普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ猜题卷一数学文试题 Word版含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ猜题卷一数学文试题Word版含答案
绝密★启用前
(百师联盟原创)普通高等学校招生全国统一考试猜题卷
(一)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦净后,再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,0,a},B={x|0 A.{1}B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(0,1) 2.i是虚数单位,复数(a∈R)是纯虚数,则a等于···········································() A.0B.1C.2D.3 3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定: 车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后鸳车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2015年10月1日至10月30日,河南省查处酒后驾车和醉酒驾车共2880人,如图是对这2880人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为··························() A.216B.288 C.432D.864 4.设a∈R,则“a=1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行”的·································() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为···································() A.5B.3 C.1D.-1 数学试题 (一)第1页(共8页) 6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是···············() A.i≥5? B.i≥6? C.i<5? D.i<6? 7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是……() A.4,8B.4,C.4(+1),D.8,8 8.已知抛物线=8x的焦点F到取曲线C: (a>0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线=8x上的一动点,P到双曲线C的焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为·······················································································() A.,B.y2 C..x2,D. 9.已知f(x)=Asin(wx+)(w>0),若两个不等的实数x1,x2∈,且lx1–x2lmin=,则f(x)的最小正周期是······················································································() A.3B.2C.D. 10.设定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,f (1)=0,则不等式 的解集为····························································() A. B. C. D 11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=1200.过弦AB的中 点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为·································() A.2B.C.1D. 12.在数列{an}中,a1=1,a2=2.且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S50=····························() A.650B.675C.725D.775 数学试题 (一)第2页(共8页) 绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试猜题卷 (一) 文科数学 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 注意事项: 1.答题前,考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形 码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共6页,请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效, 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知L是曲线y=的切线中倾斜角最小的切线,则L的方程是____________________. 14.等比数列{an}中,an>0,a6–a4=24,a3a5=64,则{an}的前8项和为_________________________. 15.设函数f(x)=-2+的最大值为A,最小值为B,则A+B=___________________. 16.已知非零向量序列: n1,a2,a3,…,an满足如下条件,a1·d=-,且an-an-1=d(n=2,3,4,…, n∈N*),Sn=a1·a2+a1·a3+…+a1·an,当Sn最大时,n=______________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应骂出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a+c).(sinA-sinC)=(a-b)sinB. 求: (l)角C的大小; (2)满足不等式sinA+sinB≥的角A的取值范围. 数学试题 (一)第3页(共8页) 18.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据: ┏━━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━━┓ ┃x┃1┃2┃3┃4┃5┃ ┣━━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━━┫ ┃y┃5┃6┃7┃8┃10┃ ┗━━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━━┛ (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x十; (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为140吨标准煤.试根据 (2)求出的线性回归方程,预测以后生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? [用最小二乘法求线性回归方程系数公式,] 19.(本小题满分12分)如图,圆是直径为2的半圆,O为圆心,C是圆BCD上一点,且 圆BC=2圆CD.DF⊥CD,且DF=2,BF=2,E为FD的中点,Q为BE昀中点,R为FC 上一点,且FR=3RC. (1)求证: 面BCE⊥面CDF; (2)求证: QR∥平面BCD; (3)求三棱锥F-BCE的体积. 数学试题 (一)第4页(共8页) 20.(本小题满分12分)已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足+=t(O为坐标原 点),当I-I<,求实数t的取值范围, 21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2一(a-2)x-alnx. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值; (3)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1,x2,求证: ()>0. 请考生在第22、23、24三题中任选_题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,A,B,C是圆O上三个点,AD是∠BAC的平分线,交圆O于D,过B作直线BE交AD 延长线于E,使BD平分∠EBC. (1)求证: BE是圆O的切线; (2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,半圆C的参数方程为(为参数,0≤≤兀),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程, (2)直线L的极坐标方程是(sinθ+cosθ)=5,射线OM的极坐标方程是θ=,若OM与半圆C的交点为 P,OM与直线L的交点为Q,求线段PQ的长. 24.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式la+bl+la-2bl≥lal(Ix-1l+lx-2l)恒成立,试求实数x的取值范围, 普通高等学校招生全国统一考试猜题卷答案 (一) 1.D解析: ∵-1¢B,0¢B,又A∩B≠Ø,∴a∈B.故选D. 2.C解析: 是纯虚数,则2-a=0,a=2故选C 3.C解析: 2880×(0.01+0.005)×10=432.故选C. 4.C解析: 若直线ax-y+1=0与直线x-ay-1=0平行,则有a·(-a)=-1×1,得a=±1,而a=1时,两直线平行; a=-1时,两直线重合,故选C. 5.D解析: 约束条件对应的可行域如下: 平行移动直线x+2y=z,易知当直线经过点B时,z取得最小值,由,得,,所B(1,-1) 因此Zmin=1+2×(-1)=-1,故选D. 6.D解析: S=0,i=1; S=0+=,i=2;S=+=,i=3;S=+=,i=4;S=+=,i=5;S=+=,i=6 故选D. 7.B解析: 由正视图数据可知正四棱 锥的底面是边长为2的正方形,高也 是2.正视图是从A向BD方向看. 由图可知PO=2,OE=1, 所以PE-== 所以V=×4×2=,S=4××2×=4 8.C解析: 抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C: =1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为ax-by=0, ∵抛物线yz=8x的焦点F到双曲线C: =1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为, ∴=,∴a2=4b2 ∵P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离 与到直线x=-2的距离之和的最小值为3, ∴IFF1I=3,∴c2+4=9,∴c2=5,又c2=a2+b2,∴b2=1,a2=4.∴双曲线的方程为-x2=1,故选C 9.A解析: 由题意可得sin(wx+θ)=的解为两个不等的实数X1,X2,且·=,求得w=,故f(x)的最小正周期是.故选A. 10.B解析: 由题意知,f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x), 则x[f(x)+f(-x)]<0等价于xf(x)<0,又f (1)=0,∴f(-1)=0,且f(x)在 (0,+∞)上是增函数,从而函数f(x)的图象大致如图,由图象可知, 不等式xf(x)<0的解是x<-1或0 即不等式x[f(x)+f(-x)]<0的解集为(xlx<-1,或0 11.D解析: 过A,B分别作抛物线准线的垂线AQ,BP,垂足分别为Q,P,连接 AF,BF, 设IAFI=a,IBFI=b,由抛物线的定义得,IAF|=lAQI,IBFI=lBPI, 在梯形ABPQ中,2IMN|=IAQI+lBPI=a+b. 由余弦定理得,IABl2=a2+b2-2abcos1200=a2+b2+ab=(a+b)2-ab, 又因为ab≤()2,所以(a+b)2-ab≥(a+b)2,所以≤= 所以≤,即的最大值是. 12.B解析: 当n为奇数时,an=an+2,∴a1=a3=a5=·····=a49=1,∴a1十a3+a5+···+a49=25.当n为偶数时,an+2-an=2,∴数列{a2n}是首项为a2=2,公差为2的等差数列,a2+a4+a6+···+a50=25×2+×2=650. ∴S50=675.故选B. 13.x-y+1=0解析: y'=x2+1≥1,所以曲线y=x3+x+1的切线的倾斜角斜率大于或等于1,所以倾斜角最小的切线斜 率为1,切点为(0,1),切线方程为y-1=x,即x-y+1=0. 14.225解析: =a3a5=64,又an>0,所以a4=8.又a6-a4=24,所以a6=32,=q2=4,q=2,a4=a1q3=8,所以 a1=1,S8==255。 15.一4解析: f(x)=-2+,令g(x)=,则g(x)是奇函数,函数f(x)的图象是由g(x)的图象向下平移2个单位而得到,因此函数f(x)的图象关于点(0,-2)对称,设A=f(a)=-2+g(a),则B=f(-a)=-2+g(-a)=-2-g(a),于是A+B=-4. 16.8或9解析: ∵an-an-1=d(n=2,3,4,…,n∈N*),∴an=a1+(n-1)d. ∴Sn=a1·a2+a1·a3+…+a1·an=a1(a1+a2+a3+···+an)-;=a1-=n+a1·d-4 =4n+·-4=n2+n-4,又n∈N*,∴当Sn最大时,n=8或n=9. 1分
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