苏教版第九章《从面积到乘法公式》章末质量检测含答案.docx
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苏教版第九章《从面积到乘法公式》章末质量检测含答案
苏科版七年级下册第9章《从面积到乘法公式》章末质量检测
满分120分,时间90分钟
姓名______班级______学号_____成绩_____
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.计算(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣5x6B.﹣6x6C.﹣5x5D.﹣6x5
2.计算(x﹣2)(x﹣3)的结果是( )
A.x2﹣5x+6B.x2﹣5x﹣6C.x2+5x﹣6D.x2+5x+6
3.若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则a值为( )
A.3B.6C.±6D.±3
4.已知a+b=7,a﹣b=8,则a2﹣b2的值是( )
A.11B.15C.56D.60
5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx﹣2,则下列结论正确的是( )
A.m=6B.n=1C.p=﹣2D.mnp=3
6.下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3B.
C.m3﹣m2+m=m(m2﹣m)D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
7.将多项式x﹣x2因式分解正确的是( )
A.x(1﹣x)B.x(x﹣1)C.x(1﹣x2)D.x(x2﹣1)
8.如图,若用两种方法表示图中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )
A.(m+a)(m﹣b)=m2+(a﹣b)m﹣ab
B.(m﹣a)(m+b)=m2+(b﹣a)m﹣ab
C.(m﹣a)(m﹣b)=m2﹣(a﹣b)m+ab
D.(m﹣a)(m﹣b)=m2﹣(a+b)m+ab
9.若m+n=4,则2m2+4mn+2n2﹣5的值为( )
A.27B.11C.3D.0
10.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为( )
A.0B.1C.2D.3
二.填空题(共7小题,满分28分)
11.因式分解:
2x3y﹣8xy3= .
12.计算:
3a•(2a﹣5)= .
13.已知(a+b)2=20,(a﹣b)2=4,则ab= .
14.如果3a3b2÷A=
ab,那么A= .
15.若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式,则m的值是 .
16.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开,拼接后得到图2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示为 .
17.观察下列各等式:
x﹣2=x﹣2
(x﹣2)(x+2)=x2﹣22
(x﹣2)(x2+2x+4)=x3﹣23
(x﹣2)(x3+2x2+4x+8)=x4﹣24
……
请你猜想:
若A•(x+y)=x5+y5,则代数式A= .
三.解答题(共7小题,满分62分)
18.(7分)在实数范围内分解因式:
9a2﹣5.
19.(8分)分解因式
(1)9﹣a2;
(2)3x2﹣18x+27.
20.(8分)先化简,再求值:
(x﹣y)2+(x﹣y)(x+y)﹣2x(x+2y),其中x=﹣
,y=
.
21.(9分)计算
(1)(2x﹣y)(3x+y)+2x(y﹣3x)
(2)(a2b+2ab2﹣b)÷b﹣(a+b)(a﹣b)
22.(10分)已知a+b=3,ab=
,求下列式子的值:
(1)a2+b2;
(2)(a﹣b)2;
(3)2﹣2b2+6b.
23.(10分)当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,例如,由图1,可得等式:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式:
;
(2)利用
(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ca=38,求a2+b2+c2的值.
(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式.
24.(10分)请仔细阅读下面某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程,然后回答问题:
解:
令x2﹣4x+2=y,则:
原式=y(y+4)+4(第一步)
=y2+4y+4(第二步)
=(y+2)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ;
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果 ;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.计算(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣5x6B.﹣6x6C.﹣5x5D.﹣6x5
【解答】解:
(﹣3x2)•2x3
=﹣6x5,
故选:
D.
2.计算(x﹣2)(x﹣3)的结果是( )
A.x2﹣5x+6B.x2﹣5x﹣6C.x2+5x﹣6D.x2+5x+6
【解答】解:
(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣3x﹣2x+6=x2﹣5x+6.
故选:
A.
3.若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则a值为( )
A.3B.6C.±6D.±3
【解答】解:
∵x2﹣axy+9y2是完全平方式,
∴﹣axy=±2×3y•x,
解得k=±6.
故选:
C.
4.已知a+b=7,a﹣b=8,则a2﹣b2的值是( )
A.11B.15C.56D.60
【解答】解:
∵a+b=7,a﹣b=8,
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=7×8=56.
故选:
C.
5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx﹣2,则下列结论正确的是( )
A.m=6B.n=1C.p=﹣2D.mnp=3
【解答】解:
∵(3x+2)(x+p)=mx2+nx﹣2,
∴3x2+(3p+2)x+2p=mx2+nx﹣2,
故m=3,3p+2=n,2p=﹣2,
解得:
p=﹣1,n=﹣1,
故mnp=3.
故选:
D.
6.下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3B.
C.m3﹣m2+m=m(m2﹣m)D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
【解答】解:
A、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误;
B、右边不是整式的积的形式(含有分式),不符合因式分解的定义,故本选项错误;
C、提取公因式后括号里少了一项,正确的是m3﹣m2+m=m(m2﹣m+1),故本选项错误;
D、符合因式分解的定义,故本选项正确.
故选:
D.
7.将多项式x﹣x2因式分解正确的是( )
A.x(1﹣x)B.x(x﹣1)C.x(1﹣x2)D.x(x2﹣1)
【解答】解:
x﹣x2=x(1﹣x),
故选:
A.
8.如图,若用两种方法表示图中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )
A.(m+a)(m﹣b)=m2+(a﹣b)m﹣ab
B.(m﹣a)(m+b)=m2+(b﹣a)m﹣ab
C.(m﹣a)(m﹣b)=m2﹣(a﹣b)m+ab
D.(m﹣a)(m﹣b)=m2﹣(a+b)m+ab
【解答】解:
阴影部分面积可以表示为(m﹣a)(m﹣b),也可以表示为m2﹣(a+b)m+ab,
∴可得代数恒等式为(m﹣a)(m﹣b)=m2﹣(a+b)m+ab,
故选:
D.
9.若m+n=4,则2m2+4mn+2n2﹣5的值为( )
A.27B.11C.3D.0
【解答】解:
∵m+n=4,
∴2m2+4mn+2n2﹣5
=2(m+n)2﹣5
=2×42﹣5
=2×16﹣5
=32﹣5
=27,
故选:
A.
10.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为( )
A.0B.1C.2D.3
【解答】解:
∵a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,
∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,c﹣a=2,
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
=2(a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc)÷2
=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]÷2
=[(﹣1)2+(﹣1)2+22]÷2
=6÷2
=3
故选:
D.
二.填空题(共7小题)
11.因式分解:
2x3y﹣8xy3= 2xy(x+y)(x﹣y) .
【解答】解:
原式=2xy(x2﹣y2)=2xy(x+y)(x﹣y),
故答案为:
2xy(x+y)(x﹣y).
12.计算:
3a•(2a﹣5)= 6a2﹣15a .
【解答】解:
3a•(2a﹣5)
=6a2﹣15a.
故答案为:
6a2﹣15a.
13.已知(a+b)2=20,(a﹣b)2=4,则ab= 4 .
【解答】解:
∵(a+b)2=20,(a﹣b)2=4,
4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2=20﹣4=16,
解得ab=4.
故答案为:
4
14.如果3a3b2÷A=
ab,那么A= 9a2b .
【解答】解:
A=3a3b2÷
ab=9a2b,
故答案为:
9a2b.
15.若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式,则m的值是 2或0 .
【解答】解:
(x+m)(2﹣x)=﹣x2+(2﹣m)x+2m
∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式,
∴2﹣m=0或2m=0,
解得m=2或0.
故答案为:
2或0.
16.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开,拼接后得到图2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示为 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) .
【解答】解:
左图中阴影部分的面积=a2﹣b2,
右图中阴影部分的面积=
×(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b).
由图中阴影部分的面积不变,得a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
17.观察下列各等式:
x﹣2=x﹣2
(x﹣2)(x+2)=x2﹣22
(x﹣2)(x2+2x+4)=x3﹣23
(x﹣2)(x3+2x2+4x+8)=x4﹣24
……
请你猜想:
若A•(x+y)=x5+y5,则代数式A= x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4 .
【解答】解:
(x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4)(x+y)=x5+y5,
故答案为:
x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4.
三.解答题(共7小题)
18.在实数范围内分解因式:
9a2﹣5.
【解答】解:
原式=(3a+
)(3a﹣
).
19.分解因式
(1)9﹣a2;
(2)3x2﹣18x+27.
【解答】解:
(1)原式=(3+a)(3﹣a);
(2)原式=3(x2﹣6x+9)=3(x﹣3)2.
20.先化简,再求值:
(x﹣y)2+(x﹣y)(x+y)﹣2x(x+2y),其中x=﹣
,y=
.
【解答】解:
原式=x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣4xy=﹣6xy.
当
,
时,原式=
.
21.计算
(1)(2x﹣y)(3x+y)+2x(y﹣3x)
(2)(a2b+2ab2﹣b)÷b﹣(a+b)(a﹣b)
【解答】解:
(1)原式=6x2+2xy﹣3xy﹣y2+2xy﹣6x2
=xy﹣y2;
(2)原式=(a2+2ab﹣1)﹣(a2﹣b2)
=a2+2ab﹣1﹣a2+b2
=2ab﹣1+b2.
22.已知a+b=3,ab=
,求下列式子的值:
(1)a2+b2;
(2)(a﹣b)2;
(3)2﹣2b2+6b.
【解答】解:
(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×
=9﹣
=
;
(2)(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=
﹣2×
=4;
(3)∵a+b=3,
∴b﹣3=﹣a,
∴b2﹣6b+9=a2,
∴2﹣2b2+6b=2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9=2﹣b2﹣(b2﹣6b+9)+9=2﹣b2﹣a2+9=11﹣
=
.
23.当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,例如,由图1,可得等式:
(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ;
(2)利用
(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知a+b+c=11,ab+bc+ca=38,求a2+b2+c2的值.
(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式.
【解答】解:
(1)利用正方形面积,可得
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
故答案为:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc),
即(11)2=a2+b2+c2+2×38,
∴a2+b2+c2=45;
(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)
如图所示:
24.请仔细阅读下面某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程,然后回答问题:
解:
令x2﹣4x+2=y,则:
原式=y(y+4)+4(第一步)
=y2+4y+4(第二步)
=(y+2)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ;
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果 (x﹣2)4 ;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
【解答】解:
(1)运用了C,两数和的完全平方公式;
故答案为:
C;
(2)x2﹣4x+4还可以分解,分解不彻底;
(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4.
故答案为:
(x﹣2)4.
(3)设x2﹣2x=y.
(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1,
=y(y+2)+1,
=y2+2y+1,
=(y+1)2,
=(x2﹣2x+1)2,
=(x﹣1)4.
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