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机械专业中文翻译金属板料成型过程控制器的设计
美国控制会议论文集
圣迪格加利福尼亚六月1999
金属板料成型过程控制器的设计
Cheng-weiHsuandA.GalipUlsoyMahmoudY.Demeri
密歇根大学机械工程与应用力学系福特汽车公司福特研究实验室
安艾伯:
密歇根48109-2125,美国迪波恩密歇根48121,美国
摘要:
在加工过程中通过调节压边力可以增加工件的成形性和精确度和更好的重复精度。
关于金属板料成形过程控制的应用已有很多的研究。
但是,过程控制器的设计还没有彻底解决,因此本文对此进行研究。
在无论模型是否确定和鲁棒情况下,采用具有近似反馈动力学的常数比例积分(PI)控制器可获得小的跟踪误差。
1概述
由于具有高速度和低批量生产成本,金属板料冲压是一种重要制造过程。
图1为简单的冲压过程示意图。
图1冲压过程示意图
基本的组成部分是一个冲头和一套包含拉深边缘的压边圈。
冲头拉深板料成型,同时压边圈夹持板料控制流向凹模的金属。
一些过程变量如图显示:
Fp是冲压力,Fb是压边力,Fr是坯料约束力。
冲压零件良好的质量(如无撕裂,无起皱和高的尺寸精度)对于避免装配和最终产品性能出现问题很重要。
冲压过程的重复精度(如零件间的尺寸变化)也会影响到后续的批量装配生产。
新材料的使用也带来了新的挑战。
例如,轻质材料(如铝)的使用可根本减轻汽车的重量从而更好的节省油耗。
但是,铝材降低了成型性并生产更大的回弹。
对于流入凹模处材料的控制是保证零件的高质量和重复精度的关键。
以往研究表明在拉深过程中采用变压边力对于改进成形性,减少回弹和得到好的工件重复精度。
一种变压边力应用的策略(如过程控制)如图2所示。
图2是金属板材成型中的过程控制
在该策略中,通过控制压边力按照事先设定好的轨迹(如冲头的力-位移曲线)控制一个可测的过程变量(如冲力)。
相似的方法在文献【5,6,7】中有所报道。
最近对于金属板成型的研究又得出以下结论:
1.零件质量的一致性可以通过反馈跟踪特性来提高。
2.更高的质量可以通过选择参考的冲压力轨迹来得到。
意识到一个糟糕的过程控制器是不能很好的保证跟踪性能结果也不能保证零件质量和重复精度是非常重要的。
很明显,过程控制器在反馈控制系统中起着重要的作用,因此需要进一步的研究。
过程控制器在金属板材成型过程中的重要细节还没有完全确定,尤其,从控制的角度。
制造金属板材成型的控制器已经说明了[9]。
Hsuetal。
[10]最近提出了利用一次线性动力学模型在实验中捕捉加工过程力的变化的观点。
比例积分控制已经被用在金属板成形和控制器部分。
这种应用一定程度上是由它的特点和误差决定的。
比例积分控制的优点是,好的控制器它能取得好的跟踪效果。
但是,不能保持好的持久性。
然而,差的控制器能得到好的持久性。
但是,不能得到好的可跟踪特性。
当金属板材成型加工更多用于非直线时,很难使比例积分控制器和压边圈系统保持一致的好的表现。
Hsuetal[8]研究说明连续比例积分控制反馈表现(PIF)虽然PIF控制在干燥情况下工作很好,它在润滑良好情况下工作会产生一个大的压边力。
这个研究的目的是为了系统地发展能使金属板材成形保持更好的跟踪效果的过程。
一个连续得到PI过程控制的,金属板材逆动力学学的成型学说将要被提出。
第一要求是关于非直线力学模型,为了非边界成型[10]将要被开发去得到相近逆动力学,这是关于表面跟踪的。
为获得更好的重复精度,PI控制器将要被设计去保证表面好的跟踪效果,无论模型是否确定和鲁棒。
数字模拟将会证明控制器的能力。
2系统化的过程控制设计
下图3是关于带逆动力学的恒增益PI过程控制器框图。
Plant块指的是真正冲压过程的或者是它的过程模型。
Fpd是参考的冲压力轨迹,Pb是提供给Plant的压边力,Fb也是Plant产生的冲压力。
过程控制器的系统化开发有以下几个要求:
图3用逆动力学获得PI控制的框图
1.过程控制设计器的金属板材(例如“板料”)建模。
2.设计过程控制器(逆动力学和比例积分)。
3.通过模拟实验来调整和修正过程控制器表现。
4.通过最后结果调整并修改过程控制器的表现。
过程控制器的调整和验证在本文将不加以说明。
2.1金属板料成型建模
U形件成型过程模型可以用以下一次非线性动力学公式所表示:
此外
α(Fb)和τ(Fb)是CD增益和时间常数,这可以从恒压边力实验得到。
2.2连续通过相似的逆动力学实际获得PI控制
对于一个给定参考冲压力轨迹冲压力轨迹,设计控制器去生成压边力可达到:
1.稳定的闭环系统
2.冲压力和参考冲压力轨迹的渐近收敛。
提出的控制器包括两部分:
近似逆动力学和比例积分控制。
近似的逆动力学跟踪参考冲压力轨迹,而PI控制器能保证好的跟踪效果而无论干扰和模型的不确定性。
2.21近似逆动力学;逆动力学示意图如图4所示
图4逆动力学框图
Fb0是输出逆动力学同时也是经控制器推算出的压边力的一部分,e是由于单独使用逆动力学所引起的误差。
事实上,逆动力学是前馈控制。
跟踪误差被定义为e(t)=Fp(Fb,t)-Fpd(t)。
跟踪误差的力,是由e(t)除时间t推算得到的,代入式1可得:
Lyapunov定理证明了跟踪误差动力学的渐近稳定性,这意味着e渐近收敛为0。
选择备选Lyapunov函数如V=1/2VE
对t求导得:
因此式8可变为:
式10是负定义因为τ(Fb)<0。
通过Lyapunov原理,如果满足式9跟踪误差动力学渐近稳定。
因此,式9是逆动力学因为Fb可以由给点Fpd求得。
从公式.9求Fb所根据的是
因为
可以是0。
图5所示。
图5
的轮廊线
数据
可以是0。
这会引起求Fb的数值问题,因为Fb可以非常大或者变得不确定,隐含着Fb将会突变或是不能被找到。
为了解决这个问题,当在仿真中设
时Fb=0。
基于该假设的逆动力学(如式.9)称做近似逆动力学。
下文Fb0表示式.9的解。
2.2.2恒(常数)增益的PI控制
一般来说,逆动力学或前馈控制不能支持任何干扰或模型的不确定。
反馈控制用恒(常数)增益的PI控制器来屏蔽持久性和增加模型不确定的弯曲性。
恒增益的PI控制器的结果是在被设计模型的基础上得到的。
干扰的过程模型可以表示如下。
假设干扰,Fd来自输入过程模型如图4表示
Fb=Fbo+Fb跟踪误差ε可以表示为ε=Fp(Fb,t)-Fpd,ε包含e和由于Fb引起的误差。
假设Fb比Fbo小的多,那么Fb在图.12中可以表示为Fb(Fb,t)
然后证明了[10]。
用图13替代式12的结果为
e是在不段缩小的。
ε仍然受到Fb的影响
为了保持跟踪性能(例如ε接近e),一个使εd集中为0的反馈环被提出。
一个恒
(常数)增益的PI控制器在这被说明,图6为方块图。
图6后反馈环设计的方框图
Kp是比例获得Ki是整体获得。
dFb是比例积分控制器的输出也是经设计者推算出的部分压边力。
假设这个复杂的过程模型是恒增益的,Go,也就是说是恒增益的比例积分控制器,闭环系统的逆动力学公式是
它的解是
而
Τo是恒的时间并且τ是变量。
给定Go选择合适的Ki和Kp,因此τo应尽可能的小,τoKi尽可能大。
因此εd将会很快减小。
不管到什么程度εd是依靠Fd的。
2.3用近似逆动力学连续获得比例积分控制器
图7带近似逆动力学的恒增益PI控制方框图
得到的基于近似的逆动力学的恒增益的PI控制器仿真图如图7表示。
3.模拟实验和结果
仿真实验被用来表示控制器的表现,提出因干扰的屏蔽和模型不确定时的表现.在接下来的仿真实验中在固定的压边力60KN下。
用式1导出参考冲压力轨迹Fpd。
3.1在没有干扰和模型确定的情况下
Fd在图7中是0KN。
方框图上机械设备和加工的模型在图7中的数学关系明确。
图8显示了仿真实验的结果。
图8近似逆动力学的性能
(a)被测Fb(i.e.,Fb)(b)参考Fb(i.e.,Fbp)(c)跟踪误差
(d)相关跟踪误差
图(a)显示了Fb非常接近60KN。
最大的超调仅仅为0.03KN。
Fb=/60KN是明显的数字问题和计算误差。
F(b)显示Fb能很好的跟踪Fpd。
图(c)和(d)显示了很小的跟踪误差和联系跟踪误差。
3.2抗扰剔除
Fd在图7设定为20KN。
机械设备和模型过程的方框图的数学关系在图7说明了。
图9显示了仿真实验的结果
图9抗干扰的表现
(a)计算Fb(i.e.,dFb)测量Fb9(i.e.,Fb)和干扰(i.e.,Fd),(b)设计Fp(i.e.,Fpd)和测量Fp(i.e.,Fp),(c)跟踪误差
和(d)参考跟踪误差
。
图(a)显示了控制器输出(例如Fbo+dFb)可以调整并且补偿干扰;因此,Fb的数字最后接近60KN。
图(b)显示了Fb可以跟踪Fpb即使有干扰,Fd.跟踪误差,ε在图(c)渐渐的衰减它的最大值达到0.9KN。
关系误差γ在5周期后在图(d)也衰减,关系误差少于10-3
3.3模型不确定时的鲁棒性
Fd在图表7中被设置为0KN这种不确定的模型在”plant”中是不同:
图10示显示仿真实验的结果δα=0.1和δτ=0.1图(a)中显示了Fb测量的值,这个值事实上和控制器输出一致(例如Fbo+dFb)。
Fb的测量值或是控制器输出可以调整为不确定模型的集中点。
图(b)显示Fb可以跟踪Fpb即使模型不确定。
图(b)还可以跟踪Fpd即使有干扰,Fd.跟踪的误差,在图(c)渐近衰减和它的最大值达到0.2KN。
联系的误差,γ,在图(d)也渐近衰减。
甚至小于0.01。
4.讨论
在图5中,
>0.01的允许范围Fb不是0然而当
<0.01
假设为0。
这种假设事实上限制了上面的范围
。
根据这个假设,近似的逆动力学可以成功的产生一个冲压力(例如Fbo)轨迹在压边力接触点处。
图10高鲁棒性模型不确定时
(δα=0.1和δτ=0.1):
(a)测量Fb(b)涉及Fp(i.e.,Fpd)和测量Fb(i.e.,Fp)(c)跟踪误差
。
和(d)关系跟踪误差
。
可以被分为两部分:
e由于逆动力学产生,而ε由于干扰产生。
当没有干扰和没有模型不确定时,事实上ε和e一样。
当有干扰和模型不确定时,ε将要比e大。
如图9(c)和图10(c)所示比图8(c)有更大的跟踪误差。
因此逆动力学将会决定跟踪特性。
正如图4中表示。
逆动力学事实上是前馈控制;因此,当干扰和模型不确定时它不能保证特性。
不管是否存在干扰和模型不确定,后反馈控制主要是为跟踪特性设计的。
虽然在图9(c)中和图10(c)中的跟踪误差比图8(c)大,它们渐渐衰减了。
因此,跟踪特性可以通过常数比例积分控制器保持。
即使有干扰和模型不确定。
5.总结和结论
基于一次非线性动力学,系统设计了一个带近似逆动力学的常数增益比例积分控制器。
所提出控制器有一个前馈环(如近似逆动力学)和后馈环(如恒增益比例积分控制)。
当反馈量涉及到和强的不确定模型时,前馈环决定了跟踪特性,而后馈环与抗干扰性和模型不确定鲁棒性有关。
模拟实验显示不管干扰和模型不确定,所提出控制器可以跟踪参考量。
下一步工作将包括实验开发和所提出控制器的有效性验证。
致谢
作者衷心感谢福特汽车公司福特研究实验室提供的技术和完全的支持。
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