四川省棠湖中学届高三下学期周练数学理试题45Word版含答案.docx

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四川省棠湖中学届高三下学期周练数学理试题45Word版含答案

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（）

2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（）

A．2B．C．D．-1

3.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（）

A．24B．28C．32D．16

4.已知平面向量，，则的值是（）

A．1B．5C．D．

5.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）

A．2B.C.D.

6.如右图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：

台）的茎叶图,若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（）

A.B.C.D.

7．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则

8.已知双曲线与抛物线的交点为，且直线过

双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为（）

A.B.C.D.

9.若点是直线上的点，则的最小值是（）

A.B.C.D.

10.已知中，，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若的值为（）

A．B．3C．D．4

11.三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，，当三棱锥的体积最大时，球心到平面的距离是（）

A．B．C．D．

12.函数有且只有一个零点，则实数的值为（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，则．

14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是．

15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是．

16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式．

三、解答题（共6个小题；17至21题必做题，12分每题；22至23题所有考生选做一题，满分10分，共70分）

17．（本小题满分12分）

已知向量,函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期;

已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积．

18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：

指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

机床甲

8

12

40

32

8

机床乙

7

18

40

29

6

（Ⅰ）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；

（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在

（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？

17．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱⊥底面，垂直于和，，，是棱的中点．

（Ⅰ）求证：

//平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值；

（）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值?

20.（本小题满分12分）

已知点是平面直角坐标系中的动点，若，，且中.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程及求的周长的取值范围；

（Ⅱ）直线与轨迹的另一交点为，求的取值范围.

21．设函数（为自然对数的底数），.

（Ⅰ）证明：

当时，没有零点；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）是曲线上两点，且，求的取值范围.

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（Ⅰ）当a＝－3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（Ⅱ）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题

数学（理科）答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

选项

A

C

B

B

C

B

题号

7

8

9

10

11

12

选项

D

C

A

D

B

D

二．填空题

13.14.15.16.

17．解：

（1）由题意

所以.

由

（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.

18.解：

（1）因为甲机床为正品的频率为，

乙机床为正品的频率约为，

所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；

（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润为320元、140元、-40元，它们的概率分别为

，，

，

所以获得的利润的期望，

若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为为400元、160元、-80元，它们的概率分别为

，，，

让你以获得的利润的期望；

若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为

，，

，

所以获得的利润的期望

，

∵，

所以安排乙机床生产最佳.

19.解:

（1）以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

（2）易知平面的一个法向量为,设平面与平面所成的二面角为，易知

∴求平面与平面所成的二面角的余弦值为.

（3）

20.解：

（Ⅰ）由已知有，

∴点的轨迹方程为.

∵中，，则：

的周长

∴的周长的取值范围.

（Ⅱ）设直线的方程为，代入得：

∴设，，则：

，令

∴

∴,∴

∴的取值范围为.

21.解:

（1）解法一：

∵，∴.

令,解得；令，解得，

∴在上单调递减，在上单调递增.

∴.当时，，

∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.

解法二：

由得，令，，

则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，

设直线切于点，则，解得，

∴，代入得，又，

∴直线与曲线无交点，即没有零点.

（2）当时，，即，

∴，即.

令，则.

当时，恒成立，

令，解得；令，解得，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴.∴的取值范围是.

22.解：

（1）曲线化为普通方程为：

，

又即代入上式可知：

曲线的方程为，即，

∴曲线的极坐标方程为.

（2）设，（），

∴

，因为，所以的取值范围是

23．解：

（1）当a＝－3时，f（x）＝

当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2

当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．

（2）f（x）≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|

⇔4－x－（2－x）≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.

由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故a的取值范围为[－3，0]．