五年级奥数行程 其他行程问题 A级 教师版.docx

五年级奥数行程 其他行程问题 A级 教师版.docx

《五年级奥数行程 其他行程问题 A级 教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数行程 其他行程问题 A级 教师版.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级奥数行程其他行程问题A级教师版

其他行程问题

一、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度总路程总时间；

总时间总路程平均速度；

总路程平均速度总时间。

二、走停问题

主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。

解题办法比较驳杂。

1、学会化线段图解决行程中的走停问题

2、能够运用等式或比例解决较难的行程题

3、学会如何用枚举法解行程题

三、猎狗追兔问题

问题叙述：

兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：

米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一：

在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如：

相同路程内，猎狗跑四步（狗步）＝兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步与兔步的比，

相同时间内（可以认为单位时间内）兔子跑3步（兔步），猎狗跑2步（狗步）

进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）

关键：

具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。

若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。

【例1】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？

【考点】行程问题之平均速度【难度】2星【题型】解答

【解析】每小时16千米。

【答案】每小时16千米

【巩固】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。

求该车的平均速度。

【考点】行程问题之平均速度【难度】2星【题型】解答

【解析】57.6千米/时

【答案】57.6千米/时

【例2】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

【考点】行程问题之平均速度【难度】2星【题型】解答

1【解析】12千米每时

【答案】12千米每时

【巩固】金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走7.2里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？

【考点】行程问题之平均速度【难度】2星【题型】解答

2【解析】每小时8里

【答案】每小时8里

【例3】如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少?

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

3【解析】从A到B的时间为：

12÷6=2（小时），从B到C的时间为：

8÷4=2（小时），从C到D的时间为：

4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：

2+2+2=6（小时），总路程为：

12+8+4=24（千米），那么从A到D的平均速度为：

24÷6=4（千米/时）．

【答案】4千米/时

【巩固】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

4【解析】从A到B的时间为：

6÷6=1（小时），从B到C的时间为：

4÷4=1（小时），从C到D的时间为：

4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：

1+1+2=4（小时），总路程为：

6+4+4=14（千米），那么从A到D的平均速度为：

14÷4=3.5（千米/时）

【答案】3.5千米/时

【例4】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

5【解析】

求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：

300-120=180（千米），计划总时间为：

300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小时），所以剩下路程的速度为:

（300-120）÷（6-3）=60（千米/时）.

【答案】60千米/时

【巩固】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

6【解析】①参数法：

设A、B两地相距S千米，列式为S÷（2S÷48-S÷40）=60千米.

②最小公倍法：

路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.

【答案】60千米

【例5】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之.兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：

兔跑多少步后被猎狗抓获?

此时猎狗跑了多少步?

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答

7【解析】方法一：

“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。

因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13（步）的路程，这个13步是猎狗的13步.由此推知，要追上26（狗）步，兔跑了72×（26÷13）=144（步），此时猎狗跑了5×（144÷8）=90（步）.

方法二：

设狗跑一步为个长度单位，则兔跑一步为个长度单位；在相同时间内，狗的速度为，兔的速度为，根据题意有（个单位时间）．猎狗追上兔时跑了（个单位长度），所以狗跑了（步），此时兔跑了（个单位长度），故兔跑了（步）．

方法三：

统一为“兔跑步”的情况：

兔跑步的时间里狗比兔多跑了（步）的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上狗步，兔跑了（步），此时猎狗跑了（步）．

【答案】步

【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答

8【解析】狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：

5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：

3；则速度之比是9×2：

5×3＝6：

5；这个9步是指狗的9步距离。

6×9/（6－5）＝54步。

【答案】54步

【例6】野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问：

猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答

9【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：

“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.猎狗追上野兔需跑：

15×（80÷8）=150（步）.

【答案】150步

【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】填空

【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试

【解析】设哥哥一步跑7，那么弟弟一步跑5，那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20，两人路程差是50，所以哥哥要跑50个21才能追上。

就是150步。

【答案】150步

【例7】一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1小时。

问：

两地之间的铁路长多少千米？

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

10【解析】1488

【答案】1488

【巩固】甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

11【解析】经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分的时候两人相遇．

【答案】2小时19分

【例8】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。

汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

12【解析】3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。

则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。

那么A、B两地相距60×6=360（千米）

【答案】360千米

【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

13【解析】当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×（1－3/5）=20分钟的路程；修理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:

15=4:

3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:

3，因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米．

【答案】250米

【例9】甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。

甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。

甲车从A城到B城共用多长时间？

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

14【解析】12.5时。

由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。

与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。

也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。

进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。

所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12.5（时）。

【答案】12.5时

【巩固】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5时相遇。

已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？

【考点】行程问题之走停问题【难度】3星【题型】填空

15【解析】11时36分。

快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。

因为两车第一次相遇时共行甲、乙