最新高一数学必修四期末测试题doc.docx
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高一数学必修四期末测试题
期末测试题
一、选择题:
本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.sin150°的值等于().A.
12
B.-
12
C.
32
D.-
32
2.已知AB=(3,0)
等于().A.2
B.3
3
4
C.4D.5
3.在0到2范围内,与角-A.
6
终边相同的角是().
C.
23
B.
3
D.
43
4.若cos>0,sin<0,则角的终边在().A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于().A.
14
B.
32
C.
12
D.
34
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是().A.AB=CD
B.AB-AD=BDC.AD+AB=ACD.AD+BC=0
7.下列函数中,最小正周期为的是().A.y=cos4x
B.y=sin2x
C.y=sin
x2
C(第6题)
D.y=cos
x4
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于().A.10
B.5
43
C.-
52
D.-10
9.若tan=3,tan=A.-3
,则tan(-)等于().
C.-
31
B.3D.
310.函数y=2cosx-1的值、最小值分别是().
A.2,-2B.1,-3C.1,-1D.2,-111.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若AB⊥BC,那么c的值是().
A.-1
B.1
2
C.-3D.3
12.下列函数中,在区间[0,A.y=cosxC.y=tanx13.已知0<A<A.
425
]上为减函数的是().
35
2
B.y=sinxD.y=sin(x-
3
)
,且cosA=B.
725
,那么sin2A等于().
C.
1225
D.
2425
14.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于().
A.(-3,-2)
B.(3,-2)
C.(-2,-3)
D.(-3,2)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.15.已知角的终边经过点P(3,4),则cos的值为16.已知tan=-1,且∈[0,),那么的值等于
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是.18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin(t+)+b(其中
2
<<),6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14时温差的值是°C;图中曲线对应的函数解析式是________________.
(第18题)三、解答题:
本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)已知0<α<
π2
,sinα=
45
.
(1)求tanα的值;
(2)求cos2α+sinα+的值.
2
π
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=
(1)求|b|;
(2)当a·b=
12
12
.
时,求向量a与b的夹角θ的值.
第3/7页
21.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sinωx(ω>0).
(1)当ω=1时,写出由y=f(x)的图象向右平移数解析式;
(2)若y=f(x)图象过点(
2π3
π6
个单位长度后得到的图象所对应的函
,0),且在区间(0,
π3
)上是增函数,求ω的值.
第4/7页
期末测试题
参考答案
一、选择题:
1.A
解析:
sin150°=sin30°=2.B
=9+0=3.3.C
解析:
在直角坐标系中作出-4.D
解析:
由cosα>0知,α为第一、四象限或x轴正方向上的角;由sinα<0知,α为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以α的终边在第四象限.
5.B
解析:
sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=6.C
解析:
在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知AD+AB=AC.7.B解析:
由T=8.D
解析:
因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10.9.D
tanα-tanβ1+tanαtanβ
3-
43
1+4
32
12
.
4π3
由其终边即知.
.
2π
ω
=π,得ω=2.
解析:
tan(α-β)=10.B
==
13
.
解析:
因为cosx的值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cosx-1的值、最小值分别是1和-3.
第5/7页
11.D
解析:
易知AB=(2,2),BC=(-1,c-2),由AB⊥BC,得2×(-1)+2(c-2)=0,解得c=3.
12.A
解析:
画出函数的图象即知A正确.13.D
解析:
因为0<A<14.A
解析:
设q=(x,y),由运算“”的定义,知pq=(x,2y)=(-3,-4),所以q=(-3,-2).
二、填空题:
15.
35
π2
,所以sinA=-cos2A=
45
,sin2A=2sinAcosA=
2425
.
.
35
解析:
因为r=5,所以cosα=16.
3π4
.
.
3π4
解析:
在[0,π)上,满足tanα=-1的角α只有17.(-3,-5).
解析:
3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).18.20;y=10sin(
π8
,故α=
3π4
.
x+
3π4
)+20,x∈[6,14].
解析:
由图可知,这段时间的温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(ωx+)+b的半个周期的图象,所以A=因为
12
12
(30-10)=10,b=
12
(30+10)=20.
π8
·
2π
ω
=14-6,所以ω=,y=10sin
π
x+8
+20.
将x=6,y=10代入上式,得10sin由于
π2
π8
6++20=10,即sin
+43π
=-1,
<<π,可得=
3π4
.
第6/7页
π8
3π4
学富教育学案
综上,所求解析式为y=10sin三、解答题:
19.解:
(1)因为0<α<
π
x+
+20,x∈[6,14].
π2
,sinα=
45
,故cosα=
322512
35
,所以tanα=
35
43
.
2
(2)cos2α+sin+α=1-2sinα+cosα=1-
2
+=
825
.
20.解:
(1)因为(a-b)·(a+b)=所以|b|=|a|-
2
2
12
,即a-b=
22
22
,
12
=1-
22
12
=
12
,故|b|=.
b
(2)因为cosθ=a·=
ab
,故θ=45°.
π6
21.解:
(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sinx-.
2π
2π2π
ω=0,所以ω=kπ,k∈Z.,0点,得sin333
(2)由y=f(x)的图象过即ω=
32
k,k∈Z.又ω>0,所以k∈N*.
32
当k=1时,ω=
,f(x)=sin
32
x,其周期为
4π3
,
此时f(x)在0上是增函数;
3
2π
2π3
4π3
π
当k≥2时,ω≥3,f(x)=sinωx的周期为
π3
ω
≤<,
此时f(x)在0上不是增函数.
32
所以,ω=
.
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