人教版九年级数学上册2214二次函数的图象和性质.docx
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人教版九年级数学上册2214二次函数的图象和性质
2019-2020年人教版九年级数学上册:
22.1.4二次函数的图象和性质
知识点:
1、二次函数的对称轴为,顶点坐标为,它的最高(低)点在点,当时,它有最大(小)值,值为。
2、在抛物线中,为抛物线与交点的纵坐标。
当时,图象开口,有最点,且时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小;
当时,图象开口,有最点,且时,随的增大而增大,
时,随的增大而减小;
3、抛物线可由抛物线进行左(右)、上(下)平移得到。
一、选择题:
1、抛物线的顶点坐标为()
A、(-2,3)B、(2,11)C、(-2,7)D、(2,-3)
2、若抛物线与轴交于点(0,-3),则下列说法不正确的是()
A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线
C、当时,的最大值为-4D、抛物线与轴的交点为(-1,0),(3,0)
3、要得到二次函数的图象,需将的图象()
A、向左平移2个单位,再向下平移2个单位B、向右平移2个单位,再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位,再向上平移1个单位D、向右平移1个单位,再向下平移1个单位
4、在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为()
A、(-2,3)B、(-1,4)C、(1,4)D、(4,3)
5、抛物线的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则、的值为()
A、B、C、D、
6、二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()
A.0<t<1B.0<t<2C.1<t<2D.-1<t<1
7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中,正确的是( )
A.B.C.D.
8、二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是()
二、填空题:
1、抛物线的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是
,函数值得最大值是。
2、抛物线变为的形式,则=。
3、抛物线的最高点为(-1,-3),则。
4、若二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是。
5、把抛物线先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为,则=。
6、在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。
7、抛物线()的对称轴为直线,且经过点(—1,),(2,)
则试比较与的大小:
(填“>”“<”或“=”)。
8、已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是(用“<”连接)。
9、二次函数的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:
①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有。
三、解答题:
1、已知抛物线的对称轴为,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式。
2、如图,抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线顶点,点E在抛物线上,点F在轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求的面积。
3、如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
4、如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
5、如图,已知二次函数的图象的顶点为.二次函数的图象与轴交于原点及另一点,它的顶点在函数的图象的对称轴上.
(1)求点与点的坐标;
(2)当四边形为菱形时,求函数的关系式.
22.1.4二次函数的图像和性质
一、理解新知
1、直线x=h(h,k)2、相同不同向右平移h个单位,再向上平移k个单位;
向右平移h个单位,再向下平移|k|个单位;向左平移|h|个单位,再向上平移k个单位;
向左平移|h|个单位,再向下平移|k|个单位。
3、上减增低;下增减高
二、知识巩固练习:
(一)选择:
1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、C
(二)填空:
1、直线x=-3(-3,-1)<-3>-3大-1
2、>0<03、>4、5、18
6、右3上17、
8、
9、3-210、①
(三)解答:
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线()顶
2、y轴
向上低;向下高
二、知识巩固练习:
(一)选择:
1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B
(二)填空:
1、下x=1(1,1)12、-90
3、-64、5、1
6、(4,3)7、>8、
9、10、④
(三)解答:
22.1.4二次函数的图象和性质
一、理解新知
1、直线()顶
2、y轴
向上低;向下高
二、知识巩固练习:
(一)选择:
1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B
(二)填空:
1、下x=1(1,1)12、-90
3、-64、5、1
6、(4,3)7、>8、
9、10、④
(三)解答:
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- 人教版 九年级 数学 上册 2214 二次 函数 图象 性质