专题32期中全真模拟卷02学年七年级数学下学期期中考试高分直通车解析版.docx
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专题32期中全真模拟卷02学年七年级数学下学期期中考试高分直通车解析版
2020-2021学年七年级数学下册期中考试高分直通车【人教版】
专题3.2人教版七年级数学下册期中全真模拟卷02
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共25题,选择12道、填空6道、解答7道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.3的算术平方根是( )
A.±
B.
C.
D.9
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值.
【解析】3的算术平方根是
,
故选:
B.
2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C.
【解析】观察图形可知图案C通过平移后可以得到.
故选:
C.
3.下列各式计算正确的是( )
A.
1B.
C.
D.
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解析】A、原式=﹣1,故本选项计算正确;
B、原式=2,故本选项计算错误;
C、原式=2,故本选项计算错误;
D、原式=±3,故本选项计算错误;
故选:
A.
4.在实数
,0,
,﹣π,
,
中,无理数有( )个.
A.4B.3C.2D.1
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解析】
,
无理数有:
,﹣π,共2个.
故选:
C.
5.如图,能判断直线AB∥CD的条件是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
【分析】根据平行线的判定得∠4=∠5时,AB∥CD,由于∠3+∠5=180°,所以∠3+∠4=180°时,AB∥CD.
【解析】∵∠3+∠5=180°,
而当∠4=∠5时,AB∥CD,
当∠3+∠4=180°,
而∠3+∠5=180°,
所以∠4=∠5,则AB∥CD.
故选:
D.
6.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【解析】点P(﹣3,2)在第二象限,
故选:
B.
7.下列四个命题中,真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
③三角形的一个外角大于任何一个内角.
④如果x2>0,那么x>0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断;
根据对顶角的性质对②进行判断;
根据三角形外角性质对③进行判断;
根据非负数的性质对④进行判断.
【解析】两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误;
如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确;
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误;
如果x2>0,那么x≠0,所以④错误.
故选:
A.
8.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°
【分析】直接用平行线的判定直接判断.
【解析】A、∵∠1=∠2,∴a∥b,不符合题意;
B、∵∠2=∠3,∴a∥b,不符合题意;
C、∵∠1与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,
∴∠1=∠5,不能得到a∥b,
∴符合题意;
D、∵∠3+∠4=180°,∴a∥b,不符合题意;
故选:
C.
9.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后,ED与BF交于G点,若∠EFG=55°,则∠BGE的度数为( )
A.105°B.110°C.125°D.115°
【分析】由长方形的对边平行得到AD与BC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,根据折叠的性质得到一对角相等,求出∠DEG的度数,即可确定出∠BGE的度数.
【解析】∵长方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠BGE=∠DEG,
由折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=55°,
∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=110°,
则∠BGE=110°.
故选:
B.
10.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与AB、CD相交,则有( )
A.∠1+∠2﹣∠3=180°B.∠1﹣∠2+∠3=180°
C.∠3+∠2﹣∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°
【分析】先根据平行线的性质得出∠3=∠4,根据∠4+∠5=180°可得出∠3+∠5=180°,由三角形内角与外角的关系即可得出结论.
【解析】∵AB∥CD,
∴∠3=∠4,
∵∠4+∠5=180°,
∴∠3+∠5=180°…①,
∵∠1+∠5=∠2…②,
∴∠5=∠2﹣∠1…③,
把③代入①得,∠3+∠2﹣∠1=180°.
故选:
C.
11.如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是( )
A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可.
【解析】∵AH⊥BC,EF∥BC,
∴①AH⊥EF正确;
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵EF∥BC,
∴∠EFB=∠CBF,
∴②∠ABF=∠EFB正确;
∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直,
∴BE∥AC不一定成立,故③错误;
∵BE⊥BF,
∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,而∠EFB=∠ABF,
∴④∠E=∠ABE正确.
故选:
D.
12.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是( )
A.(2,0)B.(﹣1,1)C.(﹣2,1)D.(﹣1,﹣1)
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长,得到两个物体的相遇时间间隔,进而得到两个点相遇的位置规律.
【解析】由已知,矩形周长为12,
∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒,
则两个物体每次相遇时间间隔为
4秒,
则两个物体相遇点依次为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(2,0),
∵2021=3×673…2,
∴第2019次两个物体相遇位置为(﹣1,﹣1),
故选:
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上
13.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 .
【分析】命题有题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.
【解析】根据命题的特点,可以改写为:
“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,
故答案为:
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
14.16的平方根是 ±4 ,
的立方根是 2 .
【分析】分别根据平方根以及立方根的定义解答即可.
【解析】16的平方根是
,
8,
,即
的立方根是2.
故答案为:
±4;2.
15.如图,围棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,1),黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是 (3,﹣1) .
【分析】首先确定坐标原点位置,然后再建立坐标系,进而可得答案.
【解析】如图:
白棋(甲)的坐标是(3,﹣1),
故答案为:
(3,﹣1).
16.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C= 20° .
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理,求得∠C即可.
【解析】∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,
∴∠CBD=∠1=130°.
∵∠BDC=∠2,
∴∠BDC=30°.
在△BCD中,∠CBD=130°,∠BDC=30°,
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°.
故答案为:
20
°.
17.现在规定一种新运算:
a*b=a2一b,如果x*13=3成立,则x= 4或﹣4 .
【分析】根据a*b=a2﹣b,由x*13=3成立,可得:
x2﹣13=3,据此求出x的值是多少即可.
【解析】∵a*b=a2﹣b,
由x*13=3成立,
可得:
x2﹣13=3,
∴x2=16,
解得x=4或﹣4.
故答案为:
4或﹣4.
18.两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角是 138°,42°或10°,10° .
【分析】设另一个角为α,则这个角是4α﹣30°,然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解.
【解析】设另一个角为α,则这个角是4α﹣30°,
∵两个角的两边分别平行,
∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°,
解得α=42°或α=10°,
∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°,
这两个角是138°,42°或10°,10°.
故答案为:
138°,42°或10°,10°.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.求下列各式中的x.
(1)4x2﹣81=0;
(2)(x+3)3=﹣27.
【分析】
(1)式子变形后,根据平方根的定义求解即可;
(2)根据立方根的定义求解即可.
【解析】
(1)4x2﹣81=0,
4x2=81,
,
,
x
;
(2)(x+3)3=﹣27,
x+3
,
x+3=﹣3,
x=﹣3﹣3,
x=﹣6.
20.如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( 同旁内角互补,两直线平行 ).
∴∠ABC=∠BCD( 两直线平行,内错角相等 ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( CQ )( 内错角相等,两直线平行 ).
∴∠PBC=( ∠BCQ )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ∠PBC ),∠2=∠BCD﹣( ∠BCQ ),
∴∠1=∠2(等量代换).
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.
【解析】证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
21.如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(﹣3,1),点A的坐标是(4,3).
(1)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF,并直接写出E、F的坐标.
(2)若AB上的点M坐标为(x,y),则平移后的对应点M′的坐标为多少?
(3)求△ABC的面积.
【分析】
(1)根据点A及其对应点D的位置知,需将△ABC先向左平移4个单位,再向下平移1个单位,据此作出点A,B的对应点,顺次连接可得;
(2)根据平移规律左减右加,上加下减的规律解决问题.
(3)利用割补法求解可得.
【解析】
(1)如图所示,△DEF即为所求,
由图知,E(0,2),F(﹣1,0);
(2)由图知,M′的坐标为(x﹣4,y﹣1);
(3)△ABC的面积为2×3
1×2
1×2
1×3
.
22.已知2a+4的立方根是2,3a+b﹣1的算术平方根是4,
的整数部分是c,求3a﹣b+c的值.
【分析】根据乘方,可得a,b的值,根据被开方数是越大算术平方根越大,可得答案c,根据代数式求值,可得答案.
【解析】∵2a+4的立方根是2,3a+b﹣1的算术平方根是4,
∴2a+4=8,3a+b﹣1=16,
∴a=2,b=11,
∵c是
的整数部分,
∴c=3,
∴3a﹣b+c=3×2﹣11+3=﹣2
23.在平面直角坐标系中,按要求写出下列点的坐标:
(1)点A在第三象限,且A到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,直接写出点A的坐标;
(2)直线MN,点M(﹣2,y),N(x,3),若MN∥x轴,且M,N之间的距离为6个单位,求出点M,N的坐标.
【分析】
(1)根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答;
(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值,再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解.
【解析】
(1)∵点A在第三象限,A到x轴距离为4,到y轴距离为6,
∴点A的横坐标为﹣6,纵坐标为﹣4,
∴点A(﹣6,﹣4);
(2)∵MN∥x轴,
∴M和N两点的纵坐标相等,
∵M(﹣2,y),N(x,3),
∴y=3,
∴点M(﹣2,3),
∵M,N之间的距离为6个单位,
当点N在点M的左边时,x=﹣2﹣6=﹣8,
点N的坐标为(﹣8,3),
当点N在点M的右边时,x=﹣2+6=4,
点N的坐标为(4,3),
所以,点M(﹣2,3),点N的坐标为(﹣8,3)或(4,3).
24.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.
(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
【分析】
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;
(2)设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON
∠CON,再根据∠BOM列出方程求解x,然后求解即可.
【解析】解
(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,
∴∠AOC
∠AOM
90°=45°,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°,
即∠AOD的度数为135°;
(2)∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°,
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON
∠CON
x°,
∵∠BOM
x+x=90°,
∴x=36°,
∴∠MON
x°
36°=54°,
即∠MON的度数为54°.
25.已知点A在射线CE上,∠BDA=∠C.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请证明∠DAE+2∠C=90°;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.(直接写出结果)
【分析】
(1)根据AC∥BD,可得∠DAE=∠C,再根据∠C=∠D,即可得到∠DAE=∠D,则结论得证;
(2)根据∠CGB是△ADG是外角,即可得到∠CGB=∠D+∠DAE,再根据△BCG中,∠CGB+∠C=90°,即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°,进而得出2∠C+∠DAE=90°;
(3)设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∠AFD=180°﹣8α,根据DF∥BC,即可得到∠C=∠AFD=180°﹣8α,再根据2∠C+∠DAE=90°,即可得到2(180°﹣8α)+α=90°,求得α的值,由三角形内角和定理得到∠BAD的度数.
【解析】
(1)证明:
∵AC∥BD,
∴∠DAE=∠BDA,
∵∠BDA=∠C,
∴∠DAE=∠C,
∴AD∥BC;
(2)证明:
如图2,设CE与BD相交于点G,∠BGA=∠BDA+DAE,
∵BD⊥BC,
∴∠BGA+∠C=90°,
∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°,
∵∠BDA=∠C,
∴∠DAE+2∠C=90°;
(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,
∵∠DFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=180°﹣8α,
∵DF∥BC,
∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,
又∵2∠C+∠DAE=90°,
∴2(180°﹣8α)+α=90°,
∴α=18°,
∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,
又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,
∴∠ABC=∠ABD
∠CBD=45°,
△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.
答:
∠BAD的度数是99°.
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