江苏省九年级数学中考模拟试题三含答案.docx
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江苏省九年级数学中考模拟试题三含答案
2019江苏省九年级数学中考模拟试题三
含答案
注意事项:
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号与).
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是正确的)
1.-2的相反数是
A.B.C.2D.-2
2.下列各个数字中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.要使分式有意义,则x的取值范围是
A.x≠5B.x>5C.x=5D.x<5
4.下列计算正确的是
A.(a2)3=a5B.a3+a3=a6C.a6÷a2=a4D.a3·a4=a12
5.若点P(a,b)是第二象限内的点,则点Q(b,a)在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图,等边△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,则∠EFB的度数为
A.25°B.30°C.35°D.40°
第6题第8题
7.二次函数y=-+2x+n图像的顶点坐标是(m,1),则m-n的值为
A.-1B.0C.1D.2
8.如上图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3)、B(1,1)、C(5,1).规定“把□ABCD先沿y轴翻折,再向下平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2017次变换后,□ABCD的顶点D的坐标变为
A.(3,-2015)B.(-3,-2015)C.(3,-2014)D.(-3,-2014)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.计算:
▲.
10.一组数据:
2、0、1、7、5、8,则这组数据的中位数是▲.
11.分解因式:
▲.
12.据了解,常州轨道交通2号线一期工程全长约19700米,数字19700用科学记数法可表示为▲.
13.一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是▲边形.
14.已知扇形A的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形A的弧长为▲cm.
15.已知点O表示数轴的原点,点A、B分别表示实数、,若a、b分别表示线段OA、AB的长,则a▲b.(填“>”“=”或“<”)
16.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,CE∥AD交AB于点E,BE=BC,∠BCD=122°,则∠ADC=▲°.
第16题 第18题
17.已知反比例函数的图像经过点A(m,2)和点B(1,m-1),则k=▲.
18.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边上的一动点,点F是CD上一点,且CE=DF,AF、DE相交于点O,BO=BA,则OC的值为▲.
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.(本小题满分6分)先化简,再求值:
,其中.
20.(本小题满分8分)解方程和不等式组
⑴⑵
21.(本小题满分8分)某校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
⑴被调查的学生共有▲人,图乙中B等级所占圆心角为▲度.
⑵补全折线统计图.
⑶若该校共有学生800人,请你估计全校评价A等级的学生的人数.
22.(本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,取出白球的概率为.
⑴布袋里红球有多少个?
⑵先从布袋中摸出1个球后不再放回,再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率.
23.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.
⑴求证:
CB=CD;
⑵若∠BCD=90°,AO=2CO,求tan∠ADO.
24.(本小题满分8分)某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园,甲种树苗每株
25元,乙种树苗每株30元.通过调查了解,甲,乙两种树苗成活率分别是90%和95%.
⑴要使这批树苗的总成活率不低于92%,则甲种树苗最多购买多少株?
⑵在⑴的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?
并求出最低费用.
25.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.
⑴写出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.
⑵已知任意格点多边形的面积公式为S=N+aL+b,其中a,b为常数.当某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.
26.(本小题满分8分)⑴如图1,线段AB=2n,点P是线段AB上的动点(不包括端点).
分别以AP、BP为斜边,在线段AB两侧作等腰Rt△ACP和等腰Rt△BDP,则C、D两点之间的距离为▲(用含n的代数式表示).
⑵如图2,线段AB=2n,点P是线段AB上的动点(不包括端点).分别以AP、BP为底边,在线段AB两侧作等腰△ACP和等腰△BDP,且∠APC=∠DPB=α,则C、D两点之间的距离为▲(用含n和α的代数式表示).
⑶如图3,线段AB=12,以AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,点P是x轴上的动点.此时,过点A的直线的解析式为:
,过点B的直线与y轴交于点C(0,4).点E、F分别是直线、上的动点,则PE+PF的最小值是▲,此时,sin∠EPF=▲.
27.(本小题满分10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别是边AD、AB的中
点,点P是BC延长线上一点,且EP⊥EB.过点F作FH∥BP,分别交EB、EP于G、H两点.将△EGH绕点E逆时针旋转α(0<α<90),得到△EMN(M、N分别是G、H的对应点),使直线MN恰好经过点B.
⑴求BP的长;
⑵△EBM与△EPN相似吗?
说明理由;
⑶求旋转角α的大小.(只要求出α的某一个三角函数值即可)
28.(本小题满分12分)如图,抛物线y=a+bx+c交x轴于O(0,0),A(8,0)两点,顶点B的纵坐标为4.
⑴直接写出抛物线的解析式;
⑵若点C是抛物线上异于原点O的一点,且满足2=+2,试判断
△OBC的形状,并说明理由.
⑶在⑵的条件下,若抛物线上存在一点D,使得∠OCD=∠AOC-∠OCA,求点D的坐标.
2019江苏省九年级数学中考模拟试题三
一.选择题(本题有8小题,每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
D
B
C
D
评分标准
选对一题给2分,不选,多选,错选均不给分
二.填空题(每小题2分,共20分)
9.﹣ 10.3.5 11. 12.1.97×10413.八
14.2π 15.> 16.116° 17.-2 18.
三、解答题(共84分)
19.化简求值:
⑴原式=2分
=4分
当x=-2时
原式=-4×(-2)+55分
=136分
20.⑴解方程:
解:
1分
3分
检验:
当x=-1时,左边=,右边=
左边=右边
∴x=-1是原方程的解.4分
⑵解不等式组:
解:
解不等式①得:
1分
解不等式②得:
2分
∴原不等式组的解集是-1≤x<2.4分
21.⑴50人,144°4分
⑵6分
⑶人7分
答:
全校评价A等级的学生约有240人.8分
22.解:
⑴设布袋里红球有x个.
由题意可得:
1分
解得x=1,经检验x=1是原方程的解.2分
∴布袋里红球有1个.3分
⑵记两个白球分别为白1,白2
画树状图如下:
或列表格如下:
5分
由图可得,两次摸球共有12种等可能结果6分
其中,两次摸到的球都是白球的情况有2种7分
∴P(两次摸到的球都是白球)=.8分
23.⑴∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB1分
又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即:
∠CBD=∠CDB2分
∴CB=CD3分
⑵∵CB=CD,AB=AD∴AC垂直平分BD4分
∴∠AOD=90°,BO=DO5分
∵∠BCD=90°,BO=DO∴OC=OD=6分
∵AO=2OC∴AO=2OD即:
7分
∴Rt△AOD中,tan∠ADO=8分
24.⑴设购买甲种树苗a株,则购买乙种树苗(1000﹣a)株
由题意,得:
90%a+95%(1000﹣a)≥92%×10002分
解得:
a≤6003分
答:
甲种树苗最多购买600株;4分
⑵设购买树苗的总费用为W元,由题意,得
W=25a+30(1000﹣a)=﹣5a+300006分
∴k=﹣5<0,∴W随a的增大而减小
∵0<a≤600∴a=600时,W最小=27000元.7分
∴购买甲种树苗600株,乙种树苗400株时总费用最低,
最低费用为27000元.8分
25.解:
⑴由图可得:
S=4,N=2,L=6;3分
⑵根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得
解5分
得:
6分
∴S=N+L﹣17分
将N=82,L=38代入可得S=82+×38﹣1=100.8分
26.⑴2分
⑵4分
⑶,8分
27.解:
⑴BP=10 2分
⑵∵△EGH∽△EBP∽△AEB ∴EH=2EG,EP=2EB
画出示意图如下:
则EN=2EM.又∠BEM=∠PEN 因此△EBM∽△EPN.5分
⑶作ER⊥MN于R,则ER=AF=2,MR=1,RN=4
又EB=2,∴BR=4,∴BN=3+1+4=8 7分
由△EBM∽△EPN得,∠EBM=∠EPN
又EP与BN相交构成的对顶角相等,因此∠BNP=∠BEP=90° 9分
因此cos∠NBP===
将△EGH绕点E逆时针旋转至△EMN时,GH与MN是对应边,
旋转角α(0°<α<90°)就是直线MN与直线GH构成的锐角,因此α=∠NBP.
即旋转角的大小为余弦值为所对应的锐角.10分
28.解:
⑴y=-+2x2分
⑵△OBC是直角三角形.设C(x,y),由勾股定理得:
=+,=+,=+3分
∵ 2=+2 ∴ 化简得 x=-y
代入y=-+2x 解得x=12,y=-12,即点C(12,-12)5分
则∠AOB=∠AOC=45°,∠BOC=90°,因此△OBC是直角三角形.6分
⑶作CE⊥x轴于E,则tan∠ACE=.
∵∠AOC=∠OCE=45°
∴∠AOC-∠OCA=∠OCE-∠OCA=∠ACE
∵∠OCD=∠AOC-∠OCA ∴tan∠OCD= 7分
下面只要经过点C,在CO的上方与下方各作一条直线,使所作直线与CO所成锐角的正切值为,则直线与抛物线的交点即为所求点D.
∵
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