秋九年级数学上册期中检测卷新人教版.docx
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秋九年级数学上册期中检测卷新人教版
期中检测卷
(120分钟 150分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
C
B
B
A
B
D
D
C
B
1.下列标志中,是中心对称图形的是
2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是
A.6,3B.-6,-3
C.-6,3D.6,-3
3.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则yx的值是
A.2B.
C.4D.8
4.已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0,则m的值为
A.-3B.3
C.±3D.不确定
5.一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,则这个三角形的周长是
A.20B.20或24C.9和13D.24
6.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是
A.图象的对称轴是直线x=-1
B.当x>-1时,y随x的增大而减小
C.当-3 D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,1 7.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是 A.15° B.20° C.30° D.25° 8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为 A.2月和12月B.2月至12月 C.1月D.1月、2月和12月 9.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是 A.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解 B.当k=0时,方程无解 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k=1时,方程有一个实数解 10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下 结论: ①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3 A.①②④B.①②⑤ C.②③④D.③④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是 2 . 12.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2= 2.5 .(精确到0.1) 13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24 米. 14.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是 (4n+1,) . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.按要求解方程. (1)x2+3x+1=0(公式法); 解: x1=,x2=. (2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法). 解: x1=3,x2=. 16.已知y=(m-2)+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标. 解: ∵y=(m-2)+3x+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1. 将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6. 抛物线开口向下,对称轴为x=-,将x=代入得y=, ∴抛物线的顶点坐标为. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF. (1)求证: △ADE≌△ABF; (2)填空: △ABF可以由△ADE绕旋转中心点 ,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积. 解: (1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°. 又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS). (2)A,90. (3)S△AEF=50. 18.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人. (1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数; (2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率. 解: (1)由题意,得 5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人). (2)设平均增长率为x. 1000(1+x)2=1440,解得x=0.2. 答: 从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积和周长. 解: (1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6. (2)∵对称轴x=-=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2,BC=2,∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2. 20.设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0. (1)试判断△ABC的形状; (2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值. 解: (1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根, ∴Δ=()2-4×=0,整理得a+b-2c=0①,又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,把②代入①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形; (2)a,b是方程x2+mx-3m=0的两个根,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根 ∴Δ=m2-4×(-3m)=0,即m2+12m=0,∴m1=0,m2=-12. 当m=0时,原方程的解为x=0(不符合题意,舍去), ∴m=-12. 六、(本题满分12分) 21.中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x; (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗? 如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由; (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围. 解: (1)根据题意得(30-2x)x=72,解得x=3,x=12,∵30-2x≤18,∴x=12. (2)设苗圃园的面积为y,∴y=x(30-2x)=-2x2+30x,∵a=-2<0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x=时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;∵6≤x≤11,∴当x=11时,y最小=88平方米. (3)由题意得: -2x2+30x≥100,∵30-2x≤18,解得6≤x≤10. 七、(本题满分12分) 22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上. (1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由; (2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长. 解: (1)如图1,延长EB交DG于点H, ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形, ∴在Rt△ADG和Rt△ABE中, ∴Rt△ADG≌Rt△ABE, ∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA, ∴∠HGB+∠HBG=90°,∴DG⊥BE; (2)如图2,过点A作AP⊥BD交BD于点P, ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,∴在△DAG和△BAE中, ∴△DAG≌△BAE(SAS), ∴DG=BE,∵∠APD=90°,∴AP=DP=. ∵AG=2,∴PG=,∴DG=DP+PG=, ∵DG=BE,∴BE=. 八、(本题满分14分) 23.抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),且A,B两点的坐标分别为(-2,0),(8,0),与y轴交于点C(0,-4),连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q,交BD于点M. (1)求抛物线的解析式; (2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形? (3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大? 若存在,求出N点的坐标,及△BCN面积的最大值;若不存在,请说明理由. 解: (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意得,∴抛物线解析式为y=x2-x-4. (2)∵C(0,-4), ∴由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4). 设直线BD的解析式为y=kx+b',则解得k=-,b'=4. ∴直线BD的解析式为y=-x+4. ∵l⊥x轴,∴点M的坐标为,点Q的坐标为.如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形,∴=4-(-4).化简得m2-4m=0,解得m1=0(不合题意舍去),m2=4.∴当m=4时,四边形CQMD是平行四边形. (3)存在,理由: 当过点N平行于直线BC的直线与抛物线只有一个交点时,△BCN的面积最大.∵B(8,0),C(0,-4),∴BC=4.直线BC解析式为y=x-4,设过点N平行于直线BC的直线L解析是为y=x+n①,∵抛物线解析式为y=x2-x-4②,联立①②得,x2-8x-4(n+4)=0,③∴Δ=64+16(n+4)=0,∴n=-8, ∴直线L解析式为y=x-8,将n=-8代入③中得,x2-8x+16=0∴x=4,∴y=-6,∴N(4,-6),如图,过点N作NG⊥AB, ∴S△BCN=S四边形OCNG+S△MNG-S△OBC=(4+6)×4+(8-4)×6-×8×6=8.
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- 九年级 数学 上册 期中 检测 新人