实际问题与二元一次方程组 精品课教案.docx
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实际问题与二元一次方程组精品课教案
二元一次方程组
【教学目标】
1.通过教学二元一次方程组,培养学生的模型思想,运算能力、推理能力和应用意识。
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组。
3.会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题。
4.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组。
5.会列方程组解决异种条件并列类型的实际问题。
【教学重难点】
重点:
用列方程组的方法解决实际问题。
难点:
会找出简单的实际问题中的数量关系。
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
(一)课前设计
一、预习任务
阅读教材,思考:
用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?
如何找等量关系?
如何理解同种条件并列类型?
二、预习自测
1.一条船从重庆到涪陵顺流航行,每小时行20km;逆流航行,每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x、y,则可列二元一次方程组(B)
A.
B.
C.
D.
2.2台大收割机和5台小收割机,两小时收割3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机,5小时收割8公顷,1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?
设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x、y,则可列二元一次方程组(A)
A.
B.
C.
D.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)运用方程解决实际问题的关键:
找等量关系;
(2)用一元一次方程解决实际问题的步骤:
①设:
设未知数
②列:
列方程
③解:
解方程
④验:
双重方式检验解
⑤答:
作答
2.问题探究
(1)运输360t化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440t化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
知识点:
二元一次方程组的应用
分析:
题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系;8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥。
小结:
分析题干及条件的呈现方式,所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列。
(2)养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?
知识点:
二元一次方程组的应用
分析:
题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系;购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg。
小结:
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
三、课堂总结
1.【知识梳理】
(1)分析题干及条件的呈现方式,所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列。
(2)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
审题:
弄清题意和题目中的数量关系。
设元:
用字母表示题目中的未知数(直接设未知数或间接设未知数)。
列方程组:
挖掘题目中的所有条件,找出两个与未知数相关的相等关系,并依次列出方程组。
求解:
解上面列出的方程组,求出未知数的值。
检验作答:
检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答。
2.重难点突破
设元的方法
设元时,一般采用直接设元,较复杂的采用间接设元,可以化解难度,但无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程。
四、随堂检测
1.小方和小程两人相距8km,两人同时出发相向而行,1h相遇;同时出发同向而行,小方4h可追上小程,两人的平均速度各是多少?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设小方速度为x,小程速度为y,则
解得
答:
小方的平均速度是5km/h,小程的平均速度是3km/h。
2.一种商品有大小盒两种包装,3大盒、4小盒共装108瓶,2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设大盒每盒装x瓶,小盒每盒装y瓶,
则
解得
答:
大盒每盒装20瓶,小盒每盒装12瓶。
3.晓晓买60支钢笔和30个笔记本用了1080元,买50支钢笔和10个笔记本用了840元.买1支钢笔、1本笔记本各花多少钱?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设买1支钢笔、1本笔记本各需要x元,y元。
根据题意,得
解得
答:
买1支钢笔、1本笔记本各需要16元,4元。
4.涪陵中心医院用A、B两种原料为手术后的病人配制营养品.每克A原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克B原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,则每餐A、B两种原料各多少克恰好能满足病人的需要?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设每餐需A原料x克,B原料y克,
则根据题意可得:
解得
答:
每餐需A原料28克,B原料30克。
【第二课时】
(一)课前设计
一、预习任务
阅读教材,思考:
如何理解异种条件并列?
二、预习自测
1.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?
设购买的甲、乙两种票数量分别为x、y,则可列二元一次方程组(D)
A.
B.
C.
D.
2.某船的载重量为300t,容积为1200
,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨的体积为6
,乙种货物每吨的体积为2
,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两种货物各应装多少吨?
设甲、乙两种货物各应装吨数分别为x、y,则可列二元一次方程组(A)
A.
B.
C.
D.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)运用方程解决实际问题的关键:
找等量关系;
(2)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
审题:
弄清题意和题目中的数量关系。
设元:
用字母表示题目中的未知数(直接设未知数或间接设未知数)。
列方程组:
挖掘题目中的所有条件,找出两个与未知数相关的相等关系,并依次列出方程组.
求解:
解上面列出的方程组,求出未知数的值。
检验作答:
检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答。
2.问题探究
(1)某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折酬宾,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元?
知识点:
二元一次方程组的应用
分析:
所求问题以付总款和盈利两种方式呈现.其中共买甲、乙两种商品各一件共付款538元可以作为一个等量关系,商场共盈利88元作为一个等量关系.设甲、乙两种商品的进价分别是x和y元。
(2)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地,已知公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
知识点:
二元一次方程组的应用
分析:
所求问题以两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元两种方式并列呈现.其中公路运费15000元作为一个等量关系,铁路运费97200元作为一个等量关系.设购买原料x吨,制成产品y吨。
三、课堂总结
【知识梳理】
1.分析题干及条件的呈现方式,所求问题的条件以不同方式并列呈现归之为异种条件并列。
2.教师引导学生主要从对问题的理解与分析方法角度进行小结。
四、随堂检测
1.一个两位数,比它十位数上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得的两位数比原两位数大27,求这个两位数。
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设这个两位数的个位为x,十位为y。
根据题意得
,解得
答:
这个两位数是14。
2.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设这个长方形的长、宽分别为x、y。
根据题意得
,解得
答:
这个长方形的长、宽分别为
。
3.某通信运营商的短信收费标准如下:
发送网内短信0.1/条,发送网外短信0.15/条.该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共100条,依照该收费标准共支出短信费用15元.问小王该月发送网内、网外短信各多少条?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设小王该月发送网内短信x条,网际短信y条.
根据题意得
,解得
答:
小王该月发送网内短信40条,网际短信60条。
4.某地区运动会有50支队568名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设篮球队有x支队伍参赛,排球队有y支队伍参赛.
根据题意得
,解得
答:
篮球队有16支队,排球队有34支队。
【第三课时】
(一)课前设计
一、预习任务
阅读教材,思考:
如何理解条件总分式?
二、预习自测
1.上海新纪元(重庆)学校组织200人到浙江和上海旅游,到浙江的人数比上海的人数的2倍少1,到两地旅游的人数各是多少?
设到浙江和上海旅游人数分别为x、y,则可列二元一次方程组(B)
A.
B.
C.
D.
2.一支部队第一天行军4h,第二天行军5h,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少?
设第一天和第二天行军的平均速度分别为x、y,则可列二元一次方程组(C)
A.
B.
C.
D.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)运用方程解决实际问题的关键:
找等量关系;
(2)什么是同种条件并列?
什么是异种条件并列?
当所求问题以同一种条件方式并列呈现称为同种条件并列.例:
2件夹克3条裤子售价为1600元;4件夹克2条裤子售价为2400元。
所求问题的条件以不同方式并列呈现归之为异种条件并列。
例:
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛?
其中有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛,48支球队是一种呈现方式,520名运动员是第二种呈现方式。
(3)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
审题:
弄清题意和题目中的数量关系。
设元:
用字母表示题目中的未知数(直接设未知数或间接设未知数)。
列方程组:
挖掘题目中的所有条件,找出两个与未知数相关的相等关系,并依次列出方程组
求解:
解上面列出的方程组,求出未知数的值.
检验作答:
检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答。
2.问题探究
(1)据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:
2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4?
分析所求问题以作物的总产量比是3:
4这一总量呈现,又以两块土地划分后AE+EB等于原来长方形土地的长这一分量呈现.因此以甲、乙两种作物的总产量是3:
4作为一个等量关系,再以AE+EB=AB作为另一个等量关系.
知识点:
二元一次方程组的应用
(2)用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg,两种药水各需多少千克?
分析所求问题以防腐药水18kg这一总量呈现,再以两种药水混合后含药50%这一分量呈现.因此,配制的防腐药水18kg为一个等量关系,配制的防腐药水含药50%作为另一个等量关系。
知识点:
二元一次方程组的应用
三、课堂总结
【知识梳理】
1.分析题干及条件的呈现方式,所求问题的条件以总量和分量呈现称为条件总分式。
2.教师引导学生主要从对问题的理解与分析方法角度进行小结。
【重难点突破】
找等量关系的规律和方法
(1)确定应用问题的类型,按其一般规律方法找等量关系。
(2)将问题中给出的条件按意思分割成两个方面,有“;”时一般“;”前后各一层,分别找出两个等量关系。
(3)借助表格提供的信息,按横向或纵向去分别找等量关系。
(4)图形问题,分析图形的长、宽,从中找等量关系。
四、随堂检测
1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身20个,或制盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有35张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设用x张做盒身,用y张做盒底,则
,解得
答:
用15张做盒身,20张做盒底。
2.1号仓库与2号仓库共存粮450t,现从1号仓库运出存粮60%,从2号仓库运出存粮40%,结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设1号仓库和2号仓库原来各存粮x吨、y吨,由题意得
,解得
答:
1号仓库和2号仓库原来各存粮240吨、210吨。
3.根据市场调查,某种饮料的大瓶装(400g)和小瓶装(300g)两种产品的销售数量(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种饮料23t,这些饮料应该分大、小两种产品各多少瓶?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设分别装x大瓶,y小瓶
,解得
答:
分别装20000大瓶,50000小瓶。
4.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料做衣身和衣袖,才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
知识点:
二元一次方程组的应用
解:
设衣身用x米,衣袖用y米.
,解得
答:
衣身用60米,衣袖用72米。
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