高三考前每日计算题3道汇总.docx

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高三考前每日计算题3道汇总

1.1如图所示,间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长被固定在同一水平面内,质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上,一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接,其下端悬挂一个质量为M的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

开始时使a、b、C都处于静止状态,现释放C,经过时间t,C的速度为1υ、b的速度为2υ。

不计一切摩擦,两棒始终与导轨接触良好,重力加速度为g,求:

（1t时刻C的加速度值;

（2t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。

1.2如图8-4-11所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T.一带电量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.（g=10m/s2求:

（1小球运动到O点时的速度大小;

（2悬线断裂前瞬间拉力的大小;（3ON间的距离.

1.3如图14所示,在同一竖直上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L。

小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动。

离开斜面有,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O'与P的距离为L/2。

已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力,求:

（1球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;（1球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小;（1弹簧的弹性力对球A所做的功。

2.1有一质量是m的小球Ⅰ用长度是l的绳子悬挂在O点.把球Ⅰ拉到A点,OA是水平线,如图所示.另一质量相等的小球Ⅱ静止放在B点（B点在O点

的竖直下方,OB=L,BC是半径R=0.5L的一段圆弧轨道,圆

心在OB的中点.当在A点的小球Ⅰ从静止下落到B点时,

跟小球Ⅱ作弹性碰撞使小球Ⅱ沿轨道BC滑出（不考虑摩擦.求

小球Ⅱ经过D点时对轨道的压力.（圆弧轨道BD所对的圆心

角θ=60°,m=1kg,g=10m/s2计算

2.2有一足够长的平行金属导轨,电阻不计,导轨光滑,间距l=2m,导轨沿与水平方向成θ=30°度倾斜放置,在底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻.现将一个长为2m,质量m=0.2kg,电阻r=2Ω的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑

下,经过一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中,如

图所示.磁场上部有边界,下部无边界,磁感强度B=0.5T.金

属棒进入磁场后又运动了s'=30m后开始做匀速直线运动,

在做匀速直线运动之前这段时间内,电阻R上产生了Q=36J

的热量,取g=10m/s2.求:

（1金属棒进入磁场后速度v=15m/s时的加速度a的大小及

方向

（2磁场的上部边界距导轨顶部的距离s.

2.3.两根相距d=0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.2特,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r=0.25欧,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是v=5.0

米/秒,如图13所示.不计导轨上的摩擦.

（1求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

（2求两金属细杆在间距增加0.40米的滑动过程中共产生的热量.

3.1.如图半径为R的光滑圆轨道固定在竖直面内,小球A、B的质量分别为m、km（k为待定系数。

A从左边与圆心等高处,由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道最低点的B

球发生弹性碰撞,碰后B球所能达到的最大高度为

4

R。

重力加速度为g。

求:

（1待定系数k

（2第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力

3.2如图所示,固定的竖直光滑金属导轨间距为L,上端接有阻值为R的电阻,处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好,导轨与导体棒的电阻均可忽略,弹簧的劲度系数为k。

初始时刻,弹簧恰好处于自然长度,使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动,且导体棒在往复运动过程中,始终与导轨垂直。

（1求初始时刻导体棒所受安培力的大小F;

（2导体棒往复运动一段时间后,最终将静止。

设静止时弹簧的弹性势能为Ep,则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

3.3.如图12所示,在一个圆形域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为

60°.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力。

4.1.如图19所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m。

物块A以速度0v=10m/s沿水平方向与B正碰。

碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。

已知A和B的质量均为m,C的质量为A

质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短,g取10m/s2

（1计算与C碰撞前瞬间AB的速度;

（2根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

4.2如图所示,在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场。

电场强度为E,磁感强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一个原来处于静止的液滴b相撞。

撞后两液体合为一体,沿水平方向作直线运动。

已知液滴a质量是液滴b质量的2倍,液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍。

求两液滴初始位置之间的高度差h.（设a、b之间的静电力可以不计。

4.3如图所示,一根电阻为R=18Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框,放置在有

界的磁场中。

线框平面与磁场方向垂直。

磁感应强度B=0.5T,有一个质量为m=0.1Kg,电阻不计的导体棒,自圆形线框ab位置由静止沿导线平面下落,导体棒在下落过程中始终与导体框保持良好的接触,且与圆形导线框平面平行。

已知,下落到圆心O所在位置时棒的加速度大小为a1=8m/s,∠aob=60o,g=10m/s2。

求:

（1导体棒经过圆心O时的速度。

（2若导体棒从ab位置下落到cd位置的过程中线框中产生的热量Q=0.48J。

已知cd平行ab,则导体棒在位置cd时的加速度大小。

5.1.半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面放置在同一个竖直平面内,两轨道之间由一条光滑的水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻质弹簧被两个小球a和b夹住（均不连接处于静止状态,今同时释放两个小球a球恰好通过圆环轨道的最高点A,b球恰好能达到斜面的最高点B。

已知a球质量为m,求释放前弹簧的弹性势能。

5.2如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。

在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面向里的匀强磁场。

一质量为m、电荷量为q的带电质点,从y轴上y=h处的Pl点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动。

之后经过y轴上y=—2h处的P3点进入第四象限。

己知重力加速度为g。

求:

（1质点到达P2点时速度的大小和方向;

（2第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;

（3若在第四象限加一匀强电场,使质点做直线运动,求此电场强度的最小值。

5.3如图甲所示,两根光滑的平行金属导轨PQ和MN相距d=0.5m,它们与水平方向的夹角为37°（已知sin37°=0.6,导轨的上端与阻值R=4Ω的电阻相连,导轨上放有一根金属棒,金属棒的质量m=0.2kg,电阻r=2Ω.整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1.2T.金属棒在方向沿导轨向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动,电阻R消耗的最大电功率P=1W.（取g=10m/s2求:

（1恒力F的大小.

（2恒力做功的最大功率.

B

6.1如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。

可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。

已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。

求

（1物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆

弧半径的几倍;

（2物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

6.2下图所示,匀强电场场强E=4V/m,方向水平向左,匀强

磁场的磁感强度B=2T,方向垂直于纸面向里,一个质量

m=1g,带正电的小物块A,从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无

初速下滑,当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动,

当A运动到P点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与

水平方向成45°角,设P与M的高度差H为1.6m,

试求（1A沿壁下滑时摩擦力做的功?

（2P与M的水平距离S等于多少?

6.3

如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属

导轨相距m

1,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R的

电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg、电阻不计的

金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间

的动摩擦因数为0.25.

（1求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;

8,求该速度的大小;

（2当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为W

（3在上问中,若R=2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向

7.1质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘,质量为m的小物块B沿桌面向A运

动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短。

碰后A离开桌面,其落地点离出发点的水平距离为L。

碰后B

反向运动。

求B后退的距离。

已知B与桌面间的动摩擦因数为μ。

重力加速度为g。

7.2如图,长木板ab的b端固定一档板,木板连同档板的质量为M=4.0kg,a、b间距离s=2.0m。

木

板位于光滑水平面上。

在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数10.0=μ,

它们都处于静止状态。

现令小物块以初速smv/0.40=沿木板向前滑动,直到和档板相撞。

碰撞后,小

物块恰好回到a端而不脱离木板。

求碰撞过程中损失的机械能。

7.3如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素离

子流从狭缝1S射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝2S射出的离子,又沿

着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为E的偏

转电场,最后打在照相底片D上。

已知同位素离子

的电荷量为q（q>0,速度选择器内部存在着相互

垂直的场强大小为0E的匀强电场和磁感应强度大

小为0B的匀强磁场,照相底片D与狭缝1S、2S连线平行且距离为L,忽略重力的影响。

（1求从狭缝2S射出的离子速度0V的大小;

（2若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度

0υ方向飞行的距离为x,求出x与离子质量m之间的关系式（用0E、0B、E、q、m、L表示。

7.4如图所示:

宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置,框架处在竖直向上的匀强磁场中,磁感

应强度B=1T,框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab,棒ab与导轨间的动摩擦因数

μ=0.5,现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直,当

棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度,此过程中,通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计,g取10m/s2

。

问:

（1ab棒达到的稳定速度多大?

（2ab棒从静止到稳定速度的时间多少?

8.1两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态,在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度

射向B球,如图所示,C

与B发生碰撞并立即结成一个整体D,在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变,然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连,过一段时间,突然解除锁定（锁定及解除锁

定均无机械能损失,已知A、B、C三球的质量均为m,

（1球弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2球在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。

8.2一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v

0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块

8.3空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带电量为+q、质量为m的粒子,在P点以某一初速开始运动,初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。

该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直,如图中Q点箭头所示。

已知P、Q间的距离为l。

若保持粒子在P点时的速度不变,而将匀强磁场换成匀强电场,电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直,在此电场作用下粒子也

由P点运动到Q点。

不计重力。

求:

（1电场强度的大小。

（2两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。

8.4如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨

平面与水平面夹角α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R,导轨电阻不计.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨保持电接触良好,金属棒的质量为m、电阻为r,重力加速度

为g,现将金属棒由静止释放,当金属棒沿导轨下滑距

离为s时,速度达到最大值vm.求:

（1金属棒开始运动时的加速度大小;

（2匀强磁场的磁感应强度大小;

（3金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中,电阻R上产

生的电热

9.1如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的

半圆,半径R=0.30m。

质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度

v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。

已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为Rl24=处,重力加速度g=10m/s2,求:

（1碰撞结束后,小球A和B的速度的大小。

（2试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点

9.2.如图,摆锤的质量为M,一轻杆长为L,杆初始位置

OA与水平面的夹角为θ,释放后摆锤绕O轴无摩擦的做圆周运动,至最低点与一质量为m

的钢块发生碰撞,碰撞时间极短,碰后摆锤继续右摆,刚好可以升至B点,A、O、B位于

同一直线上,钢块与水平地面的动摩擦因数为μ。

求碰后钢块在水平面上滑行的距离

9.3如图

12-17

所示,

在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强

磁场,磁感强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场

强为E,一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方

向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与O点的距离为L,求

此粒子射出时的速度v和运动的总路程S（重力不计.

9.4如图所示,MN、PQ是足够长的光滑平行导轨,其间距为L,

且MP⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ=300

.MP接有电阻R.有一匀强磁场垂直于导轨

平面,磁感应强度为B0.将一根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上,且与导轨接触良

好,金属棒的电阻也为R,其余电阻均不计.现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上

拉金属棒,使金属棒从静止开始沿导轨向上运动,金属棒运动

过程中始终与MP平行.当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定

速度,cd到MP的距离为S.求:

（1金属棒达到的稳定速度;

（2金属棒从静止开始运动到cd的过程中,电阻R上产生

的热量;

（3金属棒从静止开始运动到cd的过程中,通过电阻R的电量

10.1如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失.为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2的挡板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端O点.A与B碰撞时间极短,碰后

结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、

B与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处

的摩擦不计,重力加速度为g,求:

（1物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小.

（2弹簧最大压缩量为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零.

10.2如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。

一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力,重力加速度为g,求

（1电场强度E的大小和方向;

（2小球从A点抛出时初速度v0的大小;

（3A点到x轴的高度h.

10.3如图,固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一质量为m（质量分布均匀的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动,当杆运动的距离为d时,速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直。

设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度为g。

求此过程中:

（1杆的速度的最大值;

（2通过电阻R上的电量;

（3电阻R上的发热量

11.1图中自由下落的物体A和B经反弹后,B能上升到比初始位置高得多的

地方.A是某种材料做成的实心球,质量m1=0.28kg,在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放.实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变;接着木棍B

脱离球A开始上升,而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度,重力加速度g=10m/s2.

11.2某空间存在着变化的电场和另一变化的磁场,电场方向向右,即图中由b点到c点的方向,电场强度大小变化如图中E-t图像,磁感强度变化如图中B-t图像。

已知ab垂直于bc,

在a点,从第1s末时刻开始,每隔2s有一相同带电粒子（粒子重力

不计沿ab方向以速度v射出,这些粒

子都恰能击中c点,且粒子在ac间运动时间小于1s,求:

（1图像中E0和B0的比值。

（2第二个粒子和第一个粒子从射出到击中c点所用时间的比值。

11.3如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝（图

中粗线所示,R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计。

导轨OAC的形状满足方程

3

sin（

2xyπ

=（单位:

m。

磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。

一足够长

的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻。

求:

（1外力F的最大值;

（2金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率;（3在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

（4在滑动过程中R1上产生的焦耳热

12.1光滑水平面上放着质量,mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J。

在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。

放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C。

g=10m/s2

求（1绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3绳拉断过程绳对A所做的功W。

12.2.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B。

一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d射入磁场（不计重力影响。

⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图。

求入射粒子的速度。

12.3图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,

处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面向里。

导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2。

x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为

R。

F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到

图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率大

小和回路电阻上的热功率。

12.4如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为

r0=0.10

/m,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20m.有随

时间变化的匀强磁场垂直于桌面,