重庆名校中考数学二次函数专题精.docx
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重庆名校中考数学二次函数专题精
重庆名校2015--2016中考数学二次函数专题
南开上期末
26、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线2
29
yxbxc=-++与x轴交于点A(-3,0,点B(9,
0,与y轴交于点C,顶点为D,连接AD、DB,点P为线段AD上一动点。
(1求抛物线的解析式;
(2过点P作BD的平行线,交AB于点Q,连接DQ,设AQ=m,△PDQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,以及S的最大值;
(3如图2,抛物线对称轴与x轴交于点G,E为OG的中点,F为点C关于DG对称的对称点,过点
P分别作直线EF、DG的垂线,垂足为M、N,连接MN,当△PMN为等腰三角形时,求此时EM的长。
一中上期末
26.已知如图:
抛物线215
222
yxx=-
++与x轴交于,AB两点(点A在点B的左侧与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,过点D的对称轴交x轴于点E.
(1如图1,连接BD,试求出直线BD的解析式;
(2如图2,点P为抛物线第一象限上一动点,连接BP,CP,AC,当四边形PBAC的面积最大时,线段CP交BD于点F,求此时:
DFBF的值;
(3如图3,已知点(0,2K-,连接BK,将BOK∆沿着y轴上下平移(包括BOK∆在平移的过程中直线BK交x轴于点M,交y轴于点N,则在抛物线的对称轴上是否存在点G,使得
GMN∆是以MN为直角边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点G的坐标,若不存在,请说
明理由.
巴蜀上期末
26、如图,抛物线与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧,与y
轴交于C点,点D为顶点,点E在抛物线上,且横坐标为
AE与y轴交于F。
(1、求抛物线的顶点D和F的坐标;
(2、点M、N是抛物线对称轴上两点,且M(,
N,是否存在a
使F,C,M,N四点所围成的四边形的周长最小,若存在,求出这个周长的最小值,并求出a的值;
(3、连接BC交对称轴于点P,点Q是线段BD上的一个动点,自点D以个单位每秒的速度向终点B运动,连接PQ,将△DPQ沿PQ翻折,点D的对应点D',设Q点的运动时间
为
t秒,求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ
面积的时对应的t
值。
八中上期末
26、如图1,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧,与y轴交于点C,AO=CO=5,过点A的直线l:
交抛物线于点D,且D点横坐标为1。
(1求抛物线解析式;(2点E为线段AD上一动点,过点E作EF⊥y轴于F,当△AEF面积最大时,求△ODE的面积;
(3如图2,G、H在线段AB上,点G从点B向点A匀速运动,同时点H从点A向点B匀速运动且速度为点G的两倍,当G、H两点相遇时停止运动,在运动过程中,过G作x轴的垂线交抛物线于G1,过H作x轴的垂线交直线AD与H1,再分别以线段GG1、HH1为边作图2所示的等边△GG1G2、等边△HH1H2。
当等边△GG1G2某一边与等边△HH1H2某一中位线在同一条直线上时,求线段GH的长度。
26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线3
2
3
3
4
3
3
2
2-
+
=x
x
y交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧,交y轴于点C,顶点为D,抛物线的对称轴与x轴的交点为E。
(1求直线BC的解析式及顶点D的坐标;
(2点P是第三象限内抛物线的一点,连接PC、PA,当PAC
∆的面积最大时,在对称轴上找一点
K,使得KA
KP-值最大,请求出K点的坐标及KA
KP-的最大值。
(3如图2,已知x轴上一点0,,2
(-
M,现以点M为顶点,
33
2为边长在x轴下方作等边
MNR
∆,使x
MN⊥轴,现将MNR
∆沿MB方向平移,当点M到达点B时停止运动,在运动过程中,是否存在某一时刻使得点R在射线BC与x轴的夹角平分线上?
若存在,请直接写出此时点R的坐标,若不存在,请说明理由;
已知:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0经过点A(1,0,B(3,0,C(0,﹣3.
(1求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2如图①,点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交直线BC于点E.是否存在一点P,使线段PE的长最大?
若存在,求出PE长的最大值;若不存在,请说明理由;
(3如图②,过点A作y轴的平行线,交直线BC于点F,连接DA、DB.四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点B重合时立即停止运动.设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S,请求出S与t的函数关系式.
∴解得
则解得
﹣,时,有最大值为.
的长最大,最大值为.
AK=
×t=t
当时,如答图
﹣﹣﹣t+1
时,如答图
BC=3
(﹣t3
S=
27.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线3
2
3
3
4
3
3
2
2-
+
=x
x
y交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧,交y轴于点C,顶点为D,抛物线的对称轴与x轴的交点为E。
(1求直线BC的解析式及顶点D的坐标;
(2点P是第三象限内抛物线的一点,连接PC、PA,当PAC
∆的面积最大时,在对称轴上找一点
K,使得KA
KP-值最大,请求出K点的坐标及KA
KP-的最大值。
(3如图2,已知x轴上一点0,,2
(-
M,现以点M为顶点,
33
2为边长在x轴下方作等边
MNR
∆,使x
MN⊥轴,现将MNR
∆沿MB方向平移,当点M到达点B时停止运动,在运动过程中,是否存在某一时刻使得点R在射线BC与x轴的夹角平分线上?
若存在,请直接写出此时点R的坐标,若不存在,请说明理由;
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线
10
9
4
18
1
2-
-
=x
x
y
与x轴的交点为点A,与y轴的交点
为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F,设动点P、Q移动的时间为t(单位:
秒;
(1求A、B、C三点的坐标和抛物线的顶点坐标;
(2当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
请写出计算过程;(3当时,△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值;若不是,请说明理由;
(4当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
请写出解答过程。
解:
(1,令y=0,得x2-8x-180=0,(x-18(x+10=0,∴x=18或x=-10,∴A(18,0,
在
中,令x=0,得y=-10,
即B(0,-10,
由于BC∥OA,故点C的纵坐标为-10,
由得x=8或x=0,
即C(8,-10,
且易求出顶点坐标为,
于是A(18,0,B(0,-10,C(8,-10,
顶点坐标为;
(2若四边形PQCA为平行四边形,由于QC∥PA,故只要QC=PA即可,
而PA=18-4t,CQ=t,
故18-4t=t,得;
(3设点P运动t秒,则OP=4t,CQ=t,,
说明P在线段OA上,且不与点O、A重合,
由于QC∥OP,知△QDC∽△PDO,
故
同理QC∥AF,
故,
即
∴AF=4t=OP,
∴PF=PA+AF=PA+OP=18,
又点Q到直线PF的距离d=|OB|=|-10|=10,
∴
故当时,S△PQF总为定值90;
(4由前面知道,P(4t,0,F(18+4t,0,Q(8-t,-10,,构造直角三角形后易得:
PQ2=(4t-8+t2+102=(5t-82+100,
FQ2=(18+4t-8+t2+102=(5t+102+100,
①若FP=FQ,即182=(5t+102+100,故25(t+22=224,(t+22=,
∵
∴
∴
②若QP=QF,即(5t-82+100=(5t+102+100,
即(5t-82=(5t+102,
无0≤t≤的t满足方程,
③若PQ=PF,即(5t-82+100=182
∴(5t-82=224,
由于,又,
∴,
故无的t满足此方程,
综上所述:
时,△PQF为等腰三角形。
26.已知如图1:
抛物线2
yaxxc
=-+交x轴于,AB两点,交y轴于点C,对称轴为直线1
x=,且过点
3
2
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
;
(1求出抛物线的解析式及点C坐标.
(2点D为抛物线的顶点,点(01E,,作直线BE交抛物线于另一点F,点K为点D关于直线BE的对称点,连接KE,求KEF的面积.
(3如图2,在(2的条件下,将FKE绕着点F逆时针旋转45︒得到''FKE,点M、N分别为线段FE、BA上的动点,动点M
个单位长度的速度从F向E运动,动点N以每秒1个单位长度的速度从B向A运动,M、N同时出发,连接'ME,当点N到达A点时,M、
N同时停止运动,设运动时间为t秒.在此运动过程中,是否存在时间t,使得点N在线段'ME的
垂直平分线上?
若存在,求出点N的坐标与t的值;若不存在,请说明理由.
重庆一中2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析
26.(15育才九上期末如图,已知抛物线y=―x2―2x+3与与x轴交于A、B两点(点A在点B的右
侧,与y轴交于C点.(1求直线BC的解析式;
(2点P是直线BC上方抛物线上的一点,当△PBC面积的值最大时,在y轴上找一点D,使得|AD-PD|值最大,请求出D点的坐标和|AD-PD|的最大值;
(3设点E为抛物线的对称轴上的一个动点,点F是坐标平面内一点,当以B,C,E,F为顶点的四边形是矩形时,求点F的坐标.
26。
(1y=x+3。
(2设P(a,―a2―2a+3,过P作PE∥y轴交BC于点E,则E(a,a+3,∴PE=―a2―3a,从而S△PBC=3(―a2―3a
2
。
对称轴为a=-32,开口向下,∴当a=-32时,S△PBC取最大值,此时P(-32,154。
作点A关于对称轴x=-1的对称点A’(-1,0,连接PA’并延长,交y轴于点D,此时|AD-PD|最大。
易得:
直线PA’的解析式为:
y=-152x-152,∴D(0,-152,|AD-PD|最大值为:
229
4。
(3①当BE为矩形对角线时,∴△BCE是以∠BCE为直角的Rt三角形,利用勾股定理可求出E(-1,4。
过点F作FM⊥x轴于点M,过点E作EN⊥y轴于N点,易证:
△FMB≌△ENC,从而可得F(-4,1。
②当BF为矩形对角线时,同①可先求出E(-1,-2,再利用全等可得F(2,1。
③当BC为矩形对角线时,∴△BCE是以∠BEC为直角的Rt三角形,利用勾股定理可求出E(-1,
3-172或(-1,3+17
2。
BC的中点坐标可求出为(-32,32,∵EF的中点也为(-32,3
2,∴F(-2,3+172或(-2,3-172。
综上所述:
符合题意的F点坐标为:
(-4,1,(2,1,(-2,3+172,(-2,3-17
2。
26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线2
yaxbxc=++(a≠0的顶点为(-3,
25
4
与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧与y轴交于点C,D为BO的中点,直线DC解析式为y=kx+4(k≠0。
⑴求抛物线的解析式和直线CD的解析式
⑵点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点,点E为DO的中点,F是线段DC上任意一点(不含端点,连接EF,一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点,
在沿线段FCC点停止,当点M在整个运动中用时最少为t秒时,求线段PF的长及t值。
⑶如图2,直线DN:
y=mx+2(m≠0经过点D,交y轴于点N,点R是已知抛物线上一动点,过点R作直线DN的垂线RH,垂足为H,直线RH交x轴与点Q,当∠
DRH=∠
ACO时,求点Q的坐标。
图1图2
26.已知抛物线cxxy++-=22与x轴交于A、B两点,其中点A(-1,0.抛物线与y轴交于点C,顶点为D,点N在抛物线上,其横坐标为2
5.(1如图1,连接BD,求直线BD的解析式;
(2如图2,连接BC,把△OBC沿x轴正方向平移,记平移后的三角形为△O′B′C′,当点C′落在△BCD内部时,线段B′C′与线段DB交于点M,设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T,若T=3
1
S△OBC时,求线段BM的长度;
(3如图3,连接CN,点P为直线CN上的动点,点Q在抛物线上,连接CQ、PQ得△CPQ,当△CPQ为等腰直角三角形时,求线段CP的长度.
6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2
23yxx=--+与轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1求直线AC的解析式,并直接写出D点的坐标.
(2如图1,在直线AC的上方抛物线上有一动点P,过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q,PM∥BD交AC于点M.
①求△PQM周长最大值;
②当△PQM周长取得最大值时,PQ与x轴交点为H,首位顺次连接P、H、O、D构成四边形,它的周长为L,若线段OH在x轴上移动,求L最小值时OH移动的距离及L的最小值.
(3如图2,连接BD与y轴于点F,将△BOF绕点O逆时针旋转,记旋转后的三角形为△BOF',B'F'所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K,当△CGK为直角三角形时,直接写出线段BG的长.
已知抛物线0(32
≠++=abxaxy与x轴交于点A(-1,0,点B(3,0,与y轴交于点C,顶点为D,连接BC.
(1求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2如图1,点E、F为线段BC上的两动点,且EF=22,过点E、F作y轴的平行线EM、FN,分别与抛物线交于点M、N,连接MN,设四边形EFNM的面积为S,求S的最大值和此时点M的坐标;(3如图2,连接BD,点P为BD的中点,点Q是线段BC上的一个动点,连接DQ,PQ,将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ,当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的4
1
时,求线段CQ的长.
(12分如图,已知:
A(0,-2,B(-2,0,C(1,0,抛物线L:
cbxaxy++=2
经过A,B两点,且点A是抛物线的顶点,直线AC与抛物线的另一个交点是D,(1求抛物线L的解析式和直线AC的解析式;
(2若M是线段BD上一个动点,MN//x轴,交直线AC于N,过M,N分别做x轴的垂线,垂足为11,NM,
求矩形NNMM11的面积S的最大值。
(3如图2,做DH垂直于x轴于H,等腰三角形EFG中,EF=FG=3,直角边EF在x轴上,并沿x轴从右向左平移,在移动过程中,当G到x轴的距离等于它到直线AC的距离时,求EFG∆和BDH∆重叠部分的面积。
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