人教新版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元练习试题.docx
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人教新版八年级数学上册第12章全等三角形单元练习试题
第12章全等三角形
一.选择题(共8小题)
1.下列说法正确的是( )
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形形状一定相同
D.两个正方形一定是全等图形
2.如图,△ABC≌△A′B′C,点B′在边AB上,线段A′B′与AC交于点D,若∠A=40°,∠B=60°,则∠A′CB的度数为( )
A.100°B.120°C.135°D.140°
3.如图,已知AB=AC,AD⊥BC,AE=AF,图中共有( )对全等三角形.
A.5B.6C.7D.8
4.下列说法:
①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等;②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等;③两边分别相等的两个直角三角形全等;④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠BAC=75°,则∠DBE的度数是( )
A.10°B.15°C.30°D.45°
6.如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=
CE,给出下列结论:
①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,若CD=4,则点D到AB的距离是( )
A.4B.3C.2D.5
8.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,交CD于点E,若S△BCE=10,BC=5,则DE等于( )
A.10B.7C.5D.4
二.填空题(共7小题)
9.如图,在△ABC与△ADE中,点E在BC上,AC=AE,且EA平分∠CED,请你添加1个条件使△ABC≌△ADE,你添加的条件是:
.
10.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”.
11.如图,AB⊥CD,且AB=CD.点E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=5,BF=4.EF=3,则AD的长为 .
12.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB= .
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1﹣∠2+∠3= .
14.如图,AB∥CD,∠BAC与∠ACD的平分线交于点P,过P作PE⊥AB于E,交CD于F,EF=10,则点P到AC的距离为 .
15.如图,已知四边形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时,能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.
三.解答题(共6小题)
16.如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小;
(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.
17.如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.
(1)求∠CBE的度数.
(2)求△CDP与△BEP的周长和.
18.如图,AC与BD相交于点E,AB=CD,∠A=∠D.
(1)试说明△ABE≌△DCE;
(2)连接AD,判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
19.如图1,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
求证:
BD=CE;
20.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,求AC的长.
21.已知:
AB∥CD,BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,O是BC中点,则线段BE与线段CF有怎样的关系?
请说明理由.
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.解:
A:
两个面积相等的图形不一定是全等图形,故A错误;
B:
长方形不一定是全等图形,故B错误;
C:
两个全等图形形状一定相同,故C正确;
D:
两个正方形不一定是全等图形,故D错误;
故选:
C.
2.解:
∵△ABC≌△A′B′C,
∴∠A′=∠A=40°,∠A′B′C=∠B=60°,CB=CB′,
∴∠A′CB′=80°,∠BCB′=60°,
∴∠A′CB=∠A′CB′+∠BCB′=140°.
故选:
D.
3.解:
∵AB=AC,AD⊥BC于D,
∴BD=CD,又AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∵AE=AF,AO=AO,
∴△AFO≌△AEO(SAS),
∵∠BAE=∠CAF,
∴△AEB≌△AFC(SAS),
∴∠ABO=∠ACO,
∵∠FOB=∠EOC,
∴△FOB≌△EOC(AAS),
进一步证得△CFB≌△BEC,△OBD≌△OCD,△AOB≌△AOC共7对.
故选:
C.
4.解:
①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等;
②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等,正确;
③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等;
④如果在两个直角三角形中,例如:
两个30°角的直角三角形,一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等,这两个直角三角形肯定不全等,错误;
故选:
A.
5.证明:
∵AD=BD,AD⊥BC
∴∠BAD=∠ABD=45°
∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD
∴∠DAC=75°﹣45°=30°
∵AD=BD,∠ADB=∠ADC,DE=DC
∴△BDE≌△ADC(SAS)
∴∠DAC=∠DBE=30°
故选:
C.
6.解:
①∵D是BC的中点,AB=AC,
∴AD⊥BC,故①正确;
②∵F在AE上,不一定是AE的中点,AC=CE,
∴无法证明CF⊥AE,故②错误;
③无法证明∠1=∠2,故③错误;
④∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
∵AB=CE,
∴AB+BD=CE+DC=DE,故④正确.
故其中正确的结论有①④,共两个.
故选:
B.
7.解:
如图,作DH⊥AB于H.
∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴CD=DH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),
∵CD=4,
∴DH=4,即点D到AB的距离是4.
故选:
A.
8.解:
作EF⊥BC于F,
∵S△BCE=10,
∴
×BC×EF=10,即
×5×EF=10,
解得,EF=4,
∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,EF⊥BC,
∴DE=EF=4,
故选:
D.
二.填空题(共7小题)
9.解:
添加∠B=∠D或BC=DE或∠BAC=∠DAE或∠BAD=∠EAC(答案不唯一),
∵EA平分∠CED,
∴∠AED=∠AEC,
∵AC=AE,
∴∠C=∠AEC,
∴∠AED=∠C,
当∠B=∠D时,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
故答案为:
∠B=∠D.
10.解:
∵BE、CD是△ABC的高,
∴∠CDB=∠BEC=90°,
在Rt△BCD和Rt△CBE中,
BD=EC,BC=CB,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
故答案为:
HL.
11.证明:
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°,∠C+∠D=90°,∠A+∠D=90°,
∴∠A=∠C,在△ABF和△CDE中,
,
∴△ABF≌△CDE(AAS),
∴BF=DE=3,CE=AF=5,
∵AE=AF﹣EF=5﹣2=3,
∴AD=AE+DE=6;
故答案为:
6.
12.解:
∵点C是AD的中点,也是BE的中点,
∴AC=DC,BC=EC,
∵在△ACB和△DCE中,
,
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴DE=AB=20米,
故答案为:
20米.
13.解:
观察图形可知:
△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1﹣∠2+∠3=90°﹣45°=45°.
故答案为:
45°.
14.解:
作PH⊥AC于H,
∵AP平分∠BAC,PE⊥AB,PH⊥AC,
∴PE=PH,
∵AB∥CD,PE⊥AB,
∴PF⊥CD,
∵CP平分∠ACD,PF⊥CD,PH⊥AC,
∴PF=PH,
∴PH=PE=PF=
EF=5,即点P到AC的距离为5,
故答案为:
5.
15.解:
设点P运动的时间为t秒,则BP=3t,CP=8﹣3t,
∵∠B=∠C,
∴①当BE=CP=6,BP=CQ时,△BPE与△CQP全等,
此时,6=8﹣3t,
解得t=
,
∴BP=CQ=2,
此时,点Q的运动速度为2÷
=3厘米/秒;
②当BE=CQ=6,BP=CP时,△BPE与△CQP全等,
此时,3t=8﹣3t,
解得t=
,
∴点Q的运动速度为6÷
=
厘米/秒;
故答案为:
3或
.
三.解答题(共6小题)
16.解:
(1)∵BE⊥AD,
∴∠EBD=90°,
∵△ACF≌△DBE,
∴∠FCA=∠EBD=90°,
∴∠A=90°﹣∠F=28°;
(2)∵△ACF≌△DBE,
∴CA=BD,
∴CA﹣CB=BD﹣BC,即AB=CD,
∵AD=9cm,BC=5cm,
∴AB+CD=9﹣5=4cm,
∴AB=2cm.
17.解:
(1)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°,
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°,
即∠CBE的度数为66°;
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,
∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.
18.证明:
(1)∵AB=CD,∠A=∠D,∠AEB=∠DEC
∴△ABE≌△DCE(AAS)
(2)AD∥BC
理由如下:
如图,连接AD
∵△ABE≌△DCE;
∴AE=DE,BE=CE,
∴∠ADE=∠DAE,∠BCE=∠CBE
∵∠AEB=∠ADE+∠DAE=∠BCE+∠CBE
∴∠ADE=∠EBC
∴AD∥BC
19.解:
如图1,过A作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BF=CF,DF=EF,
∴BF﹣DF=CF﹣EF,即BD=CE;
20.解:
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,
∴DF=DE=2.
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,
∴7=
×4×2+
×AC×2,
∴AC=3.
21.解:
BE=CF,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,
∴∠EBO=
∠ABC,∠FCO=
∠BCD.
∴∠EBO=∠FCO.
又∠EOB=∠FOC,BO=CO,
∴△BEO≌△CFO(ASA).
∴BE=CF.
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