12五年级下册总复习1.docx
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12五年级下册总复习1
【第一单元】图形的变换
1、轴对称图形:
把一个图形沿着一条直线折叠后,两边的图形可以完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。
2、对称点到对称轴的距离相等。
3、旋转要明确绕点,角度和方向。
4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
5、等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
例1、在下面图形中,你还能画出其它对称轴吗?
如果能,请画出来。
例2、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
例3、下面的现象中是平移的画“△”,是旋转的画“□”。
(12%)
(1)索道上运行的观光缆车。
()
(2)推拉窗的移动。
()
(3)钟面上的分针。
()(4)飞机的螺旋桨。
()
(5)工作中的电风扇。
()(6)拉动抽屉。
()
例4、画出绕O点顺时针旋转90°,然后向右平移5个单位长度的图形。
【第二单元】因数和倍数
1、2和6是12的因数。
12是2的倍数,也是6的倍数。
因数和倍数的描述:
谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
【注意:
为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)】
2、一个数的因数的个数是有限的,最小因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、因数或它本身、倍数或它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身
5、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
6、自然数中,是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
7、自然数分成偶数和奇数,最小的偶数是0,最小的奇数是1。
8、个位上是0或5的数,是5的倍数。
9、个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
10、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
11、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12、既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是120。
13、同时满足2.3.5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
14、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
15、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(至少3个因数)
16、1既不是质数,也不是合数。
17、最小的质数是2,最小的合数是4。
18、
(1)按因数的个数划分为:
自然数分为质数、合数、1和0。
(2)按2的倍数划分:
自然数分为偶数、奇数
19、100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
20、20以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
21、100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【25个】
22、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
例1、
(1)在26、12和13这三个数中,( )是( )的倍数,( )是( )的因数,( )和( )是互质数。
(2)一个数,千位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,个位是最小的合数,其余数位上的数字是0,这个数写作( )。
(3)a=2×3×5,b=2×5×11,a和b的最大公约数是( ),a和b的最小公倍数是( )。
例2、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
50和75 78和26
例3、某学校同学们做操,把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,这个学校至少有多少个学生?
例4、1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?
请写出理由
【第三单元】长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
长方体有6个面。
有12条棱,相对(也可以说是平行)的4条棱的长度相等。
长方体有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体的棱长总和:
(1)(长+宽+高)×4
(2)长×4+宽×4+高×4
3、
(1)正方体的6个面是完全相同的正方形。
(2)正方体的12条棱长度都相等。
(3)有8个顶点。
【正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体】
4、正方体的棱长总和=棱长×12
5、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
6、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(用刀分开物体时,每分一次增加两个面)
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(1)长方体的体积=长×宽×高用字母表示:
V=abh
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:
V=a³
【a·a·a·也可以写作“a³”,读作“a的立方”,表示3个a相乘】
8、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
9、长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
10、1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
12、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
13、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
【1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml】
14、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
对于同一个物体,体积大于容积。
※15、形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
例1、判断题
1.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占
的空间大小不变( )
2.在一个长方体中,从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米,这个长方体的棱长总和是30分米. ( )
3.把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积增加了8平方厘米( )
4、用同样大小的小正方体4个可以拼成一个大正方体。
( )
例2、填空题
1.一种水箱最多可装水120升,我们说这个水箱的( )是120升.
2.一个正方体的棱长总和是12厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米.
3.1立方分米的正方体可以分成( )个1立方厘米的小正方体.
4.用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架,这个正方体的体积是( )立方分米.
例3、选择题
1.用一根52厘米长的铅丝,正好可以焊成长6厘米,宽4厘米,高________厘米的长方体教具.
①2 ②3 ③4 ④5
2.一个长方体的棱长之和是180厘米,相交于一个顶点的三条棱的长度和是
A.45厘米 B.30厘米 C.90厘米
例4、应用题
1、一个正方体木块,它的棱长是5分米,已知每立方分米重0.4千克,这个木块重多少千克?
2、在一个长20米,宽8米,深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的正方形,请问要多少块瓷砖?
3、把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?
(损耗不计)
※4、小刚家有一个正方体的鱼缸,从里面量棱长是12厘米,取出2条同样大小的金鱼后水面下降0.4厘米,求一条金鱼的体积。
【第四单元】分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体,也就是单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系:
被除数÷除数==分子÷分母(除数不能为0,分母也不能够为0))
5、求一个数是另一个数的几分之几用()计算。
求鹅的只数是鸭的几分之几用()÷()=鹅的只数是鸭的几分之几。
※6、分子比分母小的分数叫做真分数。
(真分数小于1)
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
(假分数大于1或等于1)
带分数由整数和真分数组成的分数叫带分数。
(带分数大于1)
真分数<1≤假分数
7、、当分子一定是分母的倍数时,假分数可以化成整数:
用分子除以分母。
如:
的分子是14,分母是7,14是7的倍数,所以
=14÷7=2。
8、把假分数化成带分数:
用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母是原来的分母。
把带分数化成假分数:
9、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
10、两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
11、⑴两个连续的自然数只有公因数1,它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积。
如:
3和4是两个连续的自然数,它们的最大公因数是1,最小公倍数是3×4=12。
⑵两个不同的质数只有公因数1,它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个质数的积。
如:
5和7是两个不同的质数,它们的最大公因数是1,最小公倍数是35。
⑶一个数是另一个数的倍数,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
如:
32是8的倍数,它们的最大公因数是8,最小公倍数是32。
12、分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
13、
(1)把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分时是根据分数的基本性质。
(2)约分可以一次性约分(用最大公因数分别去除分子、分母)
也可以逐步约分(用公因数分别去除分子、分母)
14、
(1)比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
(2)、分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分分比较;化成小数比较
15、
(1)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时是根据分数的基本性质。
(2)通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
16、小数化成分数:
看小数的位数,小数表示是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数,在化简。
分数化成小数:
(1)利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数
(2)利用分数与除法的关系,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
一般保留两位小数。
17、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
例1、在下面的括号里填上适当的数。
是( )个
0.875=
=
=
例2、8和9的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
12和72的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
例3、用直线上的点表示下面各数。
1
例4、一辆汽车3小时行310千米,平均每小时行多少千米?
每走1千米需要多久?
(用分数表示)
【第六单元】分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法法则:
分母不变,分子相加、减。
结果要是最简分数。
2、异分母分数要先通分才能够相加、减。
3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用
例1、口算题
例2、计算下列各式(能简算的必须简算)(27分)
【第七单元】折线统计图
1、出现次数最多的数据是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
众数可以不止一个,也可能没有众数。
2、条形统计图可以表示数量的多少。
折线统计图分为:
单式折线统计图和复式折线统计图。
不仅可以表示数量的多少,还可以表示数量增减变化的趋势,便于比较。
例1、6、4、6、6、8、6、2、6这8个数据的平均数是(),众数是()。
例2、判断。
正确的在题后的括号里打“√”,错的打“×”。
1、折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
……………()
2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
……………()
3、众数不能够反映一组数据的集中情况。
……………………………()
4、为了清楚地展示彩电全年的变化趋势,用折线统计图更合适……()
例3、两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表,观察其中的规律,填完下表。
(6%)
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
7
8
甲车路程(千米)
60
120
240
300
420
乙车路程(千米)
80
160
320
400
560
根据上表的数据,在下图中绘制复式折线统计图。
两辆汽车行驶路程情况统计图
【第八单元】找次品
1、要辨别的物品数目保证能找到次品需要称量的次数
2~3个物体(n≤31)1次
4~9个物体,(31<n≤32)2次
10~27个物体,(32<n≤33)3次
28~81个物体,(33<n≤34)4次
82~243个物体,(34<n≤35)5次
244~729个物体,(35<n≤36)6次
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
称n次,最多可以分辨3的n次方个零件!
2、打电话
通知人数需要时间(分)
1∽1
2-3∽2
4-7∽3
8-15∽4
16-31∽5
32-63∽6
64-127∽7
128-255∽8
256-511∽9
512-1023∽10
例1、灰太狼用1瓶变形药水(质量比纯净水要稍重一点)偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶,聪明的喜羊羊至少要称多少次才能保证找出这瓶变形药水?
例2、有5个零件,其中有一个是次品,重量稍重,根据如图所示可以推断出( )号零件一定是正品。
例3、有一个舞蹈团,有84人,老师在假期接到一项紧急的演出,需要通知他们回来,每一个人打1分钟通知一个人,要多久才能通知所有人?
【如果通知一个人需要半分钟、2分钟又需要多久呢?
】
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