考点:
不等式组的应用
6.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.同位角相等 B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行,内错角相等
【答案】D
【解析】
试题分析:
A的逆命题为:
相等的角是同位角,是假命题;B的逆命题为:
相等的角是对顶角,是假命题;C的逆命题是有两个锐角的三角形是直角三角形,是假命题;D的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题.
考点:
逆命题
7.关于函数
,下列结论正确的是()
A.图象必经过点(﹣2,1) B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线
=-2
+3平行D.
随
的增大而增大
【答案】C
【解析】
试题分析:
当x=-2时,y=5,则图像经过点(-2,5);图像经过二、三、四象限;y随着x的增大而减小;当k相等时,则两条直线平行.
考点:
一次函数的性质
8.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=80°,那么∠1的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质可得:
∠2=∠1+30°,则∠1=50°.
考点:
平行线的性质
9.无论m为何实数,直线
=
-2m与
=-
-4的交点不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】
试题分析:
一次函数y=-x-4经过二、三、四象限,则交点不可能在第一象限.
考点:
一次函数的性质
10.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()
A
B
C
D
【答案】D
考点:
一次函数与二元一次方程组
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案填在题中横线上)
11.函数
的自变量
取值范围是.
【答案】x
-2且x≠1
【解析】
试题分析:
二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零.则2x+4
0,x-1≠0,解得:
x
-2且x≠1.
考点:
函数的自变量取值范围
12.直线y=-3x+5不经过的象限为.
【答案】第三象限
【解析】
试题分析:
y=-3x+5经过一、二、四象限,则不经过第三象限.
考点:
一次函数的性质
13.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠B=.
【答案】50°
【解析】
试题分析:
根据等腰三角形的性质可得:
∠B=(180°-80°)÷2=50°.
考点:
等腰三角形的性质
14.函数
,则当函数值
时,
.
【答案】6
【解析】
试题分析:
将x=-1代入第一个解析式可得:
y=2+4=6.
考点:
求函数的值
15.锐角三角形中,最大锐角a的取值范围是.
【答案】60°≤a﹤90°
【解析】
试题分析:
锐角三角形中最大的锐角的度数的取值范围为:
60°≤a﹤90°.
考点:
三角形的内角
16.若函数y=ax+b(a<0)的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是.
【答案】x≤3
【解析】
试题分析:
根据函数的图像可得:
当x≤3时,ax+b≥0.
考点:
一次函数与不等式
17.如图,D是△ABC的边BC上的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,则∠DAC=.
【答案】24°
【解析】
试题分析:
根据外角的性质可得:
∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,根据三角形内角和定理可得:
∠2+∠3+∠BAC=180°,即3∠2+63°=180°,解得:
∠2=39°,则∠1=39°,∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.
考点:
三角形内角和定理
18.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,则三角形的三边长分别为.
【答案】16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm
【解析】
试题分析:
设腰长为2xcm,底边长为ycm,根据题意可得:
或
,解得:
或
,则三角形的三边长分别为:
16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、分类讨论思想
三、解答题(本大题共6小题,共46分)
19.(6分)直线AB与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的表达式.
(2)若直线AB上的点C在第一象限且S△BOC=2,求C点的坐标.
【答案】
(1)、y=2x-2;
(2)、(2,2)
【解析】
试题分析:
(1)、首先设直线AB的表达式为y=kx+b,然后将A和B的坐标代入,利用待定系数法求出函数解析式;
(2)、设点C的横坐标为m,然后根据△BOC的面积求出m的值,从而得出点C的坐标.
试题解析:
(1)、设直线AB的表达式为y=kx+b,由题意得:
把A、B两点坐标代入k+b=0①,b=-2②
解得:
k=2,b=-2∴y=2x﹣2
(2)、设点C的横坐标为m,∵S△BOC=2∴OB×m=4,m=2,当m=2时,y=2×2﹣2=2,∴C(2.2)
考点:
一次函数的性质
20.(8分)根据下列证明过程填空:
已知:
如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,∠1=∠2.
求证:
AD平分∠BAC,填写证明中的空白.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴EF∥AD(),
∴________=________(两直线平行,内错角相等),
________=∠CAD(____________).
∵________(已知),
∴________,即AD平分∠BAC().
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质进行填空.
试题解析:
平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
∠1,∠BAD;
∠2,两直线平行,同位角相等;
∠1=∠2;
∠BAD=∠CAD,角平分线定义
考点:
平行线的性质
21.(10分)甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1h后,快车才开始行驶,已知快车的速度是120km/h,以快车开始行驶计时,设时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线是y与x的函数关系的部分图象.根据图象解决下列问题:
(1)慢车的速度是km/h,点B的坐标是.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式.
【答案】
(1)、80,(6,160);
(2)、y=40x﹣80(2≤x≤6)
【解析】
试题分析:
(1)、根据题意得出慢车1小时行驶了80千米,从而得出速度;然后根据追及问题得出点B的坐标;
(2)、根据点A和点B的坐标得出线段AB的函数解析式.
试题解析:
(1)、80,(6,160)
(2)、设线段AB的表达式为y=kx+b∵A(2,0),B(6,160)
∴2k+b=0,①6k+b=160,②解得:
k=40,b=-80∴y=40x﹣80(2≤x≤6)
考点:
一次函数的性质
22.(10分)
(1)如图
(1)所示,已知在△ABC中,O为∠ABC和∠ACB的平分线BO,CO的交点.试猜想∠BOC和∠A的关系,并说明理由.
(2)如图
(2)所示,若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点,则∠BOC与∠A的关系又该怎样?
为什么?
【答案】
(1)、∠BOC=
∠A+90°;理由见解析;
(2)、∠BOC=
∠A;理由见解析
考点:
角平分线的性质
23.(12分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:
从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:
租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?
生产一个包装盒的费用是多少元?
(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?
并说明理由
【答案】
(1)、5元;
(2)、20000元;2.5元;(3)、y1=5x;y2=2.5x+20000;(4)、当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.
【解析】
试题分析:
(1)、根据图一得出答案;
(2)、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价;(3)、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式;(4)、首先求出两个相等时x的值,然后得出答案.
试题解析:
(1)、500÷100=5,∴方案一的盒子单价为5元;
(2)、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,
盒子的单价为(30000﹣20000)÷4000=2.5,故盒子的单价为2.5元;
(3)、设图象一的函数解析式为:
y1=k1x,由图象知函数经过点(100,500),∴500=100k1,
解得k1=5,∴函数的解析式为y1=5x;
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)∴
,
解得:
,∴函数的解析式为y2=2.5x+20000;
(4)、令5x=2.5x+20000,解得x=8000,
∴当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.
考点:
一次函数的实际应用
: