苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目.docx

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苏教版八年级下册数学压轴题非常好的题目

压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

⑴求直线AB的解析式；

⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：

将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）．

（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．

3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；

（2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）设

（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：

求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与

轴的正半轴相交于点，点、点在线段上，点、在线段上，且与是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，。

试求：

（1）∶的值；

（2）一次函数的图象表达式。

5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x－7的值相等.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2（a>0）,求a的值.

6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长（结果用根号表示）.（7分）

7、（本题6分）如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若.

求∠APB的度数．

8、如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．

（1）求证：

；

（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；

（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．

A

B

C

D

F

E

M

9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：

AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

⑴求证：

CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？

为什么？

⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：

BC

AGDF

E

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

图1

图2

BC

AD

E

11、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。

点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。

（1）求直线的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

（3）试探究：

当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

12、已知：

如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

A

Q

C

P

B

图①

A

Q

C

P

B

图②

（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

13、已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝（x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

（3）求△AOB的面积。

（9分）

14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图１，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．说明：

△BPE∽△CFP；

（2）操作：

将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①  探究１：

△BPE与△CFP还相似吗？

（只需写出结论）

②  探究２：

连结EF，△BPE与△PFE是否相似？

请说明理由；

 （3）将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F．

① △PEF是否能成为等腰三角形？

若能，求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数；若不能，请说明理由．

② 设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

图１

Ｐ

Ｂ

Ｃ

Ｆ

Ａ

Ｅ

图２

Ｐ

Ｂ

Ｃ

Ｆ

Ａ

Ｅ

15、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：

BM=DM且BM⊥DM；

（2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么

（1）中的结论是否成立？

如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；

A

C

B

D

E

M

图２

A

B

C

D

E

M

图１

M

A

B

C

E

D

图３

（3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么（１）中的结论是否仍成立？

如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例．

16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。

（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；

（2）若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：

四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；

（3）在

（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y。

第18题图

17、（本题满分10分）如图，Rt△ABC在中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

A

B

C

D

E

R

P

H

Q

第24题图

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

18、（本题满分10分）如图，Rt△AB'C'是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC'交斜边于点E，CC'的延长线交BB'于点F．

（1）证明：

△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC'=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

19、（本题满分10分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

A

B

C

D

（备用图1）

A

B

C

D

（备用图2）

Q

A

B

C

D

l

M

P

E

20、（本题满分10分）

如图，在中，AD是斜边BC上的高，是等边三角形．

（1）试说明：

∽；

（2）连接DE、DF、EF，判断的形状，并说明理由．

21、（本题满分10分）

如图，一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C，D两点作轴、轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE．

D

C

x

y

A

B

O

F

E

（1）△CEF与△DEF的面积相等吗？

为什么？

（2）试说明：

△AOB∽△FOE．

22、（本题满分14分）阅读：

如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．

猜想

（1）：

如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形（直接填在横线上）；

验证

（2）：

其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？

请你在图3上补全图形,并说明理由．

连结PQ，△APD与△DPQ是否相似？

为什么?

探究（3）：

根据

（1）

（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得

（1）

（2）中所有结论仍然成立吗？

请写出这两个三角形需满足的条件．

探究（4）：

在

（2）的条件下，若AC=4，CQ=x，AP=y，请你求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

23、（本题满分8分）

仔细观察下图，认真阅读对话：

小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干

是多的，但要再买一袋牛奶就不够

了！

今天是儿童节，我给你买的饼干

打9折，两样东西请拿好！

还有找你

的8角钱.

阿姨，我买一盒

饼干和一袋牛奶

（递上