竖向荷载作用下的内力计算.docx
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竖向荷载作用下的内力计算
7竖向荷载作用下内力计算
7.1框架结构的荷载计算
7.1.1板传荷载计算
因为楼板为整体现浇,本板选单向板,可转化为作用于框架梁上的集中力板将荷载传给次梁次梁再传给框架梁。
(1).取以⑤-⑤轴线为中心及④和⑤,⑤和⑥一半轴间的框架:
顶层:
屋面板传荷载:
活载:
Pl=2x2.6x7.8=40.56W
梁自重:
4.91kN/m
图7-3标准层框架结构计算单元等效荷载
(2).标准层的以⑤-⑤轴线为中心及④和⑤,⑤和⑥一半轴间的框架:
楼板传荷载:
框架梁集中荷载为:
恒载:
P=2.8x2.6x7.8+2.27x7.8=74.49kn
活载:
P=3.5x2.6x7.8=70.98KN
(3).A轴柱纵向集中荷载计算:
顶层柱:
女儿墙自重:
0.24加x1.2mx7.8/7?
x5.5kN/m3=12.53W
顶层柱恒载=女儿墙+梁自重+板传荷载=
12.53+3.48x7.8x7.8/2+4.91x7.8+2.27x7.8=173.54JWV
顶层柱活载=2x7.82/2=60.84W
标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板荷载二
30.9+2.27x7.8+4.91x7.8+2.8x7.82/2=170.09W
标准层柱活载=3.5x7.F/2=106.47W
(4).B柱纵向集中力计算:
顶层柱荷载=梁自重+板传梁荷载
=3.48x7.82+4.91x7.8+3x2.27x7.8=303.14KN
顶层柱活载二板传荷载
=2x7.F=121.683
标准柱:
恒载=4.91x7.8+3x2.27x7.8=261.77KN
活载:
=3.5x7.8:
=212.94KN
(5).C柱纵向集中力计算:
顶层柱:
顶层柱荷载=梁自重+板传梁荷载
=3.48x7.82+4.91x7.8+3x2.27x7.8=303.14KN
顶层柱活载二板传荷载
=2x7.F=121.683
标准柱:
恒载=4.91x7.8+3x2.27x7.8=261.77KN
活载:
=3.5x7.8:
=212.94KN
框架柱自重计算:
柱自重:
底层:
0.6x0.6x25x6.05=54.45kN
其余柱:
0.6x0.6x25x5.1=45.9kN
7.2恒荷载作用下框架的内力
7.2.1恒荷载作用下框架的弯矩计算
(1).恒荷载作用下框架可按下面公式求得:
Mab=-\/\2ql2(7-1)
Mha=\/\2ql2(7-2)
在均布线荷载作用下的弯矩值
=-24.89KNm
Mab=24.89KNm
(2).恒荷载(集中荷载)作用下框架可按下面公式求得:
lfFab:
Fa:
b
abI2I2
xFab2Fa:
b
在集中荷载作用下的弯矩值
顶层:
九=M「-153.OlKNm
标准层:
叫b=Mba=-129.lOKNm
在恒荷载作用下框架梁的梁端弯矩值:
顶层:
Mb=-24.89一153.01=-177.9KNm
abba
标准层:
Mab=Mba=-24.89一153.01=153.99KNm
图7-4:
恒载作用下的受荷简图
(2).根据梁,柱相对线刚度,算出各节点的弯矩分配系数旳:
〃严7幽+为)(7—3)
分配系数如图7-5,图7-6所示:
A柱:
1.0
1.2185
0.843
1.0
1.2185
1.0
1.2185
1.0
//////
图7-5A柱弯矩各层分配系数简图
A柱:
底层.i讪=0.843/(0.843+1.218+1.0)=0.29
%=。
・33—0.38
标准层:
4=0.31爲我=0.31口=0.38
顶层:
心=0・45-=0.55
B柱:
2185
1.2185
10
1.2185
图7-6B柱弯矩各层分配系数简图
B柱:
底柱:
篇=0.217;^=0.235=0.28%=0.28
标准层:
心=0.23心必=0.23山=0.27ivou=0.27
顶层:
薦"3心".35%=0.35
(3).恒荷载作用下的弯矩剪力计算,根据简图(7-5)
梁:
ZM=0(M八+MJ//-1/2M-1/2F
AM=0⑦=一(憾4+M〃)//+1/2q/+1/2F(7-4)
B
柱:
SMC=0Qd=一(M「+MD)/h
图7-7恒荷载作用下的计算简图
(4).恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算,包括连梁传来的荷载及柱自重.恒荷载作用下的A柱轴力计算:
N;=12.53+3.48x7.82/2+4.91x7.8+2.27x7.8=l73.54RN
N:
=N;+173.54+9.408x5.1=221.52RN
N;=Nf+30.9+2.27x7.8+4.91x7.8+2.8x7.82/2=393.6\kN
Nf=N;'+9.408x5」=441.61RN
N;=Nf+173.54+9.408x5」=644.6kN
Nf=N;'+9.408x5.1=692.6kN
N;=Nf+173.54+9.408x5.1=895.59RN
N?
=N;'+9.408x5」=943.59RN
N:
=N;+173.54+9.408x5.1=1146.58RN
N:
=N;+9.408x5.1=ll94.583
恒荷载作用下的B柱轴力计算:
N;=12.53+3.48x7.82/2+4.91x7.8+2.27x7.8=l73.54RN
N:
=N;+173.54+9.408x5.1=221.52kN
N;=Nf+30.9+2.27x7.8+4.91x7.8+2.8x7.82/2=393.6\kN
Nf=N;'+9.408x5」=441.61RN
N;=Nf+173.54+9.408x5.1=644.6RN
Nf=N:
+9.408x5.1=692.6kN
N;=Nf+173.54+9.408x5.1=895.590V
Nf=N;'+9.408x5」=943.59RN
N:
=N;+173.54+9.408x5.1=1146.58RN
N:
=N;+9.408x5.1=ll94.58RN
恒荷载作用下的C柱轴力计算:
N;=12.53+3.48x7.82/2+4.91x7.8+2.27x7.8=l73.54RN
N:
=N;'+173.54+9.408x5」=22\.52kN
N;=N]+30.9+2.27x7.8+4.91x7.8+2.8x7.82/2=393.6\kN
Nf=N:
'+9.408x5」=441.6KN
N;=Nf+173.54+9.408x5.1=644.6kN
Nf=N;‘+9.408x5.1=692.6kN
N;=Nf+173.54+9.408x5.1=895.590V
Nf=N;'+9.408x5」=943.59RN
N:
=N;+173.54+9.408x5.1=1146.58W
N:
=N;+9.408x5.1=ll94.58RN恒荷载作用下的D柱轴力计算:
N;=12.53+3.48x7.82/2+4.91x7.8+2.27x7.8=l73.54RN
N:
=+173.54+9.408x5.1=221・52kN
N;=N]+30.9+2.27x7.8+4.91x7.8+2.8x7.82/2=393.6\kN
Nf=N;'+9.408x5.1=441.6KN
N;=Nf+173.54+9.408x5」=644.6RN
Nf=N;‘+9.408x5.1=692.6kN
N;=Nf+173.54+9.408x5.1=895.590
Nf=N;'+9.408x5」=943.59RN
N:
=N;+173.54+9.408x5.1=ll46.58RN
N:
=N;+9.408x5.1=1194.58RN
(5).弯矩分配及传递
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
在分层法中,用弯矩分配法讣算分层单元的杆端弯矩时,任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。
而弯矩二次分配法假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。
因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。
所以本框架设计采用弯矩分配法计算框架内力,传递系数为1/2。
各节点分配两次即可,考虑边框架梁的偏心。
如表7—1恒载作用下的框架弯矩内力二次分配表所示:
表7-1恒载作用下的框架弯矩内力二次分配表
1lit
下甘1
右梁|
片梁1
4林
下甘1
右梁|
左彖1
卜卡
1右泌1
0.451
0.55
0.351
0.3I
0.351
0.351
0.?
10.351
-17S
177.9
-178
177.9
-178
80.1
97.81
0
0
0
0
Q
0
23.87
0
4&9
0
0
0
0
0
-10.7
-13.1
-17.1
-14.7
-17.1
0
Q
0
-9.9
55
-6.56
-1.64
0
-&55
0
0
83
101S
287
246
2-R7
3
2553
91.63
-91.6
205.9
-13.9
-192
171.
2.55-175
10.31
0.31li
0.381
0.271
0.23
0.231
0.271
0.271
0.23
0.2310.271
-154
154
-154
154
-154
47.74
47.74
58.51
0
0
0
0
0
0
Q
0
40
23.87
0
14.26
0
0
0
0
0
0
0
-19.8
-19.8
-24・3
-3・31
-3.28
-3.28
-3.31
0
0
Q
0
-5.37
-9.9
-1・16
12.13
-1.64
-7.4
0
0
-1.66
0
0
5.1
5.1
6.24
5.71
4.87
4.87
5.71
0.45
0.38
0.380.45
67.67
47
-115
172.8
5.71
4.87
-156
152.8
0.38
0,3
8-153
1031
0311
03R1
0971
023
0231
0271
0271
023
02310271
-154
154
-154
154
-154
47.74
47.74
58.51
0
0
0
0
0
0
Q
0
23.87
23.87
0
29.26
0
0
0
0
0
0
0
-14.8
-14.8
-18.8
-7.9
-6.7
-6.72
-7・9
0
0
Q
0
-9.9
-7.64
-3.95
-9・38
-3.7
-3.95
0
-3.95
-3.95
0
0
6.66
6.66
8.17
4.6
3.9
3.9
4.6
1.07
0.9
0.91.07
53.57
55.83
-110
170.6
-6.52
-6.L
-157
151.1
0.9
0.9-153
10.31
0.31S
0.381
0.271
0.23
0.231
0.271
0.271
0.23
0.2310.271
-154
154
-154
154
-154
47-74
47.74
S8S1
0
0
0
0
0
0
0
0
23.87
25.41
0
0
29.26
0
0
0
0
0
0
-15.3
-15.3
-18.2
-7.9
-6.72
-6.72
-7.9
0
0
Q
0
-7.4
-7・4
-3.95
-9・38
-3.7
-3.95
0
0
-3.95
0
0
5.81
5.81
7.12
4.35
3.7
3.7
4.35
1.07
0.9
0.91.07
S4-74
S628
-111
1703
一63R
-638
-1S8
1S11
09
0c
-153
10.33
0.291
0.38I
0.281
0.23
0.211
0.281
0.281
0.23
0.2110.281
-154
154
-154
154
-154
50.82
44.66
58.52
0
0
0
0
0
0
Q
0
23.S7
0
0
29.26
0
0
0
0
0
0
0
-7.SR
一692
-907
-79
一672
-6.72
一7-9
0
0
0
0
-3.7
0
-3.95
-4.53
-3.36
0
0
0
-3.95
0
0
2.25
2.22
2.91
2.21
1.81
1.81
2.21
1.1
0.9
0.81.1
65.6339.96-10617339-4.91-160151.20.90.8-153
ABC
(6).恒载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件(如柱),将其柱端的弯矩连以直线,即为该杆件的弯矩图;对于有荷载作用的杆件(如梁),则以杆端弯矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图,即为该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图7-9所示。
则梁跨中弯矩为:
M爲§=1x4.91x7.82+1x88.28x7.8-丄(73.3+164.74)=147.8kN.M
832
M=-x4.91x7.82+1x88.28x7.8-1(153.72+137.09)=121.47kN.M
832
MJ=-x4.91x7.82+1x88.28x7.8—L(139.93+139.93)=126.94kN.M
832
M:
b4=-x4.91x7.82+1x74.49x7.8-1(91.74+138.31)=79.1IkNM
832
M=-x4.91x7.82+-x74.49x7.8--(125.11+122.22)=79.1IkNM
832
=ix4.91x7.82+-x74.49x7.8-丄(122.83+122.83)=108.14&N.M
832
M:
b3=-x4.91x7.82+-x74.49x7.8--(88+136.46)=118.78MM
832
M^3O=lx4.91x7.82+1x74.49x7.8-1(125.83+120.89)=107.65W.M
832
Mh=-x4.91x7.82+-x74.49x7.8--(122.33+122.33)=108.68RMM
832
M:
b2=-x4.91x7.82+1x74.49x7.8-丄(88.34+136.46)=118.47kN.M
832
图7-8恒荷载作用下的弯矩图(妙・M)
M;2门=1x4.91x7.82+1x74.49x7.8-丄(126.03+120.89)=107.55&N.M
832
=-x4.91x7.82+-x74.49x7.8--(122.34+122.34)=108.67kN.M
832
M爲]=1x4.91x7.82+1x74.49x7.8-丄(84.46+138.42)=119.14kN.M
832
M:
£x4.91x7.F+£x74.49x7.8-^(127.74+120.99)=106.64KN.M=1x4.9lx7.82+|x74.49x7.8-|(122.312+122.312)=108.67W.M(7).恒载作用下剪力计算
1.梁端剪力:
AB跨:
05=(91.33-205.92)/7.8+88.28+1/2x4.91x7.8=92.73KN
(2ft5=(91.33-205.92)/7.8-88.28-1/2x4.91x7.8=-122.13W
(2l4=(114.67一172.89)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=86」SkN缶=(114・67—172・89)/7・8—74・49—l/2x4・91x7・8=—101」kN(243=(110.01-170.57)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=85.88WQb3=(110.01-170.57)/7.8-74.49-1/2x4.91x7.8=-101.4WQa2=(111.04-170.32)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=86.45W=(111.04-170.32)/7.8-74.49-1/2x4.91x7.8=-101.65W
Qx[=(105.58一173.03)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=85.4W
QB{=(105.58-173.03)/7.8-74.49-1/2x4.91x7.2=一102.29KNBC跨:
=(192.15-171.36)/7.8+88.28+1/2x4.91x7.8=110.09W
Qc=(192・15-171・36)/7・8—88・28—l/2x4・91x7・8=—104・76RN
Qba=(156.39一152.78)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=94.5\kN
Qc4=(156.39一152.78)/7.8-74.49-1/2x4.91x7.8=-93.59灯V
=(157.29-151.11)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=94.84WQCi=(157.29-151.11)/7.8-74.49-1/2x4.91x7.8=—93.59RN
=(157.54-151.11)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=94.87^QC2=(157.54—151・11)/7・8-74・49一1/2x4.91x7.8=—93.23ENQhx=(159.68-151.24)/7.8+74.49+1/2x4.91x7.8=95.13WQC}=(159.68—151.24)/7.8-74.49-1/2x4.91x7.2=—9291kN
CD跨:
Q”=-93.64RN
QC1=93ZkN
Q“=_9364kN
Qc、=93.64kN
Qm=-93.64^
柱端剪力:
Q・4=93・64kN
°D4=_93・64kN
Qc=93.64kN
A柱:
C5=一(91.63+67.67)/5」=一31・24RN
ft=-(47.3+53.57)/5.1=-!
9.783
Q.=-(55.83+54.74)/5」=-21.68W
Q2=—(56.28+65.63)/5.1=—23.9RN
Qi=-(39.96+39.96/2)/6.05=-11.75kN
B柱:
2=13.88/5.1=2.723
Q4=(6.91+6.52)/5.1=2.63RN
Q.=(6.77+638)/5.1=2.58RN
Q2=(6.38+1.81)/5.1=1.61W
Q=(1」8+1.18/2)/6.05=0.34^
c柱:
g5=(2.55+038)/5•1=一31.24kN
=(038+0.9)/5」=0.25上N
Q.=(0.9+0.23)/5」=0.22RN
Q2=(0.21+1.24)/5.1=0.28RN
Q=(0.9+0.9/2)/6.05=0.26RN
7.3活荷载作用下框架的内力
7.3.1活载作用下的框架内力
同恒载作用下用弯矩分配法计算框架内力,折减系数为1/2,各节点分配两次即可。
活荷载作用下框架内力如表7-2所示:
7.3.2.活荷载作用下框架的内力计算
(1).梁端的固端弯矩可按下面的方法求得;
活荷载(作用下框架可按下面公式求得:
_Fab2Fa:
b
ab=(7-6)
_Fab:
Fa:
b
ab=~~—(7-7)
在集中荷载作用下的弯矩值
顶层:
Mab=Mba=一72.30KNm
标准层:
M亠==-121.83KNm
(2)•活载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件(如柱),将其柱端的弯矩连以直线,即为该杆件的弯矩图;对于有荷载作用的杆件(如梁),则以杆端弯矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图,即为该杆件的弯矩图。
弯矩图如图7-10所示
1•则梁跨中弯矩为:
n
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