河南省开封市兰考县学年八年级上学期期中数学试题.docx
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河南省开封市兰考县学年八年级上学期期中数学试题
河南省开封市兰考县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列等式成立的是()
A.B.C.D.
2.下列各组数中互为相反数的是()
A.与B.与C.与D.与
3.下列有关平方根的叙述,正确的个数是()
①如果a存在平方根,那么a>0;②如果a有两个不同的平方根,那么a>0;③如果a没有平方根,那么a<0;④如果a>0,那么a的平方根也大于0.
A.1B.2C.3D.4
4.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
5.如果,那么m,n的值分别等于()
A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5
6.如果是一个完全平方式,那么a的值是()
A.11B.C.D.22
7.下列各式中,能用平方差公式计算的有()
①;②;③;④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.分解因式结果正确的是().
A.B.
C.D.y(x+y)(x﹣y)
9.将分解成,则m,n的值为()
A.5,-14B.-5,14C.5,14D.-5,-14
10.下列语句;①若,则与互为邻补角;②的角和的角都是补角;③连结AB,并延长到点C;④同角的余角相等.其中真命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.-8的立方根与25的算术平方根的和是______.
12.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是.
13.估计与0.5的大小关系是:
_____0.5.(填“>”、“=”、“<”)
14.已知是整数,则正整数n的最小值为___
15.若,则_____.
16.若,则______.
17.若,,则的值是______.
18.已知一个长方形的长、宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式的值为________________
19.若,则x的值为_________
20.若,,则的值是_____.
21.分解因式:
= .
22.若,,则____,_____.
23.将命题“同角的余角相等”,改写成“如果…,那么…”的形式_____.
24.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题的是__________.(填写所有真命题的序号)
三、解答题
25.计算:
(1)
(2)
26.先化简,再求值:
(1),其中.
(2),其中,.
27.已知x+12平方根是±,2x+y﹣6的立方根是2,求3xy的算术平方根.
28.如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地,已知AB=2a,BC=3b,且E为AB边的中点,CF=BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积.
29.有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为2x,宽为2y的长方形.
(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果;
(2)若,试说明正方形与长方形面积哪个大.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据立方根的定义、二次根式的性质和算术平方根的定义逐一判断即可.
【详解】
解:
A.因为(-2)3=-8,所以,故A正确;
B.,故B错误;
C.因为33=27,所以,故C错误;
D.因为表示64的算术平方根,所以,故D错误.
故选A.
【点睛】
此题考查的是立方根的定义、二次根式的性质和算术平方根的定义,掌握它们的定义及性质判断等式是否成立是解决此题的关键.
2.D
【分析】
根据相反数的性质判断即可;
【详解】
A中,不是互为相反数;
B中,不是相反数;
C中两数互为倒数;
D中两数互为相反数;
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质应用,准确分析是解题的关键.
3.B
【分析】
根据平方根的定义得到非负数有平方根,正数的平方根互为相反数,0的平方根为0,然后分别进行判断即可.
【详解】
若a≥0,a有平方根,所以①不正确;
正数有两个平方根,且互为相反数,所以②正确;
0的平方根为0,所以③正确;
正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以④不正确.
故选B.
【点睛】
考查了平方根的定义:
若一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根,记作(a>0),0的平方根为0.
4.D
【分析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方判断即可.
【详解】
A.和不是同类项不能合并,故A错误;
B.同底数幂相除,底数不变,指数相减:
,故B错误;
C.同底数幂相乘,底数不变,指数相加:
,故C错误;
D.幂的乘方,底数不变,指数相乘:
,故D正确.
故选D.
【点睛】
此题考查的是同类项的定义、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方,掌握它们的定义及性质判断运算结果是否正确是解决此题的关键.
5.A
【分析】
根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法将等号左边化简,然后列方程即可.
【详解】
解:
∵
∴
∴
解得:
故选A.
【点睛】
此题考查的是幂的性质,掌握积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法将等号左边化简是解决此题的关键.
6.C
【分析】
根据完全平方公式:
(x±y)2=x2±2xy+y2求值即可.
【详解】
解:
是一个完全平方式
对应完全平方公式(x±y)2=x2±2xy+y2可得:
y=11,
∴ax=±2xy=±22x
∴a的值是.
故选C.
【点睛】
此题考查的是完全平方公式,掌握完全平方公式的两种形式:
(x±y)2=x2±2xy+y2,是解决此题的关键.
7.B
【解析】
将①提取“-”,得-(a-2b)(a-2b)根据平方差公式的定义可知不能用平方差公式计算;
将②提取“-”,得-(a-2b)(a+2b)根据平方差公式的定义可知能用平方差公式计算;
根据平方差公式的定义可知③能用平方差公式计算;
因为a与2a,2b与b不相等,根据平方差公式的定义可知④不能用平方差公式计算.
综上可知②③能用平方差公式计算.
故选B.
8.D
【解析】
试题分析:
首先提取公因式y,进而利用平方差公式进行分解即可.==y(x+y)(x﹣y).
故选D.
考点:
因式分解.
9.D
【分析】
将展开利用对应系数法即可求出m、n的值
【详解】
解:
∴m=-5,n=-14.
故选D
【点睛】
此题考查的是整式乘法,解决此题的关键是多项式乘多项式法则和对应系数法求系数.
10.A
【分析】
根据真命题的定义、邻补角的定义、补角的定义和余角的性质逐一判断即可.
【详解】
①邻补角的定义:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,而只满足邻补角的数量关系,不满足位置关系,故①是假命题;
②补角的定义:
若两个角之和等于180°,那么这两个角互为邻补角,由定义可知,邻补角是两个角的数量关系,而单独的角不能叫补角,故②是假命题;
③连结AB,并延长到点C属于命令性语句,故③不属于命题;
④根据余角的性质:
同角的余角相等.故④是真命题.
故选A.
【点睛】
此题考查的是判断一个命题是否为真命题,掌握真命题的定义、邻补角的定义、补角的定义和余角的性质是解决此题的关键.
11.3
【分析】
根据立方根的定义和算术平方根的定义计算并求和即可.
【详解】
解:
∵,
∴
故答案为:
3
【点睛】
此题考查的是实数的运算,掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键.
12.2
【解析】
试题分析:
先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点,再比较这两个点与的大小即可解决问题.
解:
∵<<,
又∵3距4比距1近,
∴表示的点的距离最近的整数点所表示的数是2.
故答案为2.
考点:
实数与数轴.
13.>
【解析】
∵.,∴,∴,故答案为>.
14.5
【分析】
因为是整数,且,则5n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为5.
【详解】
∵,且是整数,
∴是整数,即5n是完全平方数;
∴n的最小正整数值为5.
故答案为5.
【点睛】
主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.
15.
【分析】
根据立方根的定义和算术平方根的定义,将等式两边化简,然后解方程即可.
【详解】
解:
故答案为:
【点睛】
此题考查的是解方程,掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键.
16.
【分析】
将方程两边开立方即可.
【详解】
解:
故答案为:
.
【点睛】
此题考查的是开立方运算,掌握开立方运算的性质是解决此题的关键.
17.9
【分析】
将整式化简,然后代入求值即可.
【详解】
解:
=
=
将代入得:
原式=9
故答案为9.
【点睛】
此题考查的是整式化简求值题,掌握用平方差公式化简整式是解决此题的关键.
18.25
【分析】
根据矩形的面积和周长公式可得a+b=5,ab=5,把所给式子进行因式分解,再代入求值即可.
【详解】
∵边长为a,b的长方形周长为10,面积为5,
∴a+b=5,ab=5,
则a2b+ab2=ab(a+b)=5×5=25.
故答案为25.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,将原式因式分解转化为含有已知条件的式子是关键.
19.7
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则可得,由此可得方程6+2x=20,解方程求得x即可.
【详解】
∵=,
∴6+2x=20,
解得x=7.
故答案为:
7
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的运算,熟知运算法则是解题的关键.
20.5000
【分析】
将整式因式分解,再代入求值即可.
【详解】
解:
将,代入得:
原式=
故答案为:
5000.
【点睛】
此题考查的是因式分解,掌握用提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.
21..
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可:
.
22.33
【分析】
利用完全平方公式变形,然后代入求值即可.
【详解】
解:
=33.
=41
故
故答案为:
33;
【点睛】
此题考查的是完全平方公式,掌握完全平方公式变形的应用是解决此题的关键.
23.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论,即可解决问题.
【详解】
命题“同角的余角相等”,可以改写成:
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
故答案为:
如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
【点睛】
本题考查命题与定理,解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.
24.①②④.
【解析】
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c是真命题,故本选项正确,
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c是真命题,故本选项正确,
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c是假命题,故本选项错误,
④如果b⊥a,c⊥a,那么
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