2 第2课时 根据坐标确定点的位置.docx
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2第2课时根据坐标确定点的位置
第2课时 根据坐标确定点的位置
课题
第2课时 根据坐标确定点的位置
授课人
教
学
目
标
知识技能
坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征.
数学思考
经历画直角坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力.
问题解决
通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.
情感态度
通过轻松、有趣的问题情景渗透数形结合的数学思想,激发学生的学习兴趣,培养学生的图形想象能力和审美能力.
教学重点
在已知的直角坐标系下描点、连线、观察,确定图形的大致形状.
教学难点
平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
授课类型
新授课
课时
教具
方格纸、多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.平面上 组成平面直角坐标系, 叫x轴(横轴),取向 为正方向, 叫y轴(纵轴),取向 为正方向.两轴的交点是 ,这个平面叫 平面.
2.如何划分象限?
3.点的坐标如何确定?
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1:
已知点P在平面直角坐标系中的位置,如何确定点P的坐标呢?
如果已知点P(a,b),怎样在平面直角坐标系中确定点P的位置呢?
问题2:
如图3-2-25,
(1)你能说出图中各个景点的坐标吗?
(2)如果我们正在游览这个景区,而且知道当前所处位置的坐标为(-4,-1),你能确定我们的位置吗?
你能画出表示我们到钟楼最短距离的线段吗?
(3)用线段依次连接钟楼、大成殿、中心广场和雁塔,观察并说明你画出的是什么图形.
图3-2-25
巩固学生已有的基础知识,并引出由坐标连线的学习思路,初步呈现“数”到“形”的转化,也为本节课的学习做了准备.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】
1.在如图3-2-26所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-4,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4),并探究各个象限中点的坐标的符号具有怎样的特征?
图3-2-26
总结:
(1)第一象限中点的坐标符号为(+,+);
(2)第二象限中点的坐标符号为(-,+);
(3)第三象限中点的坐标符号为(-,-);
(4)第四象限中点的坐标符号为(+,-).
2.如图3-2-27,观察平面直角坐标系中坐标轴上的点,能得出什么结论?
总结:
(1)x轴上,点的纵坐标为 ;
(2)y轴上,点的横坐标为 ;
(3)在原点上的点坐标为 .
图3-2-27
【探究2】例题讲析(多媒体出示)
例 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.
①D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);
②F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?
根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?
点E和点C的坐标有什么特点?
线段EC上其他点的坐标呢?
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?
线段FG与y轴有怎样的位置关系?
解:
连接起来的图形像“房子”(如图3-2-28).
(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点、线段CD与y轴的交点,它们都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
(2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
图3-2-28
总结归纳:
通过观察上图,可以发现在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的特征是x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0.
1.通过问题的设置,引导学生观察思考图形在四个象限中点的坐标特征,加深学生对点的横、纵坐标在每个象限中的符号的理解.
2.通过让学生动手找点、连线、观察,确定图形的大致形状,创设一个相对轻松、有趣的情景,在应用中使学生归纳总结出与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
1.请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后按照下列给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来.
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3).
2.在平面直角坐标系中,描出下列各组内的点,并用线段依次连接起来.
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
观察所得的图形,你觉得它像什么?
3.若点P(m+5,m-2)在x轴上,则m= ;
若点P(m+5,m-2)在y轴上,则m= .
4.已知点A(-3,2),B(1,4).
(1)若CA平行于x轴,BC平行于y轴,则点C的坐标是 ;
(2)若CA平行于y轴,BC平行于x轴,则点C的坐标是 .
5.已知线段AB=3,AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标是 .
对知识进行巩固练习,使学生对知识加深理解,以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
【拓展提升】
1.点M(x,y)在第四象限,且点M到x轴、y轴的距离均为2,则点M的坐标是()
A.(-2,2) B.(2,-2)C.(2,2)D.(-2,-2)
2.实数x,y满足x2+y2=0,则点P(x,y)在( )
A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置
3.已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为 .
4.点A在第一象限,当m为 时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.在y轴上的点的横坐标是 ,在x轴上的点的纵坐标是 .
2.若点P(2m-1,3)在第二象限,则( )
A.m>
B.m<
C.m≥-
D.m≤
3.如果同一平面直角坐标系中两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴或与y轴重合
C.经过原点D.以上都不对
4.在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(2,5),(0,3),(4,3),(2,5);
②(1,3),(-2,0),(6,0),(3,3);
③(1,0),(1,-6),(3,-6),(3,0).
(1)观察得到的图形,你觉得它像什么?
(2)找出图形上位于坐标轴上的点,你是如何找到的?
与同伴交流.
(3)上面各组点分别位于哪个象限,你是如何判断的?
(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关系,找出几对,看看它们的坐标有何特点,说说你的发现.
及时巩固新知,加深学生对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分同学进行表扬和鼓励.
【课堂总结】
学生活动:
1.位于x轴上的点的坐标特征是 ;位于y轴上的点的坐标特征是 .
2.与x轴平行的直线上的点的坐标特征是 ;与y轴平行的直线上的点的坐标特征是 .
3.通过此次实验活动,你学到了什么?
你感受最深的是什么?
教学说明:
课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识.
作业:
课本P64习题3.3中的T1、T2、T3.
【板书设计】
第2课时 根据坐标确定点的位置
1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 例2
2.坐标轴上的点的坐标特征
3.四个象限内点的坐标特征
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况,同时为本节课已知点的坐标确定位置做知识铺垫,有利于学生在直角坐标系内准确找出点的位置.
②[讲授效果反思]
本节课采用自主学习与组内合作学习的教学模式,学生经历了画直角坐标系、描点、连线、看图等过程,体会到平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,发展了学生的数形结合意识、合作交流意识.通过学生自己大胆的尝试,让学生在学习中得到乐趣,培养团结合作精神.通过学生对知识和技能的总结,理清本节的知识结构,使知识系统化,提升分析问题、解决问题的能力,提升与人交往的能力.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.
典案二导学设计
一、学习目标
●了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.
二、温故知新
1.在如图的直角坐标系中,A点的坐标是______,B点的坐标是______,C点的坐标是____,点A,B,C都在______上.
2.在同一平面直角坐标系中,过x轴上坐标是(-4,0)的点作x轴的垂线,过y轴上坐标是(0,-2)的点作y轴的垂线,两垂线相交于点P,则点P的坐标是______.
三、补全概念
●象限内点的特点:
P(a,b)
点P在第一象限
a0,b0
点P在第二象限
a0,b0
点P在第三象限
a0,b0
点P在第四象限
a0,b0
●坐标轴上点的特点:
点P在x轴上
点P在x轴的正半轴上,a0,b0
点P在x轴的负半轴上,a0,b0
点P在y轴上
点P在y轴的正半轴上,b0,a0
点P在x轴的负半轴上,b0,a0
●两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的,一般记作(a,a);
第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的,一般记作(a,-a).
●与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:
与x轴平行的直线上各点的坐标都相同;
与y轴平行的直线上各点的坐标都相同.
四、典例讲堂
问题1设点P的坐标为(x,y),根据下列条件,判定点P在坐标平面内位置:
⑴xy=0;⑵xy>0;⑶xy<0.
问题2如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3)、
A1(2,3)、A2(4,3)、A3(8,3),B(2,0)、B1(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是__________,B4的坐标是__________.
(2)若按第一题找出的规律,将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是________,Bn的坐标是__________.
五、随堂检测
3.已知点M的坐标是(a,b),点N的坐标是(x,y),若MN平行于y轴,则()
A.a=xB.b=yC.a=yD.b=x
4.如果点E(-a,-a)在第一象限,那么点F(-a2,-2a)在( )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
5.在直角坐标系中,点A(3,1)和点B(3,3),则线段AB的中点坐标是()
A.(2,3)B.(3,2)C.(6,2)D.(6,4)
6.已知点M(2x-3,3-x)在第一象限的角平分线上,则M坐标为()
A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)
7.已知P点坐标为(2a+1,a-3),若点P在x轴上,则a=,若点P在y轴上,则a=.
8.当x=时,点A(4,x+2)与B(-3,6-3x)的连线平行于x轴.
9.若点P(a,b)在第二象限,Q(C,D)在第三象限,则点(a+c,bd)在第 象限.
10.在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是
11.如果│3x+3│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?
点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?
12.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“
”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)
根据这个规律探索可得,求第100个点的坐标
六、真题展台
13.(2010沈阳)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为
参考答案
1.(0,4),(4,0),(
,0)坐标轴上
2.(
,
)
问题1⑴坐标轴上;⑵点P在第一或第三象限;⑶点P在第二或第四象限.
问题2
(1)A4(16,3),B4(32,0)
(2)An(2n,3)Bn(2n+1,0).
3.A
4.C
5.B
6.C
7.3-
8.1
9.三
10.(4,-4)
11.根据题意可得3x+3=0,x+3y-2=0,解得y=1,x=2-3y=-1,所以点P(x,y),即P(-1,1)在第二象限,Q(x+1,y-1),即Q(0,0)在原点上.
12.根据横坐标相同点的个数来研究其中的规律,很显然它们纵坐标为0,其横坐标的1的点有1个,
横坐标的2的点有2个,横坐标的3的点有3个,横坐标的4的点有4个,…,横坐标为13的点有13个,
横坐标为1到13的点有1+2+3+…+13=91个,第92个是(14,0),93个是(14,1),…,第100个是(14,8).
13.(9,81)
典案三学案设计
学习目标:
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限点的坐标的特征。
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。
重点:
会描点连线观察,确定图形的大致形状
学习过程:
一、旧知回顾:
-2
1.平面直角坐标系定义:
在平面内,两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做或,铅直的数轴叫或
2.各象限内点的坐标符号,若点p(a,b)在第一象限,那么a0,b0,简记为()若点p(a,b)在第二象限,那么a0,b0,简记为()若点p(a,b)在第三象限,那么a0,b0,简记为()若点p(a,b)在第四象限,那么a0,b0,简记为()坐标轴上的点;X轴上的点纵坐标为(),y轴上的点横坐标为();原点坐标为().
二、新知检索:
1、下图是在直角坐标系中描点(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3),并依次用线段连接起来形成的图形。
依照上述方法在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来。
观察所得图形,你感觉像什么?
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
2、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
三、当堂检测
1、若点p(a,b)在第二象限内,则a,b的取值范围是()
A、a>0,b<0B、a>0,b>0C、a<0,b>0D、a<0,b<0
2、若a>0,b<-2,则点(a,b+2)应在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、若点N(a+5,a-2)在y轴上,则N点的坐标为
4、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线连接出来
(1)(0、0)(1、3)(2、0)(3、3)(4、0)
(2)(0、3)(1、0)(2、3)(3、0)(4、3)
观察所得图形,你觉得他像什么?
5、独占熬头
在平面坐标系中快速找出下列各点
(1)点A在Y轴上,位于原点上方,距离原点两个单位长度
(2)点B在X轴上。
位于原点右侧,距离原点一个点位长度
(3)点C在X轴上方,Y轴的右侧,距离两数轴均为两个单位长度
(4)点D在X轴下方,Y轴的右侧,距离X轴有两个单位长度,距离Y轴有四个单位长度
第4题
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 第2课时 根据坐标确定点的位置 课时 根据 坐标 确定 位置