广西陆川县中学届高三上学期期末考试数学文试题.docx
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广西陆川县中学届高三上学期期末考试数学文试题
广西陆川县中学2017年秋季期高三期考
文科数学试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.设(1+i)x=1+yi,其中x、yR,|x+yi|=( )
A.B.C.2D.3
2.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-x-3<0,xZ},则A∪B=()
A.{1,2}B.{-1,0,1,2,3}C.[1,2]D.[-1,3]
3.设函数,()
A.3B.6C.9D.12
4.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为()
A.B.C.D.
5.有四个关于三角函数的命题:
:
xR,+=:
x,yR,
:
+2kπ(kZ):
x,
其中真命题的是()
A.,B.,C.,D.,
6.已知M(x0,y0)(x0、y0>0)是双曲线上的一点,F1、F2是C的两个焦点,若∠F1MF2为钝角,则y0的取值范围是()
A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)
7.若将函数y=2sin(2x+)的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()
A.x=(kZ)B.x=(kZ)
C.x=kπ+(kZ)D.x=kπ+(kZ)
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为( )
A.9+18B.9+24C.18+18D.18+24
9.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
若a,b,c成等比数列,则()A.B角的最小值为60°B.B角的最大值为60°
C.B角的最小值为30°D.B角的最大值为30°
10.已知点A(-2,3)在抛物线C:
y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )
A.B.C.D.
11.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),,C(3,0),动点D满足,则的取值范围是( )
A.[4,6]B.C.D.
12.设f(x)=|lnx|(x>0且x≠1),l1、l2为曲线y=f(x)的两条切线,若l1⊥l2,则l1、l2与y轴围成的三角形的面积的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.椭圆与双曲线有相同的焦点,则.
14.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
15.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们
在一昼夜的时间段中随机地到达,则这两艘船中至少有
一艘在停靠泊位时必须等待的概率为
16.设是由正数组成的等比数列,是的前项和,
已知,则使最大时的的值为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n(n∈N*)
(1)证明:
数列{an-1}为等比数列
(2)若bn=,求Tn=b1+b2+…+bn
18.(本小题满分12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:
mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组
频数
频率
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上;
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
19.(本小题满分12分)
已知数列是非常值数列,且满足(),其前项和为,若,成等比数列.
()求数列的通项公式;
()设数列的前项和为,求证:
.
20.(本小题满分13分)
为美化环境,某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂(如图所示)。
已知A、B两地的距离为10km,垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关,对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。
记C点到A地的距离为xkm,垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。
统计调查表明:
垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比,比例系数为;
对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比,比例系数为k。
当垃圾处理厂建在弧的中点时,对A、B两地的总影响度
为0.15.
(Ⅰ)将y表示成x的函数;
(Ⅱ)判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小?
若存在,求出该点到A地的距离;若不存在,说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若有两个零点,求的取值范围.
请考生从第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合,轴正半轴与极轴重合,单位长度相同.在直角坐标系下,曲线的参数方程为(为参数).
(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于两点,求的面积;
(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),求曲线与直线的交点坐标.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
参考答案(文科)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
C
D
C
B
A
B
D
D
A
13.314.3215.16.5
17.
(1)当n2时,Sn-1=2an-1+n-1
两式相减并由Sn-Sn-1=an,可得an=2an-1-1
an-1=2(an-1-1)
所以{an-1}是公比2的等比数列··········(4分)
(2)由a1=S1=2a1+1,a1=-1,a1-1=-2
此时an-1=-2n,所以an=1-2n·········(6分)
所以:
bn==
所以Tn=1-··········(12分)
18.
分组
频数
频率
[-3,-2)
5
0.10
[-2,-1)
8
0.16
(1,2]
25
0.50
(2,3]
10
0.20
(3,4]
2
0.04
合计
50
1.00
······(5分)
(错1空扣1分,错2空及以上得0分)
(2)p=0.5+0.2=0.7··········(8分)
(3)p(合格)=0.99,p(不合格)=0.01,n=(20/0.01)0.99=1980··········(12分)
19.(本小题满分12分)
解:
()
()证明:
由()可得,所以.……6分
所以
.
,.
,数列是递增数列,
.
20.(本小题满分13分)
解:
(I).
(II)存在.由(I)知,
所以,……7分
令得,所以,即(负值舍去),……9分
当时,,即,所以函数为单调减函数,……10分
当时,,即,所以函数为单调增函数.…11分
因此当时,函数有最小值.……12分
即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小.……13分
(21)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ).(1分)
(i)若,则当时,;当时,;
故函数在单调递减,在单调递增.(2分)
(ii)当时,由,解得:
或.(3分)
①若,即,则,,
故在单调递增.(4分)
②若,即,则当时,;当时,;故函数在,单调递增,在单调递减.(5分)
③若,即,则当时,;当时,;故函数在,单调递增,在单调递减.(6分)
(Ⅱ)(i)当时,由(Ⅰ)知,函数在单调递减,在单调递增.
∵,
取实数满足且,则,
(7分)
所以有两个零点.(8分)
(ii)若,则,故只有一个零点.(9分)
(iii)的取值范围是.
22.选修4—4:
坐标系与参数方程
解:
(1)
(2).
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
(1).
(2)或
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