中考必备中考数学卷精析版广西梧州卷.docx
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中考必备中考数学卷精析版广西梧州卷
2012年梧州市初中毕业升学考试试题卷
数学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。
1.(2012广西梧州,1,3分)
等于()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
2.(2012广西梧州,2,3分)某个物体的三视图形状、大小相同,则这个物体可能是()
A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球
【答案】D
3.(2012广西梧州,3,3分)我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。
按规划,该镇造1000000000元特色工业集中区。
把数1000000000用科学记数法表示为()
A.1.0×106B.1.0×107C.1.0×108D.1.0×109
【答案】D
4.(2012广西梧州,4,3分)下面调查中,适宜采用全面调查方式的是()
A.调查亚洲中小学生身体素质状况
B.调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况
C.调查某校甲班学生出生日期
D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法
【答案】C
5.(2012广西梧州,5,3分)如图
(1),直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠AOD=()
A.50°B.55°C.60°D.65°
图
(1)
【答案】B
6.(2012广西梧州,6,3分)如图
(2),在⊙O中,若∠AOB=120°,则∠C的度数是()
A.70°B.65°C.60°D.50°
【答案】C
7.(2012广西梧州,7,3分)如图(3),点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()
A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°
图(3)
【答案】C
8.(2012广西梧州,8,3分)如图(4),∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E。
若OD=8,OP=10,则PE的长为()
A.5B.6C.7D.8
图(4)
【答案】B
9.(2012广西梧州,9,3分)如图(5),AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是()
A.10°B.12°C.15°D.18°
图(5)
【答案】A
10.(2012广西梧州,10,3分)关于x的分式方程
无解,则m的值是()
A.1B.0C.2D.–2
【答案】A
11.(2012广西梧州,11,3分)关于x的一元二次方程(a+1)2–4x–1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()
A.a>–5B.a>–5且a≠–1C.a<–5D.a≥–5且a≠–1
【答案】B
12.(2012广西梧州,12,3分)直线y=kx+k(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,当k分别为1,2,3,…,199,200时,则S1+S2+S3+…+S199+S200=()
A.10000B.10050C.10100D10150
【答案】B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。
)
13.(2012广西梧州,13,3分)方程x–5=0的解是x=______
【答案】5
14.(2012广西梧州,14,3分)计算:
______
【答案】2
15.(2012广西梧州,15,3分)如图(6),在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,则∠BAC=______
图(6)
【答案】69°
16.(2012广西梧州,16,3分)如图(7),正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(–1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为______
图(7)
【答案】(3,5)
17.(2012广西梧州,17,3分)如图(8),A点是y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数
的图象于点B,交反比例函数
的图象于点C,若AB:
AC=3:
2,则k的值是______
图(8)
【答案】
18.(2012广西梧州,18,3分)如图(9),在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,以D为旋转中心,顺时针旋转180°后停止,矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是______
【答案】50π+48
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19.(2012广西梧州,19,6分)化简:
【答案】解:
20.(2012广西梧州,20,6分)某电脑店有A、B两种型号的打印机和C、D、E三种芯片出售。
每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。
(1)下列是该店用树形图或列表设计的配套方案,①的位置应填写______,②的位置应填写______
(2)若仅有B型打印机与E种芯片不配套,则上面
(1)中的方案配套成功率是______
芯片
配套方案
打印机
C
D
E
A
(A,C)
(A,D)
②
B
(B,C)
(B,D)
(B,E)
【答案】
(1)E,(A,E)
(2)
21.(2012广西梧州,21,8分)如图,某校为搞好新校区的绿化,需要移植树木。
该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量,此树木在移植时需要留出根部(即CD)1.3米。
他们在距离树木5米的E点观测(即CE=5米),测量仪的高度EF=1.2米,测得树顶A的仰角∠BFA=40°,求此树的整体高度AD。
(精确到0.1米)
(参考数据:
sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tan40°=0.8391
【答案】解:
在矩形BCEF中,BC=EF=1.2,BF=EC=5
在Rt△ABF中,tan∠BFA=
tan40°=
AB=BF×tan40°=5×0.8391=4.1955
AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7
答:
此树的整体高度约为6.7米。
22.(2012广西梧州,22,8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD。
求证:
∠B=∠E
【答案】
证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠1
∵AD∥BC
∴∠1=∠2
∵CE=CD
∴∠2=∠E
∴∠B=∠E
23.(2012广西梧州,23,8分)今年5月,在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。
在27日的决赛中,中国队占胜韩国队夺得了冠军。
某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。
已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元。
请问该协会购买了这两种门票各多少张?
【答案】
解:
设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8–x)张,根据题意得
300x+400(8–x)=2700
x=5
8–x=8–5=3(张)
答:
每张300元的门票购买了5张,每张400元的门票购买了3张。
24.(2012广西梧州,24,10分)某文具店到批发市场选购A、B两种文具,批发价分别为14元/个、10元/个。
若该店零售A、B两种文具的每天销量y(个)与零售价x(元/个)都是一次函数y=kx+20的关系,如图所示。
(1)求此一次函数的关系式;
(2)现批发市场进行促销活动,凭会员卡(240元/张)在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠,若文具店购买A、B两种文具各50个,问打折小于多少折时,采用购买会员卡的方式合算;
(3)在文具店不购买会员卡的情况下,若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个,求这两种文具每天的销售总利润W(元)与A种文具零售价x(元/个)之间的函数关系式,并说明当A种文具的零售价为多少时,每天的销售利润最大。
(说明:
本题不要求写出自变量x的取值范围)
【答案】
解:
(1)根据题意,把(10,10)代入y=kx+20
10=10k+20
k=–1
∴一次函数的关系式为y=–x+20
(2)设打折为a折时,购买会员卡的方式合算,依题意得
50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10
解得a<8
答:
当打折小于8折时,采用购买会员卡的方式合算。
(3)W=(x–14)(–x+20)+(x–2––10)[–(x–2)+20]=–2(x–17)2+34
当x=17时,每天的销售利润W最大。
25.(2012广西梧州,25,10分)如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E。
(1)求证:
∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长。
【答案】
(1)证明:
连结OD
∵CD是切线
∴∠ODC=90°
∵OD=OB
∴∠B=∠ODB
∵OC⊥AB
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B
又∵∠CDE=90°–∠ODB
∴∠CDE=∠CED;
(2)解:
连结AD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AB=13
∴OB=
∵∠ADB=∠BOE=90°,∠B=∠B
∴△ABD∽△EBO
∴
∴
∴EB=
∴DE=BD–EB=12–
=
即DE的长为
。
26.(2012广西梧州,26,10分)如图,抛物线
的顶点为A,对称轴AB与x轴交于点B.在x轴上方的抛物线上有C、D两点,它们关于AB对称,并且C点在对称轴的左侧,CB⊥DB。
(1)求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找出点Q,使它到A、C两点的距离相等,并求出点Q的坐标;
(3)延长DB交抛物线于点E,在抛物线上是否存在点P,使得△DEP的面积等于△DEC的面积,若存在,请你直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
【提示:
抛物线
的对称轴为
,顶点坐标为
】
【答案】
解:
(1)
∴对称轴为x=6,顶点A的坐标(6,6)
(2)过C作CG⊥x轴于G
∵C、D关于AB对称
∴BC=BD,CD∥x轴
又∵CB⊥DB
∴△BCD是等腰直角三角形
∴∠DCB=∠CBO=45°
∴△BCG为等腰直角三角形
∴GB=GC
设C的横坐标为a,则GC=GB=6–a
将C(a,6–a)代入
6–a=–a2+12a–30
a=4,a=9(不符合题意,舍去)
∴C(4,2)
设Q(6,m)则AQ=6–m
CQ=
∵AQ=CQ
∴
=6–m
m=
即Q(6,
)
(3)存在。
P1(7,5);P2(
);P3(
)
提示:
过C作CN平行DE,交AB于点N,交抛物线于点P1.
作点N关于B点的对称点M,过M作MP2平行DE,交抛物线另一点P3.
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