高三最新 甘肃省天水一中届高三上学期第一.docx
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高三最新甘肃省天水一中届高三上学期第一
甘肃省天水一中2018届高三上学期第一次阶段性测试(数学理)
命题:
黄国林审核:
蔡恒录
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟.
注意事项:
第Ⅰ卷答案涂在机读卡上,第Ⅱ卷各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试卷上的无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.复数()
A.B.C.D.
2.已知a、b为实数,则的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分与不必要条件
3.()
A.y轴对称B.直线y=-xC.坐标原点对称D.直线y=x
4.函数的单调递减区间为()
A.B.C.(0,1)D.
5.函数的反函数是()
A.B.
C.D.
6.等差数列=()
A.4 B.5C.6D.7
7.已知数列,则通项公式为()
A.B.C.D.
8.设数列满足:
则=()
A.B.3C.D.
9.已知函数是连续函数,则实数的值是
A.B.C.D.
10.如图,在一个田字形区域中涂色,
要求同一区域涂同一颜色,相邻区域涂不同颜
色(与、与不相邻),现有4种颜色
可供选择,则不同的涂色方案有()
A.48种B.60种C.72种D.84种
11.若函数的图象在处的切线为,则上的点到圆上的点的最近距离是()
A.B.C.D.1
12.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则
的取值范围是()
A.[0,)B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、 填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.
13.已知是定义在上的奇函数,且满足,
则f(2018)= ;
14. ;
15.在等比数列= ;
16.。
三、 解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,
(1)求角A;
(2)若BC=2,角B等于x,周长为y,求函数的取值范围.
18.(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:
BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
19.(本题满分12分)
已知函数其中e为自然对数的底数,
a,b,c为常数,若函数且
(1)求实数b,c的值;
(2)若函数在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围。
20.(本题满分12分)
已知数列
(1)设的通项公式;
(2)设
恒成立,求k的最小值。
21.(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,为其前项和,
对于任意,总有.
(1) 求数列的通项公式;
(2)设正数数列满足,
求数列中的最大项;
22.(本题满分12分)
已知函数(是自然对数的底数).
(1)证明:
对任意的实数,不等式恒成立;
(2)数列的前项和为,求证:
.
天水市一中2018级2018~2018学年度第一学期第一阶段考试
数学试卷(理科)答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.D11.C12.D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.0;14.;15.4或—4;16..
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,
(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若BC=2,角B等于x,周长为y,求函数的取值范围.
解:
(Ⅰ)由
又……….3分
(Ⅱ)
同理:
…………………………………6分
……..8分
故,,…….10分
18.(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(I)求证:
BC1//平面A1DC;
(II)求二面角D—A1C—A的大小
(I)证明:
连结AC1交A1C于点G,连结DG,
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,
…………2分
…………4分
(II)解法一:
过点D作交AC于E,过点D作交A1C于F,
连结EF。
是二面角D—A1C—A的平面角,…………8分
在直角三角形ADC中,
同理可求:
…………12分
解法二:
过点A作交BC于O,过点O作交B1C1于E。
因为平面
所以,分别以CB、OE、OA所在的直线为建立空间直角坐标系,
如图所示,因为是等边三角形,所以O为BC的中点,则
…6分
设平面A1DC的法向量为
则
取……8分
可求平面ACA1的一个法向量为…………10分
设二面角D—A1C—A的大小为
…………12分
19.(本题满分12分)
已知函数为常数,若函数
(1)求实数b,c的值;
(2)若函数在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围。
解:
(1)…2分
由…………4分
由,…………5分
所以b=2,c=2;…………6分
(2)由题意知道时恒成立,
即时恒成立,…………8分
设
则……10分
所以…………12分
20.(本题满分12分)
已知数列
(I)设的通项公式;
(II)设的最小值。
解:
(Ⅰ)两式相减得
从而,………3分
可知..
又.
数列是公比为2,首项为4的等比数列,………5分
因此()………6分
(Ⅱ)据(Ⅰ)
(当且仅当n=5时取等号).………10分
恒成立,…………12分
21.(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设正数数列满足,求数列中的最大项;
解:
(1)由已知:
对于,总有①成立
∴②
①②得
∴∵均为正数,∴
∴数列是公差为1的等差数列又=1时,,解得=1.
∴.………………………………………6分
(2)(解法一)由已知,
易得 猜想时,是递减数列............8分
令
∵当
∴在内为单调递减函数.....................................10分
由.
∴时,是递减数列.即是递减数列.
又,∴数列中的最大项为.………………………………12分
22.(本题满分12分)
已知函数(是自然对数的底数).
(I)证明:
对任意的实数,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:
.
解:
(I)设
为增,
当.
..................4分
(II)解法一:
由(I)可知,对任意的实数,不等式恒成立,
所以,,即,.......8分
,
......10分.
......12分
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