高考数学试题分类汇编含答案统计与概率.docx

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高考数学试题分类汇编含答案统计与概率

2021年高考数学试题分类汇编含答案统计与概率

统计与概率

一、

1、（20

年北京高考）袋中装有偶数个球，其中球、黑球各占一半

.甲、乙、丙是三个空

盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果个球是球，就将另一个球

放入乙盒，否就放入丙盒

.重复上述程，直到袋中所有球都被放入盒中，（

）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中球与丙盒中黑球一多

C.乙盒中球不多于丙盒中球

D.乙盒中黑球与丙盒中球一多

【答案】

C

2、（20年山高考）某高校了20

名学生每周的自（位：

小），制成了如

所示的率分布直方，其中自的范是

[17.5,30]

，本数据分

[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,

25）,[25,27.5）,[27.5,30].根据直方，

20

名学生中每周的自

不少于

22.5小的人数是

（A）56（B）60（C）120（D）140

【答案】D

3、（20年全国

I高考）某公司的班在

7:

30，8:

00，8:

30

，小明在

7:

50

至

8:

30

之

到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超

10分

的概率是

1

1

2

3

（A）

（B）

（C）

（D）

3

2

3

4

【答案】

B

4、（20年全国

II

高考）从区

0,1

随机抽取

2n个数

1,

2，?

，

n，y1，y2，?

，yn，

构成

n个数

1,y1

，2,y2

，?

，

n,yn

，其中两数的平方和小于

1的数共有

m个，

用随机模的方法得到的周率

的近似

（A）4n（B）2n（C）4m（D）2m

mmnn

【答案】C

5、（20年全国III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均

最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表

示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于20C的月份有5个

【答案】D

二、填空题

1、（20年山东高考）在[－1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=k与圆

（－5）2+y2=9相交”发生的概率为

3

【答案】．

4

2、（20年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：

米）分别为

1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是（米）

【答案】1.76

3、（20年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说

这次试验成功，则在2次试验中成功次数的均值是.

【答案】

3

2

三、解答题

1、（20年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通

过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：

小时）；A班

6

6.5

7

7.5

8

B班

6

7

8

9

10

1112

C班

3

4.5

6

7.5

9

10.51213.5

（1）试估计C班的学生人数；

（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，

A班选出的人记为甲，

C班选出的人记

为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是

7，9，8.25

（单位：

小时），这

3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记

1

，表格中数据的

平均数记为

0，试判断

0

和

1的大小，（结论不要求证明）

解析】⑴

8

10040，C班学生40人

20

⑵在A班中取到每个人的概率相同均为

1

5

设A班中取到第i个人事件为Ai

i1,2,3,4,5

C班中取到第

j

个人事件为Cj

j

1,2,3,4,5,6,7,8

A班中取到Ai

Cj

的概率为Pi

所求事件为D

则P（D）

1

1

1

P3

1

P4

1

P1

P2

5

5

P5

5

5

5

1

2

1

3

1

3

1

3

1

4

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

3

8

⑶1

0

三组平均数分别为7,9,8.25,总均值0

8.2

但

1中多加的三个数据

7,9,8.25,平均值为8.08，比0

小，

故拉低了平均值

2、（20年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一

个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星

队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是3，乙每轮

4

猜对的概率是2；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”

3

参加两轮活动，求：

（Ⅰ）

“星队”至少猜对

3个成语的概率；（Ⅱ）

“星队”两轮得分之和

的分布列和数学期望

E．

【解析】（Ⅰ）“至少猜对

3个成语”包括“恰好猜对

3个成语”和“猜对

4个成语”．

设“至少猜对

3个成语”为事件

A；“恰好猜对3个成语”和“猜对

4个成语”分别为事件

B,C，

则

1

3

3

2

1

1

3

1

2

2

5

C2443312；P（B）C24433

3

3

2

2

1

．

P（C）

4

3

3

4

4

所以P（A）

P（B）

P（C）

5

1

2

．

12

4

3

（Ⅱ）

“星队”两轮得分之和

的所有可能取值为

0,1,2,3,4,6

于是P（

0）

1

1

1

1

1

；4

3

4

3

144

P

（1）C211211

5；4

3

4

3

4

3

4

3

144

72

P

（2）

11

2

23311

C21132125；4

4

3

3

4

4

3

3

4

4

3

3

144

P（3）C21321112

1；4

3

4

3

144

12

P（4）C213

2

（1231）

60

5；4

3

4

3

4

3

144

12

P（

6）

3

2

3

2

36

1

；4

3

4

3

144

4

的分布列为：

0

1

2

3

4

6

1

5

25

1

5

1

P

72

144

12

12

4

144

1

5

25

1

5

4

1

552

23

的数学期望E

0

1

2

3

6

144

．

144

72

144

12

12

4

6

3、（20年四川高考）我国是世界上重缺水的国家，某市政府了鼓励居民用水，

划整居民生活用水收方案，确定一个合理的月用水量准（吨）、一位居民的月用水

量不超的部分按平价收，超出的部分按价收.了了解居民用水情况，通抽，

得了某年100位居民每人的月均用水量（位：

吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），?

，

[4,4.5）分成9，制成了如所示的率分布直方.（I）求直方中

a的；（II

）市有

30万居民，估全市居民中月均用水量不低于

3吨的人数，并明理由；（III

）若市政府希望使

85的居民每月的用水量不超准

（吨），估

的，并

明理由.

【解析】（I）由概率相关知，各率之和的

1

∵率=（率/距）

距

∴0.5

0.08

0.16

0.4

0.52

0.12

0.08

0.04

2a

1

得a0.3

II）由，不低于3吨人数所占百分比0.50.120.080.04=12

∴全市月均用水量不低于3吨的人数：

3012=3.6（万）

（III

）由可知，月均用水量小于

2.5吨的居民人数所占百分比：

0.5

0.08

0.16

0.3

0.4

0.52

0.73

即73的居民月均用水量小于

2.5吨,

同理，88的居民月均用水量小于

3吨，故2.5

3

假月均用水量平均分布，

85

73

0.5

2.50.5

0.3

2.9（吨）.注：

本次估默是平均分布，与可能会生一定差。

4、（20年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为

1,2,3的人数分别为

3,3,4,.现从这10

人中随机选出2

人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的

2人参加义工活动次数之和为

4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的

2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列和

数学期望.

【解析】（Ⅰ）设事件

A：

选2人参加义工活动，次数之和为

4

PA

C13C41

C32

1

C102

3

（Ⅱ）随机变量

可能取值0，1，2

P

0

C

32

C32

C42

4

C102

15

P

1

C13C31

C13C14

7

C102

15

P

2

C31C14

4

C102

15

0

1

2

P

4

7

4

15

15

15

E

7

8

1

15

15

5、（20年全国

I高考）某公司计划购买

2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰

.机器有

一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个20

元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这

100台机器更换的易损零件数的频率代替

1台机器更换的易损零件数发生的概

率，记

表示

2台机器三年内共需更换的易损零件数，

n表示购买

2台机器的同时购买

的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求P（

n）

0.5，确定n的最小值；（III

）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，

在n

19与n

20之中选其一，

应选用哪个？

解：

⑴每台机器更换的易损零件数为

8，9，10，11

记事件Ai

为第一台机器

3年内换掉i

7个零件i

1,2,3,4

记事件Bi

为第二台机器

3年内换掉i

7个零件i

1,2,3,4

由题知PA1

PA3

PA4

PB1

PB3

PB4

0.2，PA2

PB2

0.4

设2

台机器共需更换的易损零件数的随机变量为

，则的可能的取值为16，17，

18，19，20，21，22

P

16

P

A1

PB1

0.2

0.20.04

P

17

PA1

PB2

PA2PB1

0.2

0.4

0.40.2

0.16

P

18

PA1

P

B3

PA2PB2

PA3PB1

0.20.20.2

0.2

0.4

0.4

0.24

P

19

PA1

PB4

PA2PB3

PA3

PB2

PA4

PB1

0.2

0.2

0.2

0.20.40.2

0.2

0.4

0.24

P

20P

A2

PB4

PA3PB3

PA4P

B2

0.4

0.20.20.4

0.2

0.2

0.2

P

21

PA3

PB4

PA4PB3

0.2

0.2

0.2

0.2

0.08

P

22

P

A4

PB4

0.20.20.04

16

17

18

19

20

21

22

P

0.04

0.16

0.24

0.24

0.2

0.08

0.04

⑵要令P≤n≥0.5，

0.04

0.160.240.5，

0.04

0.16

0.24

0.24≥0.5

则n的最小值为19

购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用

当n

19

时，费用的期望为

19

20

500

0.2

1000

0.0815000.044040

当n

20

时，费用的期望为

20

20

500

0.08

1000

0.044080

所以应选用n19

6、（20年全国II高考）某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人

称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出

60的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件

A，

P（A）

1

P（A）

1

（0.300.15）

0.55．

⑵设续保人保费比基本保费高出

60为事件B，

P（AB）

0.10

0.05

3

．

P（BA）

P（A）

0.55

11

⑶解：

设本年度所交保费为随机变量

．

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

P

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

平均保费

E

0.85

0.30

0.15a

1.25a

0.20

1.5a

0.20

1.75a

0.10

2a

0.05

0.255a

0.15a

0.25a

0.3a

0.175a

0.1a

1.23a，

∴平均保费与基本保费比值为

1.23．

7、（20年全国III高考）下图是我国2021年至20年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿

吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测20年我国生活垃圾无害化

处理量。

7

7

7

参考数据：

yi9.32，

tiyi40.17，

（yiy）2

0.55，7≈2.646.i1

i

1

i1

n

参考公式：

相关系数r

（ti

t）（yiy）

i1

，

n

n

（tit）2（yiy）2

i1i1

回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n

（ti

t）（yiy）

b

i1

，

n

a=ybt.i1

（tit）2

【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件

A，

P（A）1

P（A）

1（0.300.15）

0.55．

⑵设续保人保费比基本保费高出

60为事件B，

P（BA）

P（AB）

0.100.05

3．

P（A）

0.55

11

⑶解：

设本年度所交保费为随机变量

．

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

P

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

平均保费

E0.850.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a，

∴平均保费与基本保费比值为1.23．