学年最新高中数学北师大版必修一412《利用二分法求方程的近似解》同步测试.docx
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学年最新高中数学北师大版必修一412《利用二分法求方程的近似解》同步测试
第四章 §1 1.2利用二分法求方程的近似解
一、选择题
1.函数f(x)=-x2+4x-4在区间[1,3]上( )
A.没有零点B.有一个零点
C.有两个零点D.有无数个零点
[答案] B
[解析] ∵f(x)=-(x-2)2=0,∴x=2∈[1,3],故选B.
2.函数f(x)的图像如图所示,则函数f(x)的变号零点个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
[答案] C
[解析] 左起3个为变号零点而第4个是不变号零点,故选C.
3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )
A.[-2,1]B.[-1,0]
C.[0,1]D.[1,2]
[答案] A
[解析] 二分法求变号零点时所取初始区间[a,b],使f(a)·f(b)<0,
显然:
f(-2)=-3,f
(1)=6.
∴f(-2)·f
(1)<0.
4.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是不间断的,并且f(a)·f(b)<0,则这个函数在该区间上( )
A.只有一个零点B.有二个零点
C.不一定有零点D.至少有一个零点
[答案] D
[解析] 若y=f(x)在[a,b]上单调,f(a)·f(b)<0说明只有一个零点且为变号零点.若不单调,零点个数有可能多于一个.故选D.
5.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0,在x∈(1,2)内近似解的过程中得f
(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)
C.(1.5,2)D.不能确定
[答案] A
[解析] ∵f(1.5)>0,f(1.25)<0,
∴根落在区间(1.25,1.5)间,故选A.
6.函数f(x)=x3-x2-x+1在[0,2]上( )
A.有3个零点B.有2个零点
C.有1个零点D.没有零点
[答案] C
[解析] ∵f(0)=1>0,f
(1)=0,f
(2)=3>0,∴有一个零点.
二、填空题
7.若函数y=mx2+x-2没有零点,则实数m的取值范围是________.
[答案] (-∞,-
)
[解析] 当m=0时,函数有零点,
所以应有
解得m<-
.
8.已知函数f(2x)=3x2+1,则f(x+5)有________个零点.
[答案] 0
[解析] ∵f(2x)=3x2+1,∴f(x)=
+1,
∴y=f(x+5)=
+1,
令y=0,方程无解.
即f(x+5)无零点.
三、解答题
9.求证:
方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.
[解析] 设f(x)=5x2-7x-1,
则f(-1)·f(0)=11×(-1)=-11<0,
f
(1)·f
(2)=(-3)×5=-15<0.
而二次函数f(x)=5x2-7x-1是连续的,
∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上各有一个零点,
即方程5x2-7x-1=0的根一个在(-1,0)上,另一个在(1,2)上.
10.求函数y=x3-4x的零点,并画出它的图像.
[解析] ∵x3-4x=x(x2-4)=x(x-2)(x+2),
∴函数y=x3-4x的零点为0,-2,2,这三个零点把x轴分成4个区间:
(-∞,-2],(-2,0],(0,2],(2,+∞),在这4个区间内,取x的一些值(包括零点).
列出这个函数的对应值表:
x
…
-2.5
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
2.5
…
y
…
-5.625
0
3
1.875
0
-1.875
-3
0
5.625
…
在直角坐标系中描点作图,图像如图所示:
一、选择题
1.根据表格中的数据,可以断定方程ex-(x+2)=0(e≈2.7)的一个根所在的区间是( )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)B.(0,1)
C.(1,2)D.(2,3)
[答案] C
[解析] 判断ex-(x+2)=0的一个根所在的区间转化为f(x)=ex-(x+2)零点的位置,
∵f
(1)=e1-(1+2)<0,f
(2)=7.39-4>0.∴零点在(1,2)内.
2.对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内( )
A.一定有零点B.一定没有零点
C.可能有两个零点D.至多有一个零点
[分析] 利用二次函数在区间(a,b)内的图像确定.
[答案] C
[解析] 如图,若函数f(x)的图像及给定的区间(a,b)如图
(1)或图
(2)所示,可知A错,若如图(3)所示,可知B错、D错,C对.
二、填空题
3.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的对应值表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
-136
-21
6
19
13
-1
-8
-2
4
29
则下列判断正确的是________.
(1)函数f(x)在区间(-1,0)内至少有一个零点;
(2)函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点;
(3)函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点;
(4)函数f(x)在区间(-1,7)内有三个零点.
[答案]
(1)
(2)(3)
[解析] 观察对应值表,不难得到f(-1)·f(0)<0,f
(2)·f(3)<0,f(5)·f(6)<0,故函数f(x)在区间(-1,0),(2,3),(5,6)内至少各有一个零点.而(-1,7)内至少有三个零点.故应填
(1)
(2)(3).
4.(2015·北京高考)设函数f(x)=
①若a=1,则f(x)的最小值为________;
②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是________.
[答案] ①-1 ②
≤a<1或a≥2
[解析] ①a=1时f(x)=
函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,函数值大于1,在
为减函数,在
为增函数,当x=
时,f(x)取得最小值为-1;
②若函数f(x)=2x-a在x<1时与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,f
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