行测基本点.docx
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行测基本点.docx
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行测基本点
数学运算技巧:
1.两次相遇公式:
单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2
例题:
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙 岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。
到达预定地点后, 每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。
问:
该河的宽度是多少?
A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米
典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式:
T=(2t逆*t顺)/ (t逆-t顺)
例题:
AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到B城需行3天时间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城
解:
公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式:
发车时间间隔T=(2t1*t2)/ (t1+t2 ) 车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)
例题:
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,公共汽车的速度是小红骑车速度的( )倍?
A. 3 B.4 C. 5 D.6
解:
车速/人速=(10+6)/(10-6)=4 选B
4.往返运动问题公式:
V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例题:
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的平均速度为多少千米/小时?
( )
A.24 B.24.5 C.25 D.25.5
解:
代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
5.什锦糖问题公式:
均价A=n /{(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)}
例题:
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4 元,6 元,6.6 元,如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元?
A.4.8 元 B.5 元 C.5.3 元 D.5.5 元
6.十字交叉法:
A/B=(r-b)/(a-r)
例:
某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是:
析:
男生平均分X,女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84
7.N人传接球M次公式:
次数=(N-1)的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数,第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题:
四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式()。
A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种
公式解题:
(4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数
8.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(2的N次方*M+1)段
+1是最后结果加的1,不是乘以M+1!
!
!
9.方阵问题:
方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方 N排N列最外层有4N-4人
例:
某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生?
析:
最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=625
10.过河问题:
M个人过河,船能载N个人。
需要A个人划船,共需过河(M-A)/ (N-A)次
例题 (广东05)有37名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?
( )
A.7 B. 8 C.9 D.10
解:
(37-1)/(5-1)=9
与牧童骑牛过河是一个原理
11.星期日期问题:
闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28 日,记口诀:
一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算
例:
2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几?
因为从2002到2008一共有6年,其中有4个平年,2个闰年,求星期,则:
4X1+2X2=8,此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天,即星期一。
例:
2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几?
4+1=5,即是过5天,为星期四。
(08年2 月29日没到,只经过一个闰日)
12.复利计算公式:
本息=本金*{(1+利率)的N次方},N为相差年数
例题:
某人将10万远存入银行,银行利息2%/年,2年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元?
( )
A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61
两年利息为(1+2%)的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*(1-20%)约等于0.323,则提取出的本金合计约为10.32万元
13.牛吃草问题:
草场原有草量=(牛数-每天长草量)*天数
例题:
有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
A、16 B、20 C、24 D、28
解:
(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4 (10-4)*8=(6-4)*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来
14.植树问题:
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1
例题:
一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156M 186M 234M,树与树之间距离为6M,三个角上必须栽一棵树,共需多少树?
A 93 B 95 C 96 D 99
15.比赛场次问题:
淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N
单循环赛场次为组合N人中取2 双循环赛场次为排列N人中排2
比赛赛制
比赛场次
循环赛
单循环赛
参赛选手数×(参赛选手数-1 )/2
双循环赛
参赛选手数×(参赛选手数-1 )
淘汰赛
只决出冠(亚)军
参赛选手数-1
要求决出前三(四)名
参赛选手数
循环赛就是用的高中里学过的排列、组合的原理
例题:
1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛,要产生男女冠军各一名,则要安排单打赛多少场?
( )
A. 95 B. 97 C. 98 D. 99
【解析】答案为C。
在此完全不必考虑男女运动员各自的人数,只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了,因此比赛场次是100-2=98(场)。
2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛,采用单循环赛制,根据时间安排,只能进行21场比赛,请问最多能有几个代表队参赛?
( )
A. 6 B. 7 C. 12 D. 14
【解析】答案为B。
根据公式,采用单循环赛的比赛场次=参赛选手数×(参赛选手数-1 )/2,因此在21场比赛的限制下,参赛代表队最多只能是7队。
3. 某次比赛共有32名选手参加,先被平均分成8组,以单循环的方式进行小组赛;每组前2名队员再进行淘汰赛,直到决出冠军。
请问,共需安排几场比赛?
( ) A. 48 B. 63 C. 64 D. 65
【解析】答案为B。
根据公式,第一阶段中,32人被平均分成8组,每组4个人,则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是:
4×(4-1)÷2=6(场),8组共48场;第二阶段中,有2×8=16人进行淘汰赛,决出冠军,则需要比赛的场次就是:
参赛选手的人数-1,即15场。
最后,总的比赛场次是48+15=63(场)。
4. 某学校承办系统篮球比赛,有12个队报名参加,比赛采用混合制,即第一阶段采用分2组进行单循环比赛,每组前3名进入第二阶段;第二阶段采用淘汰赛,决出前三名。
如果一天只能进行2场比赛,每6场需要休息一天,请问全部比赛共需几天才能完成?
( )
A. 23 B. 24 C. 41 D. 42
【解析】答案为A。
根据公式,第一阶段12个队分成2组,每组6个人,则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是:
6×(6-1)÷2=15(场),2组共30场;第二阶段中,有2×3=6人进行淘汰赛,决出前三名,则需要比赛的场次就是:
参赛选手的人数,即6场,最后,总的比赛场次是30+6=36(场)。
又,“一天只能进行2场比赛”,则36场需要18天;“每6场需要休息一天”,则36场需要休息36÷6-1=5(天),所以全部比赛完成共需18+5=23(天)。
数字推理分析
共十道题,两道是属于难题,不会的直接猜。
其余都是基本类型,可以做。
1.二级等差数列至少有一道,有时会有一道基本的,一道等差数列变式,开始做这种题就直接做差看关系。
2.质数数列也属于基本题,要对2、3、5、7、11、13、17、19这些数字敏感些。
3.题目所给数字较多,超过6项的很可能是考虑隔位数字之间关系,也容易看出来。
4.平方、立方数列之间一般变化幅度较大,看到题目里数字变化趋势较大的时候就考虑这个。
至少会有一道。
5.特殊的数列,考察的是一个数字分开来看的关系,例如:
102、213、316、4310、518这个数列,数字都是三位数以上的就考虑把数字分开来看,后半部分为前一个数字的和,102的和是3、213的和是6,考察数位关系的话也容易看出来。
6.小数数列就把数字分开来看,一般能做出来。
7.分数数列要变化分子分母,再看其规律,有时候要遵循,分子-分母-分子的变化规律,这样就比较难了,可以直接猜。
基本题型就这么多,具体的思路我复制一个给你
第一步:
整体观察,若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。
注:
线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉)
第二步思路A:
分析趋势
1,增幅(包括减幅)一般做加减。
基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。
例1:
-8,15,39,65,94,128,170,()
A.180B.210C.225D256
解:
观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出1,2,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是42+13=55,因此一级数列的下一项是170+55=225,选C。
总结:
做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心
2,增幅较大做乘除
例2:
0.25,0.25,0.5,2,16,()
A.32B.64C.128D.256
解:
观察呈线性规律,从0.25增到16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出1,2,4,8,典型的等比数列,二级数列下一项是8*2=16,因此原数列下一项是16*16=256
总结:
做商也不会超过三级
3,增幅很大考虑幂次数列
例3:
2,5,28,257,()
A.2006B。
1342C。
3503D。
3126
解:
观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到257附近有幂次数256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。
而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是1,4,27,256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5,即3125,所以选D
总结:
对幂次数要熟悉
第二步思路B:
寻找视觉冲击点
注:
视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引
视觉冲击点1:
长数列,项数在6项以上。
基本解题思路是分组或隔项。
例4:
1,2,7,13,49,24,343,()
A.35B。
69C。
114D。
238
解:
观察前6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路B。
长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49,343;2,13,24,()。
明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为11的等差数列,很快得出答案A。
总结:
将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。
视觉冲击点2:
摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。
基本解题思路是隔项。
205
例5:
64,24,44,34,39,()
10
A.20B。
32C36.5D。
19
解:
观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为36.5
总结:
隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。
视觉冲击点3:
双括号。
一定是隔项成规律!
例6:
1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21B。
19,23C。
21,23D。
27,30
解:
看见双括号直接隔项找规律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明显都是公差为2的二级等差数列,易得答案21,23,选C
例7:
0,9,5,29,8,67,17,(),()
A.125,3B。
129,24C。
84,24D。
172,83
解:
注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!
有0,5,8,17,();9,29,67,()。
支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过8,27,64,发现支数列二是2^3+1,3^3+2,4^3+3的变式,下一项应是5^3+4=129。
直接选B。
回头再看会发现支数列一可以还原成1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.
总结:
双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以忽略不计
视觉冲击点4:
分式。
类型
(1):
整数和分数混搭,提示做乘除。
例8:
1200,200,40,(),10/3
A.10B。
20C。
30D。
5
解:
整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为10
类型
(2):
全分数。
解题思路为:
能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。
例9:
3/15,1/3,3/7,1/2,()
A.5/8B。
4/9C。
15/27D。
-3
解:
能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为3/7,因为分母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数,1/5的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为1/5,2/6,3/7,4/8,下一项是5/9,即15/27
例10:
-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A.7/3B10/9C-5/18D-2
解:
没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有-4,10,12,7,1,后项减前项得
14,2,-5,-6,(-3.5),(-0.5)与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5,所以分子数列下一项是1+(-3.5)=-2.5。
因此(-2.5)/9=-5/18
视觉冲击点5:
正负交叠。
基本思路是做商。
例11:
8/9,-2/3,1/2,-3/8,()
A9/32B5/72C8/32D9/23
解:
正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出A
视觉冲击点6:
根式。
类型
(1)数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内
例12:
0316√212()()248
A.√324B.√336C.224D.236
解:
双括号先隔项有0,1,√2,(),2;3,6,12,(),48.支数列一即是根数和整数混搭类型,以√2为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有√0√1√2()√4,易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列,因此答案为A
类型
(2)根数的加减式,基本思路是运用平方差公式:
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13:
√2-1,1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4B2C1/(√5-1)D√3
解:
形式划一:
√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/(√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式,要考就这么考。
同时,1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此,易知下一项是1/(√5+1)=(√5-1)/[(√5)^2-1]=(√5-1)/4.
视觉冲击点7:
首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。
基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。
例14:
2,3,13,175,()
A.30625B。
30651C。
30759D。
30952
解:
观察,2,3很接近,13突然变大,考虑用2,3计算得出13有2*5+3=3,也有3^2+2*2=13等等,为使3,13,175也成规律,显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651
总结:
有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此。
视觉冲击点8:
纯小数数列,即数列各项都是小数。
基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律。
例15:
1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,()
A.8.13B。
8.013C。
7.12D7.012
解:
将整数部分抽取出来有1,1,2,3,5,(),是一个明显的和递推数列,下一项是8,排除C、D;将小数部分抽取出来有1,2,3,5,8,()又是一个和递推数列,下一项是13,所以选A。
总结:
该题属于整数、小数部分各成独立规律
例16:
0.1,1.2,3.5,8.13,()
A21.34B21.17C11.34D11.17
解:
仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字非常像一个典型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列0,1,1,2,3,5,8,13,(),(),显然下两个数是8+13=21,13+21=34,选A
总结:
该题属于整数和小数部分共同成规律
视觉冲击点9:
很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。
例17:
1,5,11,19,28,(),50
A.29B。
38C。
47D。
49
解:
观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得4,6,8,9,……,很像连续自然数列而又缺少5、7,联想和数列,接下来应该是10、12,代入求证28+10=38,38+12=50,正好契合,说明思路正确,答案为38.
视觉冲击点10:
大自然数,数列中出现3位以上的自然数。
因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。
例18:
763951,59367,7695,967,()
A.5936B。
69C。
769D。
76
解:
发现出现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发现后项分别比前项都少一位数,且少的是1,3,5,下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以967去除7以后再颠倒应该是69,选B。
例19:
1807,2716,3625,()
A.5149B。
4534C。
4231D。
5847
解:
四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为9,后两位和为7,观察选项,很快得出选B。
第三步:
另辟蹊径。
一般来说完成了上两步,大多数类型的题目都能找到思路了,可是也不排除有些规律不容易直接找出来,此时若把原数列稍微变化一下形式,可能更易看出规律。
变形一:
约去公因数。
数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再还原回去。
例20:
0,6,24,60,120,()
A.186B。
210C。
220D。
226
解:
该数列因各项数值较大,因而拿不准增幅是大是小,但发现有公约数6,约去后得0,1,4,10,20,易发现增幅一般,考虑做加减,很容易发现是一个二级等差数列,下一项应是20+10+5=35,还原乘以6得210。
变形二:
因式分解法。
数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮助找到规律。
例21:
2,12,36,80,()
A.100B。
125C150D。
175
解:
因式分解各项有1*2,2*2*3,2*2*3*3,2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2,2*2*3,3*3*4,4*4*5,下一项应该是5*5*6=150,选C。
变形三:
通分法。
适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。
例22:
1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3B.25/6C.5D.35/6
解:
发现分母通分简单,马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1,4,9,16,()。
增幅一般,先做差的3,5,7,下一项应该是16+9=25。
还原成分母为6的分数即为B。
第四步:
蒙猜法,不是办法的办法。
有些题目就是百思不得其解,有的时候就剩那么一两分钟,那么是不是放弃呢?
当然不能!
一分万金啊,有的放矢地蒙猜往往可以救急,正确率也不低。
下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙:
选项里有整数也有小数,小数多半是答案。
见例5:
64,24,44,34,39,()
A.20B。
32C36.5D。
19
直接猜C!
例23:
2,2,6,12,27,()
A.42B50C58.5D63.5
猜:
发现选项有整数有小数,直接在C、D里选择,出
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