静强度的重要指标。
6、小结:
(1)比例极限:
是应力和应变、力和变形成线性关系的最大应力,用σP表示;
(2)弹性极限:
保持弹性变形的最大应力,超过它就不再仅仅是弹性变形,还有塑性变形,用σe表示;
(3)屈服极限:
是开始出现屈服现象的应力,所谓屈服,就是负荷不再增加,但试件还在继续伸长的这种现象,有一些材料,比如铸铁,高强度钢,没有明显的屈服现象,那我们就以产生0.2%残余变形的应力作为条件屈服极限。
屈服极限用σs表示;
(4)强度极限:
是指材料拉断前的最大应力,也叫做抗拉强度,用σb表示;
(5)试件断裂处的负荷叫做断裂负荷。
其中最有用的必须掌握的就是屈服极限σs和强度极限σb,这是评价材料静强度的重要指标。
(四)许用应力
1、定义:
许用应力是机械设计中,允许零件或构件承受的最大应力值。
除了考虑屈服极限,而且还要考虑生产的安全性。
2、公式:
(1)对于塑性材料(大多数结构钢、铝合金等),
(2)对于脆性材料(高强度钢、铸铁等),
ns、nb是安全系数。
注意:
第一,最大应力小于许用应力;第二,许用应力,不同的材料公式是不同的;第三,安全系数是大于1的数,不同的行业是不同的,大的可以到10。
ns、nb是不等的。
[例3]45号钢制圆杆承受拉伸载荷
,材料的屈服极限
,安全系数nS=4,试计算该圆杆的直径。
【答疑编号912080104】
可取圆杆的直径为30mm。
注意:
第一,实际是等于29.13×10-3m,即上述答案。
第二是单位的换算
二、疲劳及疲劳寿命
1、静应力:
静应力就是应力的大小和方向不随时间而改变。
(上述讨论的内容)
2、交变应力:
它是指应力的大小和方向随时间呈周期性的变化的应力。
如手折铁丝。
3、疲劳寿命:
材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。
三、疲劳寿命曲线
1、疲劳寿命曲线:
就是S-N曲线
(1)种类:
应力—寿命曲线(σ—N(应力循环数)曲线),应变—寿命曲线(δ—N曲线)。
(2)数学表达式:
(8-7)
式中:
m、C——材料常数。
2、小结:
(1)水平起始点M对应的应力值
叫做疲劳极限。
①疲劳极限:
是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。
②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。
(2)疲劳极限的数值不仅和材料有关,还和循环特征有关,对称循环条件下,最容易发生疲劳破坏,相应的疲劳极限值最低,脉动循环好一点,所以,对一种材料的疲劳极限通常用
表示,r这个下标代表循环特征,具体来说,对称循环时,材料的疲劳极限用
表示,而脉动循环时,材料的疲劳极限用
表示,
小于
。
下面再详细介绍这两个循环。
(3)对应M点的横坐标叫做循环基数,用符号N0来表示,N0一般是107,也就是1000万,但是对于具体的材料、具体的循环特征,N0有所不同。
①N0将S—N曲线分成两部分。
在N0点右边的部分,是无限寿命区,如果承受的应力小于疲劳极限,试件就可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏;
②M点左边的区域为有限寿命区,又称为条件疲劳极限,即当材料所承受的最大应力大于它的疲劳极限时,只能承受有限次应力循环,而不能是无限次。
越靠近纵坐标,即应力越大,疲劳寿命越短。
③N低于104~105时对应的有限寿命区称为低周疲劳区。
④在有限寿命区,应力和循环次数的关系用方程
来表示。
[例4]某标准试件,已知
=300兆帕,N0=107,m=9。
试计算在对称循环交变应力
=500兆帕和
=260兆帕作用下的疲劳寿命。
【答疑编号912080105】
(1)在对称循环交变应力
作用下的疲劳寿命。
答:
可以看出,应力大了不到一倍,但疲劳寿命却小了100倍,可见应力对疲劳寿命的影响是相当大的。
(2)在对称循环交变应力
作用下的疲劳寿命。
答:
低于疲劳极限,在无限寿命区,零件的寿命是无限的。
如果计算结果比N0大,肯定是在无限寿命区,计算错。
四、循环应力的特性
1、交变应力的参数:
最大应力
、最小应力
、平均应力、应力幅、循环特征。
2、图示:
r=-1,称之为对称循环
r=0,称之为脉动循环
3、对称循环的特点:
(1)循环特征r等于-1;
(2)最大应力和最小应力大小相等,符号相反;
(3)平均应力等于0;
4、脉动循环的特点:
(1)循环特征r等于0;
(2)应力幅等于平均应力,都等于二分之一最大应力;
(3)最小应力等于0。
5、静应力特点:
(1)最大应力等于最小应力,等于平均应力;
(2)应力幅等于0;
(3)循环特征。
可以提醒我们两点:
第一,r等于+1,说明是静应力,静应力也是交变应力的一个特例,即循环特征等+1;第二,在静应力中,应力幅等0,表明静应力中没有表示变动的成分,反过来,应力幅表示了交变应力中动的成分。
再来看对称循环,也是最典型的交变应力,也是最危险的,相当于把铁丝来回折断一样,这是最危险的,也是最易发生破坏的。
在对称循环中,平均应力等于0,在静应力中,平均应力等于最大。
如果说,应力幅表明交变应力中变动的成分,那么就可以说,平均应力表示交变应力中静的部分,一般的交变应力指的这里看到的,实际上,既有静的部分σm,也有动的部分σa,两部分之和就是一般情况下的交变应力。
6、举例:
(1)
求r。
【答疑编号912080201】
(2)已知平均应力
【答疑编号912080202】
7、疲劳极限曲线
图8-4疲劳极限曲线
(1)A点表示对称循环条件下的疲劳极限;
(2)B点表示
接近于0时的疲劳极限;即强度极限。
(3)C点表示脉动循环的疲劳极限。
在曲线内部是无限寿命区,之外是有限寿命区。
这样的曲线需要大量的试验才能画出,因此为了简化,可以把ACB三点或AB两点连起来的折线来代替曲线,这样虽然计算不精确,但是一方面可以大大降低试验的工作量,另一方面也更安全。
五、疲劳极限
零件或构件要和试件的材料是相同的,才具有可比性,试件前面已经说过,实际的零件和试件是不同的,其一,尺寸大小不同;其二表面状态不同,零件粗糙度比试件大,这就意味着在使用过程中会产生微观裂纹等缺陷,因此,对零件的强度不影响;其三,还存在引起应力集中的因素,如有圆角,键槽、螺纹,即破坏是从最薄弱环节开始的,所以设计时要考虑应力集中系数K,尺寸系数ε,表面状态系数β。
考虑零件的应力循环特征、尺寸效应、表面状态应力集中等因素的零件疲劳极限如表8-1所示。
表8-1零件疲劳极限
和
的计算公式
应力循环情况
弯曲或拉压时的
扭转时的
恒幅对称循环(r=-1)
恒幅脉动循环(r=0)
恒幅不对称循环
注:
为有效应力集中系统;
为尺寸系统;
为表面状态系统;
为不对称循环系统;r为最小应力
与最大应力
的比值。
(一)有效应力集中系数K
有效应力集中系数是指在相同试验条件下,光滑试件与有应力集中的试件的疲劳极限之比(其确定方法有实验法和计算法两种)。
应力集中是由于构件截面尺寸突然变化而引起应力局部增大的现象。
在等截面构件中,应力是均匀分布的,如下面图所示的一根轴,在截面突然变小的地方就会引起应力集中,如食品塑料袋在缺口处就容易撕开。
(二)尺寸系数ε
尺寸系数是指在相同情况下,尺寸为d的零件的疲劳极限与标准试件的疲劳极限之比。
(三)表面状态系数β
经过某种加工的零件的疲劳极限与标准试件的疲劳极限之比。
表面粗糙度的值高于标准试件时β<1.0;用表面强化方法,如表面热处理和表面冷加工硬化等,可使β大于1.0。
一般的小于1。
(四)不对称循环度系数Ψ
指应力循环特征对疲劳极限的影响系数,Ψσ、Ψτ分别表示弯曲和扭转时的情况。
对于对称循环的情况,即r=-1时,
对于脉动循环的情况,即r=0时,
疲劳强度的安全条件,即交变应力作用下,零件构件强度是什么呢,前面讲过,最大应力小于许用应力,此时,安全系数n必须大于等使用的安全系数[n],而这个安全系数就是零件的疲劳极限σ-1k除以最大应力σmax,注意这个最大应力是交变应力,发生在危险截面。
[例5]某机器中使用的轴,其危险截面上的最大弯曲应力
=80Mpa,最小弯曲应力
=-80Mpa,该截面的尺寸系数
=0.84,表面状态系数β=0.93,有效应力集中系数
=1.88,轴所使用的材料的弯曲疲劳极限σ-1=245Mpa,若规定安全系数[n]=2。
试校核该轴是否安全?
【答疑编号912080203】
即该轴承受对称循环交变弯曲应力。
(2)考虑尺寸系数、表面状态系数以及应力集中系数后,该轴的对称循环疲劳极限为:
(3)该轴段的安全系数
结论:
该轴不安全。
六、疲劳损伤积累理论
疲劳损伤积累理论认为,当零件所受的应力高于疲劳极限时,每一次应力循环都会对零件造成一定量的损伤,这种损伤是可以积累的;当损伤积累到临界值时,零件将发生疲劳破坏。
线性疲劳损伤积累理论认为,每一次循环载荷所产生的疲劳损伤是相互独立的,总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加。
帕姆格伦—迈因纳(Palmgren-Miner)定理。
损伤率达到100%时,发生疲劳损坏。
(8-10)
分子是各种应力的循环次数,分母是疲劳破坏的循环次数。
令N为以循环数表示的疲劳寿命,上式可以改写为:
(8-11)式中
代表应力为σi的循环数在载荷谱的总循环数中所占的比例,可以从载荷谱中求得;Ni是对应于σi的循环次数,可以从S—N曲线求得。
[例6]某零件承受三种交变载荷P1、P2和P3的作用。
对应的应力幅为σ1、σ2和σ3,出现的频率为10%、60%和30%。
应力σ1、σ2和σ3单独作用下的疲劳寿命分别为103、104和106次。
试计算在上述载荷作用下达到疲劳破坏时的总循环次数。
【答疑编号912080204】
即,在上述载荷作用下达到疲劳破坏时的总循环次数为6238次。
七、疲劳寿命理论的应用
在机器设备中,几乎所有机器设备的结构部分都承受疲劳载荷,它们的主要失效形式是疲劳破坏,如起重机的主梁、飞机的机体等的失效。
一般来讲,设备的结构寿命是决定整个设备自然使用寿命的基础,如起重机报废标准中规定:
主梁报废即标志着安全使用寿命的终结,可申请整车报废。
在机器设备评估中,疲劳寿命理论主要用于估算疲劳寿命和疲劳损伤。
1、对于重要设备的评估,我们必须根据设备所承受的实际载荷,使用疲劳寿命理论对设备的实际疲劳损伤程度和剩余寿命进行计算。
其基本步骤如下:
(1)统计计算危险断面各种载荷所对应的名义应力σi及作用次数ni;
(2)根据S—N曲线确定每一载荷所对应的应力水平σi下,达到疲劳破坏的循环次数Ni;
(3)根据疲劳损伤积累理论计算每一应力水平σi下的损伤率ni/Ni;
(4)计算总损伤率ni/Ni。
P330-332例6-7,例6-8
【例题2·单选题】在静强度设计中,脆性材料的许用应力等于()除以安全系数。
(2005)
A.强度极限B.屈服极限C.比例极限D.弹性极限
【答疑编号912080206】
答案:
A
【例题3·多选题】]下列各项中,()是评价材料静强度的重要指标。
(2005)
A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限
D.强度极限E.断裂极限
【答疑编号912080207】
答案:
CD
【例题4·多选题】下列关于许用应力的说法中,正确的是()。
(2007)
A.许用应力是机械设计中允许零件或构件承受的最大应力值。
B.只要零件或构件的工作应力不超过许用应力,这个零件或构件在工作中就是安全的,否则就是不安全的。
C.在实际应用中,许用应力值一般由设计单位自己加以规定。
按照国家或行业规定
D.许用应力等于考虑各种影响因素后,经适当修正的材料失效应力除以安全系数。
E.塑性材料以强度极限除以安全系数作为许用应力。
应该是屈服极限
【答疑编号912080208】
答案:
ABD
【例题5·单选题】对于大多数结构钢,其疲劳极限()它的静强度极限。
(2007)
A.略小于B.远远小于C.略大于D.远远大于
【答疑编号912080209】
答案:
B
【例题6·多选题】下列关于疲劳寿命曲线的说法中,正确的是()。
(2006)
A.应力-寿命曲线和应变-寿命曲线统称为S-N曲线
B.S—N曲线依疲劳试验数据画出,在疲劳试验中都以实际零件作为试件
C.条件疲劳极限大于疲劳极限
D.疲劳寿命N低于106时对应的有限寿命区称为低周疲劳区
E.当N小于循环基数时,根据该区域的疲劳寿命曲线所做的疲劳强度计算称为有限寿命计算
【答疑编号912080210】
答案:
ACE
【例题7·多选题】下列关于疲劳寿命的说法中,正确的是()。
(2008)
【答疑编号912080211】
答案:
ACD
【例题8·单选题】下列关于疲劳极限曲线(见图)的说法中,错误的是()。
(2008)
A.疲劳极限曲线上各点的疲劳寿命相等
B.疲劳极限曲线与纵轴的交点A表示对称循环的疲劳极限
C.疲劳极限曲线与横轴的交点B表示脉动循环的疲劳极限
D.在工程上,常将疲劳极限曲线简化为折线甚至直线,这种简化降低了计算精度,但更趋于安全
【答疑编号912080212】
答案:
C
【例题9·单选题】下列四种应力循环特征中,循环特征()所对应的应力是只有大于零的交变拉应力没有压应力的应力。
(2008)
A.r=-1B.r=0C.r=0.5D.r=+1
【答疑编号912080213】
答案:
C用排除法。
【例题10·多选题】S—N曲线是由疲劳实验获得的,在疲劳实验中所使用的试件与实际零件有差异,所以在使用时应该引入()。
(2007)
A.表面状态系数B.安全系数C.尺寸系数
D.应力集中系数E.材料系数
【答疑编号912080214】
答案:
ACD
[综合题](18分中的11分)对起重机进行评估时,一般
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