FINAL EXAM.docx

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FINALEXAM

FINALEXAM

PROBLEM1a:

UsingthefollowingcodeinMatLab:

Num=105;

Den=conv（[1,5.792,9.14],[1,4.2,11.847]）

%PartA:

PlottheMAGfrequencyresponseofHa（s）

%Atwhatfrequencywillthemagnitudedropby1dBfromitsdcvalue

W=[0:

0.001:

4]';%Omegavector

Ha=freqs（Num,Den,W）;%Findsthefrequencyresponse

magHa=abs（Ha）;

magHadB=20*log10（magHa）;

figure

（1）

plot（W,magHadB）;%PlotstheMagnituderesponseindB

xlabel（'Frequencyinrad/sec'）;

ylabel（'AmplitudeindB'）;

title（'Final-Part1a:

MagnitudeFREQResponseoftheFilterindB'）

omega1=find（magHadB>-1.001&magHadB<-1）

omega1value=W（omega1）

Iobtainedfigure:

IalsoobtainedthefollowingOutputs:

Den=

1.00009.992045.3134107.0058108.2816

omega1=

1093

omega1value=

1.0920

PROBLEM1b:

UsingthefollowingcodeinMatLab:

figure

（2）

plot（W,angle（Ha））;

xlabel（'Freqinrad/sec'）;

ylabel（'AMP'）;

title（'Phaseresponse'）;

Iobtainedthefollowingfigure.

PROBLEM1c:

UsingthefollowingcodeinMatLab:

%problem1c

%firstfindT

%FindTbyHandCalculations

%W1=pi/4;

%Givenvalue

%1.092=（2/T）*tan（.25*pi/2）

%T=（2/1.092）*tan（.25*pi/2）=.76

T=0.76;

%Usebilineartransformationtofindx（n）

[b,a]=bilinear（Num,Den,1/T）;

w=[0:

pi/1024:

pi]';

tranfun=tf（b,a）

IwasabletodeterimineTandobtainH（z）below;

Transferfunction:

0.1125s^4+0.4498s^3+0.6747s^2+0.4498s+0.1125

--------------------------------------------------------

s^4+0.4715s^3+0.3318s^2+0.0453s+0.006805

PROBLEM1d

UsingthefollowingcodeinMatLab:

%%problem1d

Htran=freqz（b,a,w）;

magH=abs（Htran）;

magHdB=20*log10（magH）;

figure（3）

plot（w,magHdB）;%PlotstheMagnituderesponseindB

xlabel（'Frequencyinrad/samp'）;

ylabel（'Amplitudeindb'）;

title（'Final-Part1d:

MagnitudeResponseoftheDigitalFilterindB'）

figure（4）

plot（w,angle（Htran））;

xlabel（'FREQinrad/samp'）;

ylabel（'amp'）;

title（'PhaserespHz'）;

grd=grpdelay（b,a,w）;

figure（5）

plot（w,grd）;

xlabel（'omega'）;

ylabel（'samples'）;

title（'grpdelay'）;

Iwasabletoobtainthefollowingfigures

PROBLEM1e

UsingthefollowingcodeinMatLab:

%problem1e

w1=pi/4

ind=find（w==w1）%Determinesmagnitudeandphaseatw

magHz_w1=abs（ind）

phaseHz_w1=angle（ind）

figure（6）

subplot（2,1,1）

plot（w/pi,magHz_w1）

xlabel（'\omega,NormalizedFrequency'）

ylabel（'Amplitude'）

title（'MagnitudeResponseofH（z）atw1'）

subplot（2,1,2）

plot（w/pi,phaseHz_w1）

xlabel（'\omega,NormalizedFrequency'）

ylabel（'Radians'）

title（'PhaseResponseofH（z）atw1'）

Iwasabletoplotthefigurebelow:

AndIwasabletodeterminethefollowingoutputs:

w1=

0.7854

ind=

257

magHz_w1=

257

phaseHz_w1=

0

PROBLEM2a

Justbyobservingthisproblem

ExpandingXa3（t）

Iget

Xa3（t）=（pi）^2/3+-4cos（2000*pi*t）+4cos（2000*pi*2*t）/4+-cos（2000*pi*3*t）/9+4cos（2000*pi*4*t）/16

Whichcorrespondstoaperiodicsignalwithfreqs=to1000hz,2000hz,

3000hz,and4000hz

forpartathetypesoffiltersweneedare;

tofilteroutXa3（t）fromXa（t）weneedacombfiltertofilteroutevery500

hzassuch==|pass.5k,1.5k,2.5kand3.5kandwewanttofilterout

1k,2k,3k,4ksoitappearsacombtofilteroutevery1k.

NowtofilteroutXa1（t）andkeepXa2（t）IwilluseanotchfilterbecauseI

wanttofilterout1.5kand2.5kbutatthesametimekeep.5kand3.5k.

Iwillstartwiththenotchbecauseitiseasierforme

UsingthefollowingcodeinMatLab:

（andusing10kforsampling）

f12=500;

f22=1500;

f32=2500;

f42=3500;

fs2=10000;

w122=2*pi*f12/fs2

w222=2*pi*f22/fs2

w322=2*pi*f32/fs2

w422=2*pi*f42/fs2

T22=2;

wp22=[w122,w422];

ws22=[w222,w322];

attp=-20*log10（0.9）;%0.9isanumberwechoosetoget1dBinthe

atts=-20*log10（.005）;%0.005isanumberwechoosetoget40dbinthestopband

Wp22=（2/T22）*tan（wp22/2）;

Ws22=（2/T22）*tan（ws22/2）;

[n22,Wn22]=ellipord（Wp22,Ws22,attp,atts,'s'）;%nistheorderofthefilterthatellipordwilldetermine

[B22,A22]=ellip（n22,attp,atts,Wn22,'stop','s'）;

[numz2,denz2]=bilinear（B22,A22,1/T22）;

omega22=[0:

pi/1024:

pi]';

H22=tf（numz2,denz2,1）

H2=freqz（numz2,denz2,omega22）;

Hmag22=abs（H2）;

HmagdB2=20*log10（Hmag22）;

figure（11）

plot（omega22,Hmag22）;

title（'magrespindbofourfiltertofilteroutXa1（t）'）;

IamabletogeneratetheplotbelowtofilteroutXa1（t）tokeepXa2（t）and

obtaintheMatLaboutputsasfollows:

w122=

0.3142

w222=

0.9425

w322=

1.5708

w422=

2.1991

Transferfunction:

0.1265z^6-0.2311z^5+0.4767z^4-0.4624z^3

+0.4767z^2-0.2311z+0.1265

-----------------------------------------------------------

z^6-0.7989z^5-0.267z^4-0.1212z^3+0.6953z^2

-0.004414z-0.2219

Samplingtime:

1

nowIwillattemptacombtofilteroutevery1kasspecifiedabove

fromalpha=1-sinwc/coswc

wherewc=1k

ourcoeffaheadoftffromeq.（1+alpha）/2（（1-z^-1）/（1-alphaz^-1））is.65so

hzbecomes

Num=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1]*0.65;

Den=[1,0,0,0,0,0,0,0,-.307];

InMatlab.

UsingthefollowingcodeinMatLab:

Num=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1]*0.65;

Den=[1,0,0,0,0,0,0,0,-.307];

fs222=10e3;

f222=[0:

fs222/2];

[H_Comb,Faxis]=freqz（Num,Den,f222,fs222）;

Faxis=（Faxis*2）/fs222;

figure（12）

plot（Faxis,abs（H_Comb））

title（'DigitalIIRCombFilter'）

xlabel（'\omega/\pi（rads/sample）'）

ylabel（'Amplitude'）

Iobtainthefollowingplotbelow:

PROBLEM3a

Determinetheminsampfreqneededtoconverttodigital

Xa（t）=2sin（2*pi*f1*t）sin（2*pi*f2*t）+4cos（2*pi*f3*t）

Expandtogethighestfreq.

Xa（t）becomes=cos（1800*pi*t）-cos（2200*pi*t）+4cos（2400*pi*t）

Toavoidaliasing:

2*fmax=2*2400*pi=4800*pior2400hz

PROBLEM3b

UsingthefollowingcodeinMatLab:

f1=100;

f2=1000;

f3=1200;

fs=2400;

T3=1/fs;

%omega=2*pi*f

omega_1=2*pi*f1;

omega_2=2*pi*f2;

omega_3=2*pi*f3;

%changexa（t）intodigitalsignal,x（n）

%digitalfrequenciesusingw=omega/fsamp

w11=omega_1/fs;

w22=omega_2/fs;

w33=omega_3/fs;

%Setuptimeindex,n

n3=[0:

T3:

30*pi]';

%Definex（n）

x3=2*sin（w11*n3）.*sin（w22*n3）+4*cos（w33*n3）;

%Plotx（n）

figure（7）;

plot（n3,x3）;

title（'Discrete-timeSignal,x（n）'）;

xlabel（'Timeindex,n'）;

ylabel（'Amplitude'）;

gridon;

Iamabletogeneratethefigurebelow:

whichistheplotof

x3=2*sin（w11*n3）.*sin（w22*n3）+4*cos（w33*n3）;

Fromthecorrespondingfreq’s

PROBLEM3cand3d

UsingthefollowingcodeinMatLab:

S=0.01;

Asl=-20*log10（S）;%Relativesidewidthattenuation;Asl=46.0206

delta_ml=w22-w11;%mainlobewidth

N=ceil（24*pi*（Asl+12）/（155*delta_ml））+1

beta=0.76609*（Asl-13.26）^0.4+0.09384*（Asl-13.26）;

Iamabletodeterminesomeparametershere:

Asl=

40

N=

12

beta=

5.3612

nowusingthefollowingcodeinMatLab:

w3e=[0:

1024-1]'*2*pi/1024;

n3e=[0:

N-1]';

%KaiserWindow

x33=2*sin（w11*n3e）.*sin（w22*n3e）+4*cos（w33*n3e）;

kw=kaiser（N,beta）;%KaiserWindow

v=x33.*kw;%WindowSequencev（n）

vSpect=fft（v,1024）;%FourierTransformofv（n）

mag_V=abs（vSpect（1:

512））;

pha_V=angle（vSpect（1:

512））;

%theKaiserwindow

figure（8）;

stem（n3e,kw）;

xlabel（'n,samples'）;

ylabel（'Amp'）;

title（'Kaiserwindow'）;

gridon;

%PlottheWindowSequence,v（n）

figure（9）;

stem（n3e,v）;

xlabel（'n,samples'）;

ylabel（'Amp'）;

title（'WindowSequence,v（n）'）;

gridon;

%PlottheKaiserwindowwithlengthN

figure（10）;

plot（w3e（1:

512）/pi,mag_V）

xlabel（'Normalizedfrequency（*\pi）'）

ylabel（'Magnitude'）

title（'KaiserWindow'）

gridon;

Iamabletogeneratethefollowingplots:

AswecanseefromthelastfigurewhichisourKaiserwindowwithlength

of1whichcorrespondstopi.