自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案.docx
- 文档编号:10571266
- 上传时间:2023-02-21
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:720.05KB
自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案.docx
《自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案
自动控制原理第五章频率响应分析法习题及答案
第五章习题与解答
5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
CR1
R2Ruu1rcuurcR2C
(a)(b)
题5-1图R-C网络
R,2,K1,,RR12,,,U(s)RK(s1),211c解(a)依图:
,,,RC,111,U(s)Ts11r,RRRC112,sC,T1,R2,,RR112,,R1sC
,,,U(j)R,jRRCK(1,j)c21211,G(j),,,aU(,j)R,R,,jRRC1,jT,r12121
1R,2,RC,,Us()s,1,22sCc2(b)依图:
,,1T,(R,R)CU(s)Ts,1212,r2R,R,12sC
,,,U(j)1,jRC1,jc22,G(j),,,bU(,j)1,,j(R,R)C1,jT,r122
5-2某系统结构图如题5-2图所示,试根据频率特性的物理意义,求下列输入信号作用
c(t)e(t)时,系统的稳态输出和稳态误差ss
r(t),sin2t
(1)
r(t),sin(t,30:
),2cos(2t,45:
)
(2)
题5-2图反馈控制系统结构图
77
1解系统闭环传递函数为:
(s),s,2
12,,频率特性:
(j),,,j22j,,24,,4,,
1,,(j),幅频特性:
24,,
,相频特性:
()arctan(),,,2
1s,1,(s),,,系统误差传递函数:
e1,G(s)s,2
21,,,则,(j),,(j),arctan,arctan(),,,,ee224,,
(1)当时,,r=1r(t),sin2t,,2m
1,2,,(j,),,0.35,则,(j2),arctan(),,45,,228
5,,(j),,0.79,e,,28
2,,(j2),arctan,18.4e6
,c,r,(j2)sin(2t,,),0.35sin(2t,45)ssm
e,r,(j2)sin(2t,,),0.79sin(2t,18.4)ssmee
,1,,1r,1m1时:
(2)当r(t),sin(t,30:
),2cos(2t,45:
),,,2,r,22m2,5,1,,(j1),,0.45,(j1),arctan(),,26.552101,,(j1),,0.63,(j1),arctan(),18.4ee53
,c(t),r,(j1),sin[t,30,,(j1)],r,(j2),cos[2t,45,,(j2)]ssmm
,,0.4sin(t,3.4),0.7cos(2t,90)
,e(t),r,(j1),sin[t,30,,(j1)],r,(j2),cos[2t,45,,(j2)]ssmeemee
,,0.63sin(t,48.4),1.58cos(2t,26.6)
5-3若系统单位阶跃响应
78
,49tthteet()..,,,,118080
试求系统频率特性。
11.80.8361C(s),,,,,R(s),解ss,4s,9s(s,4)(s,9)s
C(s)36,,(s),则R(s)(s,4)(s,9)
36,频率特性为,(j),(j,,4)(j,,9)
5-4绘制下列传递函数的幅相曲线:
()()/1GsKs,2()()/2GsKs,3()()/3GsKs,,,,j()KK2()()1Gj,,e解,,j
,,,00,()Gj
,,,,,()Gj0
,,(),,2
-4(a)。
幅频特性如图解5
KK,j(),()()2Gj,,,e22()j,,
,,,00,()Gj
,,,,,()Gj0
,,(),,
幅频特性如图解5-4(b)。
3,,j()KK2()()3Gj,,,e图解5-433()j,,
,,,00,()Gj
,,,,,()Gj0
,3,,(),2
幅频特性如图解5-4(c)。
5-5已知系统开环传递函数
10G(s)H(s),2s(2s,1)(s,0.5s,1)
A(,),(,)试分别计算和时开环频率特性的幅值和相角。
,0.5,,2
79
10,,G(j)H(j),解2,j(1,j2,)((1,,,j0.5,)
10,A(),2222,1,(2,)(1,,),(0.5,)
0.5,,,(),,90:
arctan2,arctan21,,
(0.5),17.8885
(2),0.3835AA,,计算可得,,(0.5),,153.435:
,
(2),,327.53:
,
5-6试绘制下列传递函数的幅相曲线。
5Gs(),
(1)()()2181ss,,
101(),sGs(),
(2)2s
5Gj(),,解
(1)222()()11610,,,,
10,,,111,,,,,,Gjtgtgtg(),,,282116,,取ω为不同值进行计算并描点画图,可以作出准确图形
0ω=0时,三个特殊点:
?
G(j,),5,,G(j,),0
?
ω=0.25时,G(j,),2,,G(j,),,90:
0?
ω=?
时,G(j,),0,,G(j,),,180幅相特性曲线如图解5-6
(1)所示。
8x1014
0.830.620.410.2
00
-0.2-1-0.4-2-0.6-3-0.8
-1-4-1012345-9-8-7-6-5-4-3-2-1014RealAxisRealAxisx10
图解5-6
(1)Nyquist图图解5-6
(2)Nyquist图
2,101,Gj(),,
(2)2,
80
10,,,Gjtg(),,180
0GjGj(),(),,,,,,,180两个特殊点:
?
ω=0时,
0GjGj(),(),,,,,,090?
ω=?
时,幅相特性曲线如图解5-6
(2)所示。
5-7已知系统开环传递函数
K(,Ts,1)2G(s),;K,T,T,012s(Ts,1)1
e,1时,,,单位速度稳态误差,试写出系当G(j,),0.5,,1,G(j,),,180:
ssv统开环频率特性表达式。
G(j,)
K(Ts,1)2G(s),解:
s(Ts,1)1
K(Ts,1)2G(s)G(s),绘制的幅相曲线,然后顺时针转180?
即得到G(j,)幅相曲线。
00s(Ts,1)1
的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。
的幅相曲线如图解5-7(c)所G(s)示。
e,1K,1依题意有:
,,因此。
K,limsG(s),KK,1ssvvs,0
,G(j1),,arctanT,90:
arctanT,,180:
21
TT,12TTarctan,arctan,arctan,90:
12TT1,12
TT,112
1,TT,j(T,T)(1,jT)(1,jT)(T,T)12122112另有:
G(j1),,,,0.52221,T1,T1,T122
22T,2T,1,2T,T,2T,1,2T,0221222
322T,2T,T,2,(T,1)(T,2),022222
81
T,1T,0.5T,2,,。
可得:
K,1212
1,j2,G(j),所以:
j,(1,j0.5,)5-8已知系统开环传递函数
10G(s),2s(s,1)(s,1)试概略绘制系统开环幅相曲线。
解的零极点分布图如图解5-9(a)所示。
G(j,)
变化时,有,,0,,
,G(j0),,,,90:
G(j1),,,,135:
,G
(1),,,315:
G(j,),0,,360:
s分析平面各零极点矢量随的变化趋势,可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b),,0,,所示。
5-9绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
2Gs(),
(1);()()2181ss,,
200Gs(),
(2);2sss()(),,1101
4005(.)s,Gs(),(3)2ssss(.)(),,,021
2031()s,Gs(),(4)22sssss()()()61425101,,,,
82
801(.)s,Gs(),(5)22sssss()(),,,,1425
2Gs(),解
(1)()()2181ss,,
图解5-9
(1)Bode图Nyquist图
200Gs(),
(2)2sss()(),,1101
图解5-9
(2)Bode图Nyquist图
83
4005(.)s,10021,()sGs(),,(3)2sssss(.)(),,,0212,,,11s()()ss02.
图解5-9(3)Bode图Nyquist图
2031()s,Gs(),(4)22sssss()()()61425101,,,,
20(3s,1)25G(s),2,,s4,,2s(6s,1),s,1(10s,1),,,,525,,,,,,
图解5-9(4)Bode图Nyquist图
84
0.81,,,1s,,801(.)s,250.1,,Gs(),(5)22,2sssss()(),,,,1425,,14,,2(,,1),,1sssss,,,,525,,,,,,
图解5-9(5)Bode图Nyquist图
KGs()(),GsG(s)5-10若传递函数,式中,为G(s)中,除比例和积分两种环00vs
节外的部分,试证1
v,,K1
式中,为近似对数幅频曲线最左端直线(或其延长线)与零分贝线交点的频率,如题5-1
10图所示。
K证依题意,G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。
vs1Kv,,K题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。
因此,令1vs1KKvv,1,,,?
KK,,可得,故,证毕。
20lg,011vv,j,()1
85
5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。
要求:
(1)写出对应的传递函数;
(2)概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。
题5-11图
KGs(),解(a)依图可写出:
ss11()(),,,,12
其中参数:
20lgK,L(,),40db,K,100
100Gs(),则:
11()()ss,,11,,12
图解5-11(a)Bode图Nyquist图
86
s1K(),,21Gs(),K,,,,,(b)依图可写出01Cs21s(),
2
图解5-11(b)Bode图Nyquist图
Ks,Gs(),(c)ss11()(),,,,23
1?
200lg,KK,,,1,1
图解5-11(c)Bode图Nyquist图
87
G(s)、和均为最小相角传递函数,其近似对数幅频曲线如题5-12已知G(s)G(s)312
5-12图所示。
试概略绘制传递函数
()()GsGs12(),Gs41,()()GsGs23
的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。
?
LK()lg.,,,204511解:
(1)11
?
K1801
GsK(),则:
11
(2)题5-12图?
LKK()lglg.,,,,,202001110333
1?
,,KGsKs9,()3330111.
K2(),Gs(3)2s(,1)s08.
K22020lg/lgK,,,0K,1,221
GG12(),?
Gs(4)41,GG23
18Gs(),GGG,,将代入得:
4123ss(.)01251,
对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相曲线如图解5-12(b)所示:
图解5-12(a)Bode图(b)Nyquist图
88
5-13试根据奈氏判据,判断题5-13图
(1),(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已
知曲线
(1),(10)对应的开环传递函数分别为(按自左至右顺序)。
解题5-13计算结果列表
闭环Z,题备开环传递函数NP稳定性P,2N注号
KGs(),10-12不稳定111()()()TsTsTs,,,123
KGs(),2000稳定11sTsTs()(),,12
KGs(),230-12不稳定1sTs(),
KTs(),11Gs(),()TT,1224000稳定sTs(),12
KGs(),350-12不稳定s
KTsTs()(),,1112Gs(),6000稳定3s
11KTsTs()(),,56Gs(),7000稳定sTsTsTsTs()()()(),,,,11111234
K1Gs()(),K,811/20稳定1Ts,1
K1Gs()(),K,9101不稳定1Ts,1
KGs(),101-1/22不稳定sTs(),1
89
5-14已知系统开环传递函数,试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件:
KG(s),;K,T,0s(Ts,1)(s,1)
(1)时,值的范围;T,2K
(2)时,值的范围;TK,10
(3)值的范围。
K,T
2,,K,K(1,T),j(1,T),,解G(,j),,,X(,),Y(,)222j(1,j)(1,jT),,,(1,)(1,T),,,
1,,令,解出,代入表达式并令其绝对值小于1Y(,),0X(,)
T
1KT,1X(),1,TT
1,T1得出:
0,K,或0,T,TK,1
3
(1)时,;0,K,T,22
10,T,
(2)时,;K,109
(3)K,T值的范围如图解5-14中阴影部分所示。
5-15已知系统开环传递函数
210(s,2s,5)G(s),(s,2)(s,0.5)
试概略绘制幅相特性曲线,并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-15(a)所示。
G(j,)的起点、终点为:
G(j0),50,180:
G(j,),10,0:
G(j,)与实轴的交点:
2,,10(5,,j2),G(j),,,(2,j)(,0.5,j)2222,,,,,10,,,(5,)(1,),3,j(,5.5,3.5),222(1,,),(1.5,)
,ImG(j,),0令可解出
,5.5/3.5,1.2540
90
Re,,G(j,),,4.037代入实部0
概略绘制幅相特性曲线如图解5-15(b)所示。
根据奈氏判据有
1Z,P,2N,1,2(),22
所以闭环系统不稳定。
5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图(a)、(b)所示。
图中
31sGs(),,()Hs,22ss()11,()s,
试判断闭环系统稳定性,并决定闭环特征方程正实部根个数。
2sGsGsHs()()(),,解内回路开环传递函数:
04(),1s
Gj()000,,
,0Gj()00180,,
0Gj(),,,,0180
Gj(),Gj(),大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。
可见不会00
包围(-1,j0)点。
?
,,,,,ZPN20200000
即内回路小闭环一定稳定。
内回路小闭环极点(即开环极点)在右半S平面的个数为0。
PZ,,00
由题5-16图(b)看出:
系统开环频率特性包围(-1,j0)点的圈数N=-1。
根据劳斯判据
Z,P,2N,Z,2N,0,2,(,1),21
系统不稳定,有两个闭环极点在右半S平面。
91
5-17已知系统开环传递函数
10G(s),2s(0.2s,0.8s,1)
试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。
2,,1010[0.8,j(1,0.2)],G(j),,22,j(1,j0.2,)(1,,j),(1,,)(1,0.04,)
的起点、终点为:
G(j,)
G(j0),,,,180:
,G(j0),,,,270:
G(j,),0,,270:
limRe[G(j,)],,8,,0
T,0.2幅相特性曲线G(j,)与负实轴无交点。
由于惯性环节的时间常数,小于不稳定惯1
T,1性环节的时间常数,故()呈现先增大后减小的变化趋势。
绘出幅相特性曲线如图,,2
解5-17(b)所示。
根据奈氏判据
1Z,P,2N,1,2,(),22
表明闭环系统不稳定。
5-18已知单位反馈系统的开环传递函数,试判断闭环系统的稳定性。
10G(s),2ss(s,1)(,1)4
G(j,)解作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。
当变化时,的,,0,,变化趋势:
92
G(j0),,,0:
,G(j0),,,,90:
G(j2),,,,153.4:
,G(j2),,,,333.4:
G(j,),0,,360:
绘出幅相特性曲线如图解5-18(b)所示。
根据奈氏判据G(j,)
Z,P,2N,0,2,(,1),2表明闭环系统不稳定。
5-19反馈系统,其开环传递函数为
100Gs(),
(1)ss(.)021,
50Gs(),
(2)(.)()(.)021205sss,,,
10Gs(),(3)sss(.)(.)0110251,,
s100(,1)2(4)G(s),sss(s,1)(,1)(,1)1020试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性,并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
100100Gs(),,解
(1)sss(.)021,s(),15
93
,,5,100,22.36,C画Bode图得:
,,,,g,
00010,,,,,,,,,,,1801809002126Gjtg()..C
1h,,,
G(),g
图解5-19
(1)Bode图Nyquist图
5050Gs(),,
(2)ss(.)()(.)021205sss,,,()()(),,,1121s52画Bode图判定稳定性:
Z=P-2N=0-2×(-1)=2系统不稳定。
,6由Bode图得:
c
50,,,6.3(),1,解得令:
Gjc,,cc,,2,c52
,gg,1,1,10,,37.,G(,j),tg,tg,tg2,,,180令:
解得ggg52
,001110,,,CC,,,Gjtgtgtg,180,,(),180,,,2,,29.4C52
,gg222(),1(),1(2,),1g152h,,,0.391
50G(),g
94
图解5-19
(2)Bode图Nyquist图
1010Gs(),,(3)sssss(.)(.)0110251,,s()(),,11104
0,,4,10,6.325,,,0,,C画Bode图得:
系统临界稳定。
,h,1,4,10,6.325,,,g,
图解5-19(3)Bode图Nyquist图
95
s100(,1)2(4)G(s),sss(s,1)(,1)(,1)1020
,21.5,c画Bode图得:
,,13.1g,
180:
,,(),,24.8:
,,,c,h,0.343,,9.3(dB),
系统不稳定。
图解5-19(4)Bode图
5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数,试确定相角裕度为45?
时的α值.
as,1Gs(),2s
2,1,()a,10Gj(),,,,,()tga,180解2,开环幅相曲线如图所示。
以原点为圆心作单位圆,在,点:
22,1,acA(),,,12,c422,,,,a1即:
(1)cc
00,,,,,,18045()要求相位裕度c
1000,(,),tga,,180:
45,180,,135即:
cc
?
a,1
(2)c
a,084.,,119.联立求解
(1)、
(2)两式得:
,。
c
5-21系统中
10Gs(),,()HsKs,,1hss(),1试确定闭环系统临界稳定时的,h。
解开环系统传递函数为
101(),KsnGsHs()(),ss(),1法
(一):
画伯特图如图解5-21所示
96
图解5-21
101()Kj,nGjHj()(),,,jj(),1,,
00110,,,,,,(),,,,,,,90180180tgtgK临界稳定时ccnc
,110tgtgK,,,,90cnc
,,Kcnc,,1,K,,cnc
210,,K,nc
1K,n2,c
,316.由Bode图c
?
K01.n
101(),Kjn?
GjHj()(),,,,,ujv()(),,法
(二)jj(),1,,
2,,101()K,101(),Knnv(),,u(),,;22,,()1,,()1,,,,
221010()K,,,v(),,0令,则?
,1Knn
1?
,
(1)Kn
101,(),Kn,,1u(),,又令2,,()1,,
1101()(),,,K1代入
(1)得:
nKn
210910KK,,,nn
97
,91211K,?
,,KK,1(舍去)。
解出:
nnn2010
,10K,110故当1/秒,时,系统临界稳定。
n
5-22若单位反馈系统的开环传递函数
08.sKeGs(),1s,
试确定使系统稳定的K的临界值。
K,j08.,?
Gj(),,e解1,j,
KGj(),,幅频特性为21,,
1,,j081.,,,().(),,,,e,,,,,,tg08相频特性为,j1,求幅相特性通过(-1,j0)点时的,值
KGj(),,,1即
(1)21,,,1,,,,,,()().,,,,,,,Gjtg08
(2)
1tg,,,,,08.由
(2)式
1tgtgtgtg()(.).,,,,,,,,0808
?
,,,tg08.
K,1代入
(1):
2108,[(.)]tg,
2?
K,1,[tg(0.8,)],sec0.8,
,,245265.,.K解出:
c
5-23设单位反馈系统的开环传递函数
2,,s5seG(s),4(s,1)试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的范围。
2,5Gj(),,,1解令
(1)22()1,,
180010,,,,,,Gjtg(),,,1804180,
(2),
215,,,,由
(1):
,1618.,,0618.解得:
(舍去)12
98
将ω=0.618代入
(2)式:
18001,,,,,,tg,3604,
解得:
τ=1.3686,由图可见:
当τ〈1.3686时,G(jω)不包围(-1,j0)点,所以的稳定范围
是:
0<τ<1.3686
5-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。
要求
(1)写出系统开环传递函数;
(2)利用相角裕度判断系统的稳定性;
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 第五 频率响应 分析 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)