第三单元 运算定律与简便计算.docx
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第三单元运算定律与简便计算
第三单元运算定律与简便运算
学习内容:
加法运算定律、乘法运算定律和简便计算
教材分析:
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
学生在前面的学习中,已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性,这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
通过本单元的学习,可以加深学生对加法、乘法运算的理解,提高学生选择计算方法的灵活性。
同时,这五条运算定律在今后进一步的数学学习中,还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。
本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。
1.有关运算定律的知识相对集中,有利于学生形成比较完整的认知结构。
2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和应用。
3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
教学目标:
(一)知识与技能:
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
(二)过程与方法:
教学中着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,同时注意解决问题策略的多样化。
以发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。
(三)情感、态度与价值观:
使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点:
理解掌握运算定律,并能灵活运用进行简便计算。
教学具准备:
实物投影、教学课件
课时安排:
运算定律与简便计算(10课时左右)
加法运算定律…………………………………………………………3课时左右
乘法运算定律………………………………………………………3课时左右
简便计算……………………………………………………………4课时左右
营养午餐……………………………………………………………1课时左右
单元知识结构图:
2.运算定律与简便运算(第三单元)
标 题
例 题 安 排
课后练习
1.加法运算定律
例1
加法交换律
练习五1~3
例2
加法结合律
练习五4
例3
加法运算定律的应用
练习五5~7
2.乘法运算定律
例1
乘法交换律
练习六1~4
例2
乘法结合律
例3
乘法分配律
练习六5~9
3.简便运算
例1
连减的简便运算
练习七1、2
例2
加减计算的灵活应用
练习七3~8
例3
连除的简便运算
P43做一做
例4
乘除的灵活应用
练习八
例5
乘加的灵活应用
第一课时加法运算定律
(一)
一、教学内容:
P17~18的例1、例2,练习五第1~5题。
二、教学目标:
1.通过尝试解决实际问题,观察、比较,发现并概括加法交换律、加法结合律。
2.初步学习用加法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。
3.思想教育目标:
培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。
三、教学重、难点:
对加法交换率、加法结合率的理解、掌握和应用。
四、教学准备:
实物投影仪
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
创设生动的情景,使学生感受到学习知识是有意义的。
利用符号字母表示规律,培养学生初步的代数思想。
运用数形结合的方法,能使学生更好的理解加法结合律的意义。
练习时注意和以前学习的内容进行一下联系,使学生能运用转化的思想较容易的接受新的知识。
一、创设情境
1.引入谈话。
师讲述成语故事:
朝三暮四
春秋时,有个人喜欢猴子,还在家里养了一大群。
一天,他和猴子们商量说:
“我每天早晨给你们三个橡子,晚上给你们四个橡子,好不好?
”猴子们一听都露出气愤的样子。
他马上改口说:
“我每天早上给你们四个橡子,晚上给你们三个橡子,这下行了吧?
”猴子们想,早上的橡子从三个增加到四个,都高兴地叫起好来。
告诉学生朝三暮四这个成语的意思。
(原先的意思与现在的意思:
现在用来比喻变来变去,反复不定。
)
导入这一部分:
从这个故事当中,学到了一个成语。
还蕴涵了一个数学运算定律——加法交换律。
教师:
加法运算有一些基本性质,对我们以后的计算很有用。
下面我们就来学习加法的一个运算定律。
结合例1的两种解法,引导学生比较它们的特点。
在我们班里,有多少同学会骑车?
你最远骑到什么地方?
骑车是一项有益健康的运动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!
(出示主题图)
2.获得信息。
问:
从中你可以得到哪些信息?
随着学生的回答,多媒体从左往右展示线段图,出现大括号与问题:
上午下午
一共多少千米?
3.解决问题。
问:
能列式计算解决这个问题吗?
二、探索规律
1.加法交换律。
(1)解决例1的问题。
根据学生回答板书:
40+56=96(千米)
56+40=96(千米)
多媒体展示:
从右往左再现线段图。
问:
两个算式都表示什么?
得数怎样?
○里填什么符号?
40+56○56+40,
(2)你能照样子再举几个例子吗?
再出两组算式,引导学生比较,加以概括。
提出:
能不能只从这一个例子就得出“相加的两个数交换位置,和不变”?
教师指出:
不能只根据一个例子就做出一般结论,我们必须多考察几组不同的算式。
下面我们观察一下这几组算式,看一看它们有什么样的关系。
教师板书出下面的算式:
18+1717+18
124+235235+124
让学生算一算,再讨论:
3.比较三个等式,归纳出一般规律。
引导学生归纳,突出以下几点:
(1)这三个等式中,每组算式有几个加数?
(两个加数)
(2)每个等式中,左右两边的加数的位置怎样?
左右两边的和怎样?
从这几组算式你能得出什么结论?
请几个学生试着把发现的规律说一说,然后教师完整地叙述一遍,说明这一规律叫做加法交换律。
再看看教科书第49页方框里的话。
(3)从这些例子可以得出什么规律?
请用最简捷的话概括出来。
反馈交流。
两个加数交换位置,和不变。
(4)揭示定律。
问:
①知道这条规律叫什么吗?
②把加数换成其他任意的数,交换律还成立吗?
③怎样表示任意两数相加,交换加数位置和不变呢?
请你用自己喜欢的方式来表示。
用字母表示加法交换律。
教师提出:
用语言表述加法交换律比较麻烦,大家想一想怎样能把这一规律表示得既简单又清楚?
学生回答后,教师肯定地说明用字母表示可以做到这一点。
然后提出:
如果用字母a或b分别表示两个加数,怎样表示加法交换律?
(同时说明a、b是拉丁字母,通常读作“ei”“bi”,不要按汉语拼音来读,并领读几遍。
)
学生回答后,教师板书:
a+b=b+a
说明:
a和b可以表示0、1、2、3、……中的任意一个数;一个用数字表示的等式只能表示两个具体的数交换位置,和不变,不能表示任意的两个数交换位置,和不变,而用“a+b=b+a,就可以表示任意两个数相加,交换加数的位置,和不变。
比如,“a+b=b+a”可以表示2+1=1+2,137+357=357+137,18+17=17+18等等。
接着教师提问:
“想一想我们在以前学过的哪些计算中用到了加法交换律?
”
使学生明确以前学过的用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法,就是用加法交换律的。
5、做第49页的“做一做”。
让学生在方框里填上适当的数,订正时,说一说是根据哪个规律填写的。
三、巩固练习
做练习十一的第2题。
第2题,要注意让学生清根据哪个运算定律来填数,对有困难的学生可以对照运算定律的结语及字母表达式帮助理解,对于运算定律的表述,只要求表达得清楚没有错误,不要求学生一字不差地背下来。
④交流反馈
⑤根据加法交换律对口令。
师:
25+65=(生:
等于65+25)
78+64=
⑥完成P28下面的“做一做”:
300+600=+
+65=+35
2.加法结合律。
多媒体展示:
李叔叔三天骑车的路程统计。
(1)找出信息解决问题。
问:
你能解决李叔叔提出的问题吗?
学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图:
根据学生列出的不同算式,表示三天路程的线段先后出现。
第一天第二天第三天
三天一共骑了多少千米?
问:
通过线段图的演示,你们发现什么?
(不论哪两天的路程先相加,总长度不变。
)
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式,可以怎么计算:
比较88+104+9688+104+96
=192+96200
=288288
为什么要先算104+96呢?
(后两个加数先相加,正好能凑成整白数。
)
出示:
(88+104)+96○88+(104+96),怎么填?
(2)你能再举出几个这样的例子吗?
(12+13)+14○12+(13+14)
(30+28)+60○30+(28+60)
(320+150)+230○320+(150+230)
针对以下问题小组讨论:
•等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同?
•但它们的结果怎样?
•从以上问题你发现了什么规律?
小组进行讨论,相互说出自己的发现。
(3)师:
通过讨论,你发现了什么?
师:
大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。
师板书出课题。
揭示规律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这就是加法结合律。
(4)用符号表示。
(学生独立完成,集体核对。
)
(5)问:
用语言表达与用字母表示,哪一种更一目了然?
教师板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
这里的a、b、c可以表示哪些数?
学生根据这两个运算定律,举一些生活中的例子。
三、练习巩固
1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律,分别运用了什么运算定律?
(1)876验150
+150算:
+876
1026
(2)用“凑十法”7+9=6+(1+9)
2.连一连。
83+31564+(73+37)
87+42+58315+83
(64+73)+3787+(42+58)
56+78+4478+(56+44)
想一想:
最后一组连线的依据是什么?
3.根据运算定律在下面的□里填上适当的数.
(25+68)+32=25+(□+□)
130+(70+4)=(130+□)+□
64+37+163=64+(□+□)
四、全课小结
当堂质量检测:
练习五第4题,填写表格。
质量分析:
板书设计:
加法运算定律
(一)
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)李叔叔三天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米)56+40=96(千米)88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288(千米)=288(千米)
40+56=56+40(88+104)+96=88+(104+96)
┆(学生举例)(69+172)+28=69+(172+28)
两个加数交换位置,和不变。
155+(145+207)=(155+145)+207
这叫做加法交换律。
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
第二课时加法运算定律
(二)
一、教学内容:
P20的例3,“做一做”及练习六的第1题。
二、教学目标:
1.进一步理解加法交换律、结合律。
2.能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
3.培养学生独立思考的良好学习习惯。
三、教学重、难点:
能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
四、教学准备:
实物投影仪
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
继续上节课的情景,渗透知识之间的联系,培养学生的问题意识。
注意对于不同题目之间的对比联系,使学生更清楚的理解与应用加法的运算定律。
一、复习
1.问:
什么是加法交换律?
什么是加法结合律?
2.计算下面各题
425+14+18641+159+282
二、新授
1.教师:
同学们,前面我们已经求出李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天。
你能求出李叔叔后四天的行程计划吗?
(出示例3挂图)让我们先来看看后四天行程计划的具体内容与已知数。
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→DC→D118千米
第七天城市D→ED→E85千米
根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
2.交流各自的算法。
学生汇报自己的算法。
通过学生的汇报,教师明确:
当某些加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律,可以使连加计算简便。
教师可有意识的提问:
为什么要改变加数的位置和连加的顺序,根据是什么?
学生可能回答:
根据加法交换律和加法结合律计算比较简便。
加法交换律和加法结合律同时运用。
学生如果出现:
115+132+118+85
=(115+85)+(132+118)
=200+250
教师都应该给与肯定。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
)进行汇报。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
小结:
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
1、看谁做得又快又准(说理由)
46+()=75+()
()+59=()+38
24+19=()+()
a+57=()+()
2、根据每组第一个算式直接说出第二算式的结果:
632+85=71785+632=()
304+215=519215+304=()
3、计算下面各题,并用加法交换律验算
38+456=307+348=
4、填数并说说你是怎样想的
(1)(33+16)+84=33+(16+)
(2)(168+24)+76=+(+)
(3)(25+)+72=+(28+72)
(4)(a+)+c=a+(b+)
5、连线。
四、综合基础练习
1、下面哪些算式运用了加法运算定律?
分别用了哪些定律?
76+18=18+76 ( )
37+45=35+47( )
31+67+19=31+19+67( )
56+72+27=56+(72+27)( )
24+42+76+58=(24+76)+(42+58)( )
2、不用计算,判断下面各题左右式子相等吗?
(1)36+48()48+36
(2)45+18+82()45+(18+82)
(3)125+(75+36)()125+75)+36
(4)78+45+22()78+(22+45)
3、运用加法交换律和结合律填数
(1)53+36+64=+(+)
(2)48+27+62=+(+)
(3)89+125+11=(+)+()
(4)350+374+650=(+)+()
五、深化练习
1、32页6小题
2、某建筑队修一条公路,每天修59米,已修了18天,还剩下582米没有修完,这条公路全长多少米?
3、小明一直想要一个滑板、一双耐克牌运动鞋及一把玩具冲锋手枪。
妈妈到商场里咨询了一下,这三样东西的价钱如下:
你能帮小明妈妈算一算,要想买到小明的所爱,得要多少钱?
4、32页7小题
联系生活了解邮政汇款有哪些好处:
一、只要地址和姓名正确,可确保汇到你想汇的人手里。
收款人要凭本人身份证去邮局领取。
二、邮政汇款安全,不会出现各种人为的、法律的麻烦,也不会受一些不法之徒的骗。
不需要大量组织工作,不需要互相观望等待。
5、一班有图书256本,二班有图书365本,三班有图书744本,四班有图书235本,平均每个班有图书多少本?
1.“做一做”,让学生独立完成。
在做题之前,先让学生观察算式,说说怎样计算比较简便,再各自动手计算。
2.练习五的第5题,要求怎样简便就怎样计算。
如果学生按顺序计算也应该允许。
3.练习五的第6、7题,可以先让学生独立完成,然后交流自己是怎样计算的。
六、全课小结
教师:
这节课你有什么收获?
当堂质量检测:
变式练习
282+41+159135+39+65+11
13+46+55+54+875+137+45+63+50
质量分析:
板书设计:
加法运算定律
(二)
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
第三课时加法运算定律(三)
一、教学内容:
P21的例4,做一做,练习六的第一题
二、教学目标:
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
三、教学重、难点:
能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
四、教学准备:
实物投影仪
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
复习加法交换律。
通过不同题目的练习,加深学生对于加法运算定律的灵活运用。
一、基本练习
1.把两个数()成()的运算,叫做加法.和是求()法运算的结果。
2.检验418+227=645的计算是否正确,可用()+()来验算。
这种验算的方法是根据加法的()律。
3.口答:
(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。
46+()=75+()()+38=()+59
24+19=()+()a+57=()+()
二、教学例4:
我昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共234页,还剩多少页没有看?
小组合作分析思考,可以有多少种方法来解决这个问题?
234-66-34
234-(66+34)
234-34-66
请同学上台讲解一下做题的思路,说说这样做的理由。
你更喜欢哪种方法来解决这个问题?
三、独立完成第21页上的做一做。
请学生起来讲解一下这样填写的原因是什么?
四、学生在练习本上独立完成练习六的2----7题。
:
五、补充题:
(1)一列火车从北京过天津开往济南,北京到天津的铁路长137千米,天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米?
(2)玉门县要修一条公路,已经修了400千米,还有260千米没有修,这条公路有多少千米?
①画出线段图。
②列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确,第1题只应用了加法结合律,而第2题先用加法交换律把75和480交换位置,再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
(3)根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+(□+147)
(23+47)+56=23+(□+□)
654+(97+a)=(654+□)+□
4)水果店上午卖出水果324千克,下午比上午多卖出52千克,这一天共卖出水果多少千克?
5)五星小学四年级同学第一天上午和下午各植树125棵,第二天共植树180棵,两天共植树多少棵?
六、小结:
学生谈收获。
七、当堂质量检测:
91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59
480+325+75325+480+75
质量分析:
板书设计:
加法运算定律(三)
加法交换律加法结合律
灵活运用
第四课时乘法运算定律
(一)
一、教学内容:
P24页的例5以及练习七的有关内容。
二、教学目标:
1.引导学生探究和理解乘法交换律的意义,通过观察、猜想、验证、总结得出乘法交换律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.会用字母公式表示乘法交换律,培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题,让学生受到科学方法、科学态度的启蒙教育。
三、教学重、难点:
通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。
初步学习用乘法运算定律进行简便计算,并用来解决实际问题。
四、教学准备:
实物投影仪
五、教学过程:
设计意图
教学过程
二次备课
在这里对学生渗透猜测-验证-推理的思想。
这是数学证明的一般方法,为以后继续进行数学的学习研究打下了初步的认知基础。
这里的设计,充分发挥了学生的已有知识经验,提高了学生知识的迁移与类推能力。
帮助学生找到这几对数,以增强口算能力,也为下面学习简便运算做好了铺垫。
一、复习
提问:
四则运算是哪四则运算?
加法运算定律有哪些?
(加法交换律、加法结合律)
什么是加法交换律?
什么是加法结合律?
用字母怎样表示?
(学生回答)
二、设疑激趣、探索新知
今天我们继续探讨四则运算的定律:
出示题目:
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。
每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
负责挖坑、种树的一共有多少人?
你怎么列式?
25×4=4×25
你从这两道算式里发现了什么?
1.教师:
你能再写出几个这样的等式吗?
。
问:
你认为用字母怎样表示?
生:
a×b=b×a
教师:
大家光猜不行,要有科学依据。
小组合作,验证字母公式是否成立。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
再出示问题进行讨论:
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。
每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水?
你的思路是怎样?
先计算一共种了多少棵树,再算浇了多少桶水?
(25×5)×2
我也可以先计算每组要浇多少桶水,再算一共浇了多少桶水?
通过这两道算式,你有什么发现?
板书:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
结合律a×b×c=a×(b×c)
三、全课小结
教师:
通过同学们的验证得出了结论,知道乘法也有乘法交换律和乘法结合律。
问:
什么是乘法的交换律?
什么是乘法结合律?
(学生回答)
四、应用
1.在□里填上合适的数。
30×6×7=30×(□×□)
125×8×40=(□×□)×□
2.口算:
50×2=10050×20=100025×4=100
25×8=20025×12=30025×40=100
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- 第三单元 运算定律与简便计算 第三 单元 运算 定律 简便 计算