学年江苏省如东中学栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题Word版.docx
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学年江苏省如东中学栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题Word版.docx
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学年江苏省如东中学栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题Word版
2018-2019学年江苏省如东中学、栟茶中学高二上学期期末学情检测数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含[填空题(第1题~第14题,共70分)、解答题(第15~20题,共90分)。
本次考试时间120分钟,满分160分、考试结束后,请将答题卡交回。
理科学生完成加试,考试时间30分钟。
2.答题前,请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置,并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。
在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4.如有作图需要,可用2B铅笔作图,并请加黑加粗,描写清楚。
参考公式:
球体积公式:
V
R3;球表面积公式:
S4R2,其中R为球半径.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.一组数据1,3,2的方差为▲.
2.将一枚硬币投掷2次,出现“一次正面、一次反面”的概率是▲.
3.“k1”是“方程
表示双曲线”的▲条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空)
4.若抛物线的方程为x2=2y,则焦点到准线的距离为▲.
5.为了在执行下面的伪代码之后输出y=25,输入的x应该是▲.
6.我县对“全国文明城市”创建活动中200名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如
图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:
在“全国文明
城市”创建活动中志愿者年龄在[25,30)的人数为▲.
7.据记载,在公元前3世纪,阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式.右图是一个
求前n个自然数平方和的算法流程图,若输入x的值为1,则输出S的值为▲.
8.已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的圆台体积是7,则该圆
台的高为▲.
9.椭圆
的离心率为
,则实数m的值为▲.
10.已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥SABC内任取一点P,使得
VPABC<
VSABC的概率是▲.
11.设l,m为两条不同的直线,,为两个不同的平面,下列命题中正确的是▲.(填序号)
①若l,m//,,则lm;②若l//m,m,l,则//;
③若l//,m//,//,则l//m;④若,m,l,lm,则l
12.已知双曲线
a0,b0的焦距为4,直线l过右焦点F且与双曲线的右支交于A,B
两点,BF2AF.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且2d1+d2=3,则
双曲线的离心率为▲.
13.已知点P(0,1),椭圆
(m1)上两点A,B满足AP2PB,则当m=▲时,点B横坐标的绝对值最大。
14.已知直线l交椭圆
于P,Q两点,线段PQ的中点为H,O为坐标原点,且OH1,
则POQ面积的最大值▲.
二、解答题:
本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知椭圆E的中心在原点,长轴长是6,一条准线方程为
;
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求以椭圆E的焦点为顶点的等轴双曲线的标准方程
16.(本小题满分14分)
如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,E是棱AB
上一点,且E是棱AB中点
(1)求证:
OE∥平面BCC1B1;
(2)若AC1⊥A1B,求证:
平面ABC1⊥平面A1BC.
17.(本小题满分14分)
某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品,该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半.球.体.组成,
要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3:
2,工艺品的体积为34(cm3)。
现设圆柱的底面
半径为2x(cm),工艺品的表面积为S(cm2),半球与圆柱的接触面积忽略不计。
(1)试写出S关于x的函数关系式并求出x的取值范围;
(2)求当x取何值时工艺品的表面积取最小值?
(提示:
如果a,b,c0,那么
abc≥3
当且仅当abc时取“”)
18.(本小题满分16分)
如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,CD=2AB,E为PC的中点,F为CD的中点
(1)求证:
平面BEF∥平面PAD;
(2)若AB⊥平面PAD,平面PBA⊥平面PBD,求证:
PA⊥PD.
19.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,A是椭圆
(ab0)的右顶点,B是上顶点,F是
左焦点,D为线段AB上一点,且
2
.
(1)若椭圆的离心率为
,且ABF的面积为4
,求椭圆的方程;
(2)若直线DO与直线BF的交点C恰在椭圆上,求椭圆的离心率e.
20.(本小题满分16分)
已知椭圆
(ab0)的右焦点F(1,0),离心率为
,过F作两条互相垂直的弦
AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:
直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)求AB+CD的最小值
20182019学年度第一学期期末学情检测
高二数学(加试)
解答题:
本大题共4小题.共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
1.(本小题满分10分)
已知矩阵M
的一个特征值11及对应的特征向量e
求矩阵M的逆矩阵.
2.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐
标系.已知曲线C1的参数方程为
0,2π,(为参数),曲线C2的极坐标方程
为
(aR).若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点,求实数a的值.
3.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥PABCD中,棱AB,AD,AP两两垂直,且长度均为1,
(0≤1).
(1)若1,求直线PC与平面PBD所成角的正弦值;
(2)若二面角BPCD的大小为120°,求实数的值.
4.(本小题满分10分)
设F(
0),点M在x轴上,点P在y轴上,且
=2
,
,当点P在y轴上运动时,
(1)求点N的轨迹方程.
(2)已知点Q(1,1),过点Q作两条直线l1与l2,分别与N的轨迹相交于A、B两点.直线AB
的方程为yxb,且QAB的垂心H在x轴上,求实数b的值.
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