高等流体力学习题集.docx
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高等流体力学习题集.docx
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高等流体力学习题集
高等流体力学-习题集
高等流体力学
、流体的运动用
tb+c
x=必y三伏巧一+。
7
—cb+cb—c
.一2^,Z=ee2
表示,求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。
解:
由题可知速度分量为(u=—=0
St
dy/fi+cb—c
\v=—=ee—=z
dr22
dzth+c.b—c
—=e卜e—=v
&t22丿
则速度的拉格朗日描述
(00宁一戶宁严宁*与)
速度的欧拉描述:
戸=(①宣、y)
、速度场由卩=仗乜刃给出,当£=1时求质点p(X3,2)的速度及加速度。
解:
由K=可得速度分量式为:
U=x2t
v=yt2
W—xz则当t=1时,质点pdX2)的速度为:
卩=乩3」2);加速度
ClY
du.du
=亠+l£.
du.du
+V—+IV—
dtdx
dydz
dv.dv
..&v
ay
=—+u—dtdx
+v—F>v——=dydz
dwidw
.dw.dw
a7=
=u—
+vHw—
£
dtdx
dydz
I
ax=x2+x2t-2xt+yt210+xz■0
ay=2yt+x2t-0+yt2•t2+xz■0az=0+x2t・z+yt2-0+xz-x
(ax=1+24-0+0=3
=Jay-6+0-l-3-F0-8,即加速度为[az=0+2+0+2=4
a=(3,9;4)
三、速度场由V=(ar^tztpy-&0)给出,求速度及加速度的拉格朗表示。
解:
由题可得速
V—(u,巧w)=(ax+*py—(20)fdx
U=——
5二罟二旳-严得情
w——=0
V
乙一
fl严頁
Z=c3
格朗日表达式,其兀”2心为任意常数。
01
fx=c^eat—-
:
2
y-巧尹+-tz+—
&x2
B=询3-1
az=0
得速度的拉格朗日表达式为為叼砂-詁j
V=
得加速度的拉格朗日表达式为
V—(“cz'gat-*工2严£加-)
四、已知质点的位置表示如下:
x-a.y=b+a(_e~2t—l),z=c+a(e_3t-1)
求:
(1)速度的欧拉表示;
(2)加速度的欧拉表示及拉格朗日表示,并分别求(局”刃=(人0,0)及(為陶=(九0,0)的值;
(3)
(4)
(5)
解:
;))
由题得<卩二警二
w=~=—3ae~3t=—3xe~2tVdt
欧拉表示为V二!
>—2宓盘—3化
(2)加速度分量
fdu,du,du,du_
ay=——u——i?
——w—=0
x9tdxdydz
di?
dv_2t擢_2t
I,ay
=—1-u—+v—+w—=4^e=4ae
dtdxdydz
=—+u——v—+w—=9xe=9ae口dtdx&ydz
则加速度的欧拉表示为n=(0f4xe2\9xe");则加速度的拉格朗日表示为a=(0;4ae~2t,9ae_3t);
当时,
a=(074e-2tf9e-3c)
(3)流线微分方程式为,因为"二0所以,
流线微分方程转化为,消去中间变
2
量积分得,又因为工二Q,当
x二丄」二z二0时,得到「=0,,即过点(1,0,0)
(X=1
的流线为
x=a
由迹线微分方程为
y=b^-a(e-2t-l),将z=c+a(e_3t—1)代入得质点轨迹方程为
je=1
y=e~2t
)散度两八労+計牛=o+o+o=o
度
k=1
旋
\dydz/\dzdx/\dxdyJ
Of+3e~3tj+-2e~llk
涡线微分方程为—=—=—,又因为二0,涡线
WxWyWz
微分方程转化为岛=const,即
涡线方程为
(5)速
y=-|e_fz+c2kx—c3
梯度
-ayalzayaw
du
&z
dv
dw
000
-2e"2f00
3e~3f00
VV=
3z.
・•・应变率张量
=-e^2t
_3
2e
••旋转张量
1/<
0㊁(:
dv\
dx)
1/dudw
2[dzdx
1fdvOn、
2\dxdy)
0
1fdvdw
2\dzdy
A=
1fdwdu\
2\dx~dz)
1/dwdv\
2\dy~Jz)
(1)问运动是否定常,是否是不可压缩流体,是否为无旋流场;
(2)求t=1时在点(1,1,1)的加速度;
(3)求过点(1,1,1)的流线。
解:
六、已知口耳1厂r,求
(1)速度的拉格朗日描述;
(2)质点加速度;
(3)散度及旋度;运动是否有旋;流体是否不可压;
(4)迹线及流线。
解:
rdx
由
dy
=—=Xdtdz
W=—=
dt
一丄行X=52—1,又
二门屮_1得y二
0得z二门。
再由初始条
t=0(芻=(a,b,c)
Cl
-a+ic2-b-a-\fc3-c,i'm=(a+l)ef朗日描述为\v=(a+l)ef—1
Vw=0
[dut
av=—=e
尤at
质点加速度为\ay=J;=et
az=—=0
du.dr3w
dy&z
则速度的拉格
=1+0+0=1
散度dW
旋
r(rt¥=(巴冲+(竺冲+伴占
\dydz/\dzdx/J\Szdy/
lk
因为旋度不为0,故为有旋运动
由
由
件得各
因为散度不为0,故流体为可压缩流体
(4)由
(1)可得迹线方程为
X=(a+-1
y—(cl+!
_)€‘—tb—a—
z=c
流线微分方程—=-=—,又因为w二0,所以
it1?
w
流线微分方程转化为^=-,解之得
x-l-1X
,由初始条
t=6(%xz)=(4瓦€)
c4=b-a+ln(a+1)
所以流线方程(y=X—ln(x-F1)+Z?
—a+ln(a+1)
Iz—c
七、一水箱尺寸如图所示,箱外大气压paCm=1.013X105Pa,计算下
列两种情况下地窗口AB两侧所受的流体合力。
(a)水面上方气体压力
Pa=P如;(b)pA=1.255X105Pa
解:
(a)不妨设AB两侧所受的流体合力为Fa则
Fa=y水=9807X(3+扌X1.5Xsin30°)X(1.5X3)=1.489X105AT
(b)I
pA=1.255X105Pa>patm—1.013xW5Pa,需重新设立水平面,不妨设新的水平面距离原先水
平面为h,由pA=P^tm^Y水人得h=2.468m
则
Fb=卩水仇+h^A=9807X(3+2.468+^xl.Sxsin30°)x(1.5x3)=2.579x10sAf
八、如图的微测压计用来测量两容器E和B中的气体压强差。
试用
反也加4表示Pe-Pb,并说明当横截面积a«A,而且两种溶液密度,兀和C相近时,很小的Pe-Pb就能引起很大的液面高度差d,从而提高测量精度。
解:
根据流体静力学规律知
Pe+Pigh=PB+Pid(hp2gd,
即Pe-pb=+(p2-Pi)"
又由图可知,A6=ad;所以s=^d
A
—°
坟肩11*程疇性与程.
(2>血二!
请的
〔打览诡场丸仙W年鋼渍动灼有撬「淮貳动‘蒂在漪甬牧认而連畫势肿环在,
将上式帜分,得3=士?
十2号一£b十门小
贈%_2j>\2$
Ji-
2空"b2y\f(x)=2jy卜2y
/7j)■OiJ(x)=C
故2亠异予)2^-v-2^(常数可戌柞为零)
十七、如图所示,水从密闭容器中恒定流出,经一变截面管而流入大气
(2)各截面
中,已知H=5m,p0.5at,AlA350cm2,A2100cm2,A425cm2。
若不计
流动损失,试求:
(1)各截面上的流速、流经管路的体积流量;
上的总水头
«门一u管口沁帕从愷闭轡辭自曲漬肋上0-0虑:
判蟹章[f骨出口扯4-趴列出卜七吃蛙們硏科方現.
=i/2X^JXxC7+3)=14m/3
^-2^M0?
=10n]
規样压綾启匣坪.由于甩-.1,
植¥1■■W/
泉曲于尙n凡.
tt埠呛“話UM
由干Aji^f—A*t^
啟週=気刊弓X14=3,£m/i
航经営跄削体枳济处
。
亠九怕=25K1C'XH-0.035znJ.9.
代)£音口为旱屮・诛牲倉朮毛母于IOtUt由于不什裁性损快.因比吁童肺上盘水头蛙等于叽・
uay(y2
vax(y2
线方程;
(2)判断流线是否有旋,若无旋,则求速度势
幫时干二眾浙动输暁綬嵌甘方程为
djAy
Uv
哎2?
-^=C
若[取一插列軒同的数缜.町得和fit线嶽——垠曲網嗾■它们的渐近規为/■斗如习辭懿18斷示.
有共帆觀的指向•可由讹建井和来扁耀:
|期一ajity—jt]
If—ttrty1—』'}
对乎山当IlV|>|j|
当—IVI工丨对」vo
对于J ^4|>KIjI吋"二 懈就町禹出療线的方冋。 骨=彩站于_『叮一茂唧®"厂 判别就动呈否有濮,rotT垦辔为笨雖荷. 耳 =u(y;—j-7J—2clt'_aiy1_才°》_ -—2^r: -2ri/=0 所讽施呦是有徒的・平存任谨南钧“ 十九、设一虹吸管a2m,h6m,管直径d15cm。 试求: (1)管内的流 瓦中tj=A,c>—ft+a, Pt=Vi=0* 5■=—牡―inJu 即Pi--7(-.-i^)=p別TX卜—咼侖}—嘔4flkft 統耳点的貞空压長 仪-78,4&kf% 门)艸为不老由点机增大时,兰占点的压盘削垮于木的冋址祥聲时,贞时芳点发生术的汽优⑴內的扳助期甲止"直诞町®‘锂默層下(15T】水的脱化压雷为i鶴门咛堕对圧隈打取苗口2-2加墓他列岀S-22点的怕嗚村片軽上 其屮站二h+叭鑒=0 打一】佛7Pa,烈=101325內(大丸绝对压强) 二十、在相距1.2mm的两平行板之间充有某种黏性液体,当其中一板以 1.2m/s的速度相对于另一板作等速移动时,作用于板上的切应力为3500Pa 试求该液体的黏度。 l[LLUM距ltran的两平和平板之简总有聲种黏性液陰、乌科中一板以l*2n/g的建度相 时千另一扳供帯遽移动时I作用于扳上的切应力A3500Pa.试求浚茨怀的茹度+ 4■ 解: 由* 二十一、无粘性不可压缩流体作平面无旋流动,若流场的复势是 Waz2(a>0),在原点处的压强为P0,试求: 上半平面的流动图案 【例1】平面不可压缩流体势流,若流场的复势是W=az1{a>^)f在原点处压强为Pz试求: <1)上半平面的速度分布皐 (2)绘制上辛平面的流线图: (3)沿JT轴的压强分布° —J <2>由复势 W—az~—d(卞+i.y)"=—y2)+12cixy i密流函數=2uxy' 流线方程艸二常量,^3=C上半平面的流线图如圏所示. ⑶由于流动咼无疵的,按拉格朗口方程求压强分布 二十二、求半径为a的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。 解: 6.宋半径刿「的冒琢在朮垠浇场卬由于車力f]F沉的迂或I规律4诰圆球运初咀力t力系轨“雷孔称対 迎凤面职*■ 腔;设圈題F-;h述厦为也则耳满工的尸程九 iVj-JJg'F,. 叮昂刊井匕申帚辰讨弓汗忡口丰 対*£扌叼-JT-W;? b 假主园理在初螂寸剤是静止的,在下沉初期F速團艮小”咀力与速度平万成正比;也很小,圆琲将加速下沉0—段时【可右,咀力葩連便増吠而増玄・育孕, 二十三、某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次,求波长L,圆频率°,波数k,以及波形传播速度c。 优2某小船在无限深水的渡浪中每分钟摇撰的次’求遊长1“圆频率。 *波数4以及波形传播速度厂. 解船航速为零,单纯由液浪引起的摇揺: 液数: 则周期: -=1+00b 2兀 L-} L ■3」3(jn/j) 二十四、在海洋中观测到一分钟内浮标升降20次,设其波动可认为是无限水深小振幅平面波,求波长及其传播速度。 解: 波动周期T=^=3s 圆频率to=kc=—,波速“ 故波速c=奢鬻罟"6缽/$ 波长入二cT=4.68X3=14.04m 二十五、设二维有限深度波动速度势为 A0gchk(Zd)sin(kxwt)wchkd 求此相应的流函数及复势表达式。 二十六、为了估算船在水面行驶的阻力,用缩尺1/20的模型在拖曳水池 做实验。 设船体长30m,速度5m/s,水的密度1000kg/m3,粘度系数 “=0.Q01kg/(ms)o试问如何安排实验条件才能保证实验与真实情况动力相似? ■共―決一页,第—水—页
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