河南省安阳市中招模拟考试数学试题1附答案.docx
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河南省安阳市中招模拟考试数学试题1附答案
河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题
(1)
一、选择题(每题3分,共24分)
1、-3的倒数是【】
(A)3(B)
(C)3(D)
2、中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一,299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【】
(A)3.0×107(B)0.3×107(C)3.0×106(D)2.9×106
3、下列运算中,正确的是【】
(A)3a2-a2=2(B)(a2)3=a5(C)(2a2)2=2a4(D)a3·a6=a9
4、如图,矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【】
5、下列说法错误的是【】
(A)为了解全国中学生的心理健康情况,应用采用全面调查方式;
(B)调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命,应采用抽样调查方式;
(C)一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8;
(D)一组数据2,4,6,4的方差是2
6、如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,∠A=50°,则∠OCD的度数是【】
(A)40°(B)45°(C)50°(D)60°
7、等腰△ABC的两边长分别是3和5,则△ABC的周长为【】
(A)13(B)11或13(C)11(D)12或13
8、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC交AC于点O,AE平分∠CAD交BD于点E,∠ABC=α,∠ACB=β,给出下列结论:
①∠DAE=
β;②
;③∠AEB=
(α+β);④∠ACD=180°-(α+β)其中一定正确的有【】
(A)4个;(B)3个;(C)2个;(D)1个。
二、填空题(每题3分,共21分)
9、函数
的自变量x的取值范围是。
10、将抛物线y=5x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为。
11、一个圆锥的母线长为5,高为4,则这个圆锥的侧面积是。
12、在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张卡片,卡片上的图形是中心对称图形的概率是。
13、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为。
14、反比例函数
和
的图像如图所示,设点P在
的图像上,过点P作y轴的平行线,交
的图像于点A;过点P作x轴的平行线,交
的图象于点B,则△PAB的面积为。
15、如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AB过点A(-4,0),
B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为。
三、解答题(本大题包括8个小题,共75分)
16、先化简代数式,再求值:
,其中a=(-1)2012+tan60°
17、如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC。
⑴求证:
△ABE≌△CDA⑵若∠DAC=40°,求∠EAC的度数。
18、(9分)某奶品生产企业,2011年对铁锌牛奶、酸牛奶,纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计,绘制了图⑴、图⑵的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
⑴酸牛奶生产了多少万吨?
把图⑴补充完整;
⑵在图⑵中,铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度?
⑶由于市场不断需求,据统计,2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%,按照这样的增长速度,请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨?
19、(9分)如图,直线y=k1x+b与双曲线
相交于A(1,2)、B(m,-1)两点。
⑴求直线和双曲线的解析式;
⑵若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),为双曲线上的三点,且x1>x2>0>x3,请直接写出y1y2,y3的大小关系;
⑶观察图像请直接写出不等式k1x+b<
的解集。
20、(9分)图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调,图2是安装该空调的侧面示意图,空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的,安装时要求:
当风叶恰好吹到床的外边沿时,风叶与竖直线的夹角α为48°,空调底部BC垂直于墙面CD,AB=0.02米,BC=0.1米,床铺长DE=2米,求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米?
(结果精确到0.1米,参考数据:
sin48°≈0.743,cos48°≈0.669,tan48°≈1.111)米)
21、为庆祝“五一”劳动节,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道两侧营造节日气氛,按规定,搭配A造型需要甲种花卉80盆,乙种花卉40盆;搭配B造型需要甲种花卉50盆,乙种花卉70盆。
⑴符合题的搭配方案有哪几种?
⑵如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用哪种方案成本最低?
最低成本为多少元?
22、如图,在□ABCD中,点A在x轴上,∠AOC=60°,OC=4cm,OA=8cm,动点P从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OA运动;动点Q同时从点O出发,以acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点,另一点也随着停止运动。
设运动时间为t
⑴填空:
点C的坐标是,对角线OB的长度是cm。
⑵当a=1时,设△OPQ面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值时,S的最大值?
__
⑶设线段PQ与对角线OB交于一点M,当a=
,t=7时,以O、M、P为顶点的三角形是否与△OAB相似?
请说明理由。
23、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
x2+bx+c的图像与直线y=-
x+3交于A、B两,且点A在y轴上,点B的坐标是(4,1)。
⑴求抛物线的函数解析式;
⑵过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
①求点C的坐标;
②在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,求出此时PA+PC的值,若不存在,说明理由;
③除点C外,在坐标轴上是否存在点Q,使得△QAB为直角三角形?
若存在,直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
2013年中招模拟考试试题
(一)
数学参考答案及评分意见
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.B
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.x>110.y=5(x+2)2-311.15π12.
13.2014.
15.
三、解答题(共8道题目,满分75分)
16.解:
原式=
·······················5分
当a=(-1)2012+tan60°=1+
时,·················································7分
原式=
························································8分
17.
(1)证明:
在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中,
∴△ABE≌△CDA·····································5分
(2)解:
由
(1)得△ABE≌△CDA,
∴AE=AC.
∴∠AEC=∠ACE.
∵AD∥BC,∠DAC=40°,
∴∠ACE=∠DAC=40°.
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.····················································9分
18.解:
(1)牛奶总产量=120÷50%=240万吨,
酸牛奶产量=240-40-120=80万吨,
补充图略.················································································3分
(2)铁锌牛奶在图
(2)中所对应的圆心角度数为:
=60°·······6分
(3)2013年纯牛奶的生产量为:
120×(1+20%)2=172.8万吨.···················9分
19.解:
(1)∵双曲线y=
,经过点A(1,2),∴k2=2
∴双曲线的解析式为:
y=
·······················································2分
∵点B(m,-1)在双曲线y=
上,
∴m=-2,则B(-2,-1).······3分
由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,得
解得k1=1,b=1
∴直线的解析式为:
y=x+1.·······················································5分
(2)y2>y1>y3.··············································································7分
(3)x<-2或0<x<1.···································································9分
20.解:
根据题意可得:
AB=0.02m,BC=0.1m,DE=2m,EM=ED-BC=1.9m,α=48°,
∴tanα=tan48°=
=1.111解得:
BM≈1.7(m).
∴CD=BM=1.7m.
答:
安装的空调底部位置距离床的高度CD约是1.7米.························9分
21.解:
(1)设搭配A种造型x个,则搭配B种造型(60-x)个.
由题意,得
···············································3分
解之得37≤x≤40···································································5分
∵x为正整数,∴x1=37,x2=38,x3=39,x4=40.
∴符合题意的搭配方案有4种:
①A种造型37个,B种造型23个;②A种造型38个,B种造型22个;
③A种造型39个,B种造型21个;④A种造型40个,B种造型20个.····7分
(2)设搭配A种造型x个时,总成本为W元,则
W=1000x+1500(60-x)=-500x+90000.
∵500<0,∴W随x的增大而减小,
∴当x=40时,W最小=70000元.
即选用A种造型40个,B种造型20个时,成本最低为70000元.········10分
(第2问中用计算方法或其他方法也可以)
22.解:
(1)(2,
),
.····························································2分
(2)①当0<t≤4时,
∵∠AOC=60°,a=1,
∴OP=OQ
过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1),
则QD=
∴S=
OP·QD=
········4分
②当4≤t≤8时,作QE⊥x轴于点E(如图2),
则QE=
∴S=
DP·QE=
综上,当t=8时,S的值最大,最大值为
························6分
(3)存在,理由如下:
如图3,当a=
,t=7时,OP=7,BQ=12-at=7,
易知△BMQ≌△OMP,
∴OM=BM=
∴
∴
又∵∠MOP=∠AOB
∴△OPM∽△OBA.········································10分
23.解:
(1)由y=-
x+3知A(0,3),把(4,1)和(0,3)代入y=-
x2+bx+c
解得b=
c=3
所以,抛物线的函数解析式为y=-
x2+
x+3··························3分
(2)①设直线AB与x轴交于点D,则D(6,0),
由△AOC∽△DOA可得,
OC=
∴点C的坐标为(-
,0)··························································5分
②由抛物线:
y=-
x2+
x+3,可得其对称轴为直线x=
设点A关于x=
的对称点为A'(3,3),连接A'C交直线x=
于点P,根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知,此时PA+PC的值最小,即△PAC的周长的值最小,
PA+PC=
············································································7分
③Q1(
,0),Q2(1,0),Q3(3,0),Q4(0,1),Q5(0,-7).·····················11分
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