江苏省江阴市一中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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江苏省江阴市一中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
江苏省江阴市一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
一、填空题:
(每题5分,共计70分)
1.已知倾斜角为45°的直线经过点,,则的值为▲
2.如图,在正方体中,面对角线与
所在直线的位置关系为▲.(填“平行”、“相
交”、“异面”)
3.在⊿ABC中,若sinA:
sinB:
sinC=3:
5:
7,则∠C等于▲
4.若直线l与平面不垂直,那么在平面内与直线l垂直的直线▲(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)
5.若直线与圆相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是▲
6.圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的标准方程为▲.
7.若线段的端点到平面的距离分别为,则线段的中点到平面的距离为▲.
8.在⊿ABC中,已知a=,则∠B=▲
9.在⊿ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则⊿ABC的形状一定是▲
10.过点作直线,使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分,则直线斜率为▲
11.以下命题(其中a,b表示直线,表示平面)
若,则若,,则a//b
若a//b,,则若,,则a//b
其中正确命题的个数是▲
12.若集合.当集合中有2个元素时,实数的取值范围是▲
13.在平面直角坐标xoy中,已知圆C:
及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是▲
14.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是▲
二、解答题:
15.(本小题满分12分)
已知直线(不同时为0),.
(1)若,且,求实数的值;
(2)当,且时,求直线与间的距离.
▲▲▲
16.(本小题满分12分)
⊿ABC的内角,,的对边分别为,,,已.
(1)求.
(2)若,的面积为,求的周长.
▲▲▲
17.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形.
(1)求证:
BD⊥PC;
(2)若平面PBC与平面PAD的交线为,求证:
BC∥.
▲▲▲
18.(本小题满分14分)
已知圆,直线过定点A(1,0).
(1)若与圆C相切,求的方程;
(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时的直线方程
▲▲▲
19.(本小题满分14分)
某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为生活区,四边形区域BCDE为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE为学校的主要道路(不考虑宽度).,.
(1)求道路BE的长度;
(2)求生活区△ABE面积的最大值.
▲▲▲
20.(本小题满分16分)
已知圆:
(),定点,,其中为正实数.
(1)当时,判断直线与圆的位置关系;
(2)当时,若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点),求实数的值;
(3)当时,对于线段上的任意一点,若在圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求实数的取值范围.
▲▲▲
江苏省江阴市一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、填空题
1、4;2、异面;3、120º4、有无数条;5、点在圆外;
6、;7、3或1;8、60º或120º;
9、直角三角形;10、8;11、0;12、;
13、[];14、
二、解答题
15、
(1)当时,,由知, 解得。
......6分
(2)当时,,当时,有,
解得, ......................................................................................................9分
此时,的方程为:
,的方程为:
,即,
则它们之间的距离为。
....................................................12分
16、
(1)由,.........2分
即,因为,所以,
解得,又因为,所以...................................6分
(2)已知的面积为,
由三角形面积公式得,因为,所以,
所以,①,..........................................................................8分
因为,由余弦定理得:
,..........10分
化简得:
,②,联立①②得:
,
所以的周长为............................................................12分
17、
(1)证明:
连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD为菱形,所以 2分
又∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴PA⊥BD
又∵ PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC
∴,
又∵
∴ ..........................................................................................................6分
(2)∵四边形ABCD为菱形,∴
∵.
∴ ............................................................................................9分
又∵,平面平面.
∴....................... ..................................(少一个条件扣一分,不重复扣分)12分
18、解:
(1)解:
①若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标,半径为2,符合题意..............................................................................................................(2分)
②若直线斜率存在,设直线为,即.
由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,即:
解之得 .所求直线方程是:
或........(5分)
(2)直线方程为,方程为,即.
点坐标................................(9分)
(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,
则圆.又三角形CPQ面积
......................................................(11分)
当时,S取得最大值.
直线方程为,或.........................................(14分)
(14分)
19、
20.解:
(1)当时,圆心为,半径为,
当时,直线方程为,
所以,圆心到直线距离为,……………………………2分
因为,所以,直线与圆相离.……………………………………………3分
(2)设点,则,,
∵,∴,
,………………………………………………5分
由得,∴,
代入得,,
化简得,………………………………………7分
因为为圆上任意一点,所以,……………………………9分
又,解得,.………………………………………………………10分
(3)法一:
直线的方程为,设(),,
因为点是线段的中点,所以,
又都在圆:
上,所以
即……………………………………………12分
因为该关于的方程组有解,即以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆有公共点,
所以,,………………………………13分
又为线段上的任意一点,所以对所有成立.
而在上的值域为,
所以所以.……………………………………15分
又线段与圆无公共点,所以,∴.
故实数的取值范围为.…………………………………………16分
法二:
过圆心作直线的垂线,垂足为,设,,则则消去得,,…………11分
直线方程为点到直线的距离为
且又为线段上的任意一点,……13分
,,…………15分
故实数的取值范围为.……………………………………………16分
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