苏州科技学院考研历年真题之高等代数考研真题.docx
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苏州科技学院考研历年真题之高等代数考研真题.docx
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苏州科技学院考研历年真题之高等代数考研真题
苏州科技学院
二00八年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学科、专业:
基础数学试题编号:
818试题名称:
高等代数
请考生注意:
试题解答务请考生做在专用“答题纸”上;
做在其它地方的解答将视为无效答题,不予评分。
1.(20分)证明:
如果,则。
2.(20分)证明:
如果向量组线性相关,则至少有一向量可被线性表示。
3.(20分)如果,且,证明:
,其中是某线性空间中的向量,表示生成的子空间。
4.(20分)特征值全为实数的阶实方阵是否一定相似于对角矩阵?
如果是,请给出证明,否则,举出反例。
5.(20分)设为数域上的阶方阵,且,证明线性空间可分解为线性方程
组与的解空间的直和,其中,为阶单位矩阵。
6.(20分)求矩阵的最大特征值,并求的属于的特征子空间的一个基。
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学科、专业:
基础数学试题编号:
818试题名称:
高等代数
7.(20分)设为正定实对称矩阵,是任一正整数,证明:
存在正定实对称矩阵,使。
8.(10分)设阶方阵的行列式为,而矩阵的特征值的绝对值都小于1,其中为阶单位矩阵,证明:
,其中表示的绝对值。
第2页共2页
苏州科技学院
二00九年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学科、专业:
基础数学试题编号:
818试题名称:
高等代数
请考生注意:
试题解答务请考生做在专用“答题纸”上;
做在其它地方的解答将视为无效答题,不予评分。
1.(20分)设,证明:
当且仅当,其中为自然数.
2.(20分)对参数,讨论方程组解的情况,在有解时求出解.
3.(20分)设向量组线性无关,试讨论向量组的线性相关性.
4.(20分)设是矩阵的特征值,计算行列式,其中为3阶单位矩阵.
5.(20分)求齐次线性方程组的解空间,并写出在中的正交补.
6.(20分)设都是正定矩阵,证明:
的特征值全大于零。
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学科、专业:
基础数学试题编号:
818试题名称:
高等代数
7.(20分)设是维线性空间的线性变换且(为恒等变换),证明:
(1)的特征值为1.
(2),其中和分别是特征值1和-1对应的特征空间.
8.(10分)设为一数域,,是与的最大公因式,是数域上的线性空间的线性变换,证明:
,其中表示线性变换的核。
第2页共2页
苏州科技学院
2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题
专业:
基础数学考试科目:
高等代数科目代码:
818
请考生注意:
试题解答务请考生做在专用“答题纸”上;
做在其它地方的解答将视为无效答题,不予评分。
1.(20分)设不全为零,证明:
如果则。
2.(20分)若向量可由向量组线性表示,证明:
表示法唯一的充分必要条件是线性无关。
3.(20分)设为阶实方阵,证明:
,其中表示矩阵的秩,表示矩阵的转置。
4.(20分)设是维线性空间的线性变换,证明:
,其中表示线性空间的维数。
5.(20分)设是维线性空间的线性变换,证明:
若,但
,则对任意,有,并求的核的维数。
6.(20分)设是数域上的阶方阵,是阶单位矩阵,且,证明:
(1);
(2)。
7.(20分)设是维欧氏空间的正交变换,的子空间是的不变子空间,证明:
的正交补也是的不变子空间。
8.(10分)证明:
若都是正定矩阵,则的根都是正数。
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专业:
考试科目:
科目代码:
第页共页
苏州科技学院
2011年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码:
819
科目名称:
高等代数
满分:
150
分
注意:
认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!
1.(20分),,满足什么条件时,有.
2.(20分)特征值全为实数的阶实方阵是否一定相似于对角矩阵?
如果是,请给出证明,否则,举出反例。
3.(20分)若可由线性表示,证明:
表示法唯一的充分必要条件是线性无关。
4.(20分)设是矩阵的特征值,计算行列式,其中为阶单位矩阵.
5.(20分)设是维线性空间的线性变换,证明:
当且仅当存在的子空间及,使得,且,,有,.
6.(20分)证明:
若都是正定矩阵,则的根都是正数。
7.(20分)设阶方阵的行列式为,矩阵的特征值的绝对值都小于1,其中为阶单位矩阵,证明:
,其中表示的绝对值。
8.(10分)设
请考生注意:
试题解答务请考生做在专用“答题纸”上;
做在其它地方的解答将视为无效答题,不予评分。
苏州科技学院
2012年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码:
823
科目名称:
高等代数
满分:
150
分
注意:
认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回!
1.(20分)若阶实方阵的特征值均为正数,试证矩阵(其中表示阶单位矩阵)是可逆矩阵。
2.(20分)设多项式不全为0,证明:
,其中表示的最大公因式,为正整数。
3.(20分)设阶方阵的行列式为,而矩阵的特征值的绝对值都严格小于2,其中为阶单位矩阵,证明:
,其中表示的绝对值。
4.(20分)设为一阶方阵,证明:
存在一个阶非零方阵使的充分必要条件是,其中表示零矩阵。
5.(20分)设向量组线性无关,证明向量组线性无关的充分必要条件是行列式。
6.(20分)若将阶实对称矩阵按合同分类,即两个阶实对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同,问共有几类?
7.(20分)设是数域P上的维线性空间V上的线性变换,证明:
1存在P中次数的多项式,使;
2如果,则,其中为的最大公因式;3可逆当且仅当存在一常数项不为0的多项式,使得。
8.(10分)设为阶实方阵,若维实向量满足,证明:
向量组线性无关。
科目代码:
823科目名称:
高等代数第1页共1页
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