初一数学期末解答题专题复习1.docx
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初一数学期末解答题专题复习1
2015-2016初一数学期末解答题专题复习
(1)
1.A、B两地分别有水泥20吨和30吨,C、D两地分别需要水泥15吨和35吨;已知从A、B到C、D的运价如下表:
到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
(1)若从A地运到C地的水泥为x吨,则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥为 吨,从A地将水泥运到D地的运输费用为 元.
(2)用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费,并化简该式子.
(3)当总费用为545元时水泥该如何运输调配?
参考解答:
解:
(1)由题意得,从A地运到D地的水泥为:
20﹣x,
从A地将水泥运到D地的运输费用为:
12(20﹣x)=240﹣12x;
故答案为:
(20﹣x),(240﹣12x);
(2)根据题意得出:
15x+12(20﹣x)+10(15﹣x)+9[35﹣(20﹣x)]=2x+525;
(3)由
(2)得,2x+525=545,
解得:
x=10,
即从A地运到C地10吨,从A地运到D地10吨,从B地运到C地5吨,从B地运到D地25吨.
答:
应该从A地运到C地10吨,从A地运到D地10吨,从B地运到C地5吨,从B地运到D地25吨.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.需注意根据C,D所需的吨数得到B地运往C,D两地的吨数.
2.某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:
甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为 元,乙旅行社的费用为 元;(用含a的代数式表示,并化简.)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?
请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为a,则这七天的日期之和为 7a .(用含a的代数式表示,并化简.)
(4)假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于五月几号出发?
(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程.)
参考解答:
解:
(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的费用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;
(2)将a=20代入得,甲旅行社的费用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更优惠;
(3)设最中间一天的日期为a,则这七天分别为:
a﹣3,a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2,a+3
∴这七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,所以a﹣3=6,即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7a=126,a=18,所以a﹣3=15,即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7a=189,a=27,所以a﹣3=24,即24号出发;
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 ,
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= ,PC= .
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒点3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.
①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?
若能,请求出点Q运动几秒追上.
②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
参考解答:
解:
(1)点A表示的数为﹣26,点B表示的数为﹣10,点C表示的数为10;
(2)PA=1×t=t,
PC=AC﹣PA=36﹣t;
(3)①在点Q向点C运动过程中,设点Q运动x秒追上点P,根据题意得
3x=1(x+16),
解得x=8.
答:
在点Q向点C运动过程中,能追上点P,点Q运动8秒追上;
②分两种情况:
Ⅰ)点Q从A点向点C运动时,
如果点Q在点P的后面,那么1(x+16)﹣3x=2,解得x=7,此时点P表示的数是﹣3;
如果点Q在点P的前面,那么3x﹣1(x+16)=2,解得x=9,此时点P表示的数是﹣1;
Ⅱ)点Q从C点返回到点A时,
如果点Q在点P的后面,那么3x+1(x+16)+2=2×36,解得x=
,此时点P表示的数是
;
如果点Q在点P的前面,那么3x+1(x+16)=2×36+2,解得x=
,此时点P表示的数是
.
答:
在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能为2个单位,此时点P表示的数分别是﹣3,﹣1,
,
.
故答案为:
﹣26,﹣10,10;t,36﹣t.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,数轴,列代数式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
4.将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:
操作次数
1
2
3
4
…
正方形个数
4
7
…
(1)如果剪100次,共能得到 个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系 ;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次所剪的正方形的边长,试用含n的式子表示an=________;
(4)试猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系________.
参考解答:
解:
观察图形知道:
剪一次,有4个小正方形,
剪两次有7个小正方形,
剪三次有10个小正方形,
剪四次有13个小正方形,
规律:
每多剪一刀就会增加3个小正方形,
故第n个共有4+3(n﹣1)=3n+1个,
(1)令n=100得3n+1=3×100=301;
(2)剪n次共能得到bn个正方形,则用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为bn=3n+1;
(3)第一次所剪的正方形的边长为
,
第二次所剪的正方形的边长为
;
第三次所剪的正方形的边长为
,
…
第n次所剪的正方形的边长an=
;
(4)a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=
+
+
+…+
=1﹣
故答案为:
(1)301;
(2)bn=3n+1;(3)
;(4)1﹣
.
点评:
本题考查了图形的变化类问题,找到规律并用通项公式表示出来是解决本题的关键.
5.6盒火柴按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻2盒必须是以完全重合的面对接,最后得到的包装形式是一个长方体.已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是a=46mm,b=36mm,c=16mm,请你给出一种能使表面积最小的打包方式,并画出其示意图.
参考解答:
解:
一盒火柴的图形如图甲所示,则三个面的面积记为A=bc,B=ac,C=ab;又因为有6盒火柴,6=1×6=2×3,因此,规则方式打包有两类:
“1×6”和“2×3”.
由a=46mm,b=36mm,c=16mm,得:
S乙=2C+12B+12A=2×46×36+12×46×16+12×36×16=19056mm2,S丙=4C+6B+12A=4×46×36+6×46×16+12×36×16=17952mm2
因为S乙>S丙,所以最小表面积的打包方式是2×3.
点评:
此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
6.已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题
(1)请直接写出a、b、c的值.a= ,b= ,c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:
|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|(请写出化简过程)
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考解答:
解:
(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1.
根据题意得:
,
∴a=﹣1,b=1,c=5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x﹣1≤0,x+5>0,
则:
|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣(1﹣x)+2(x+5)
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10;
当1<x≤2时,x+1>0,x﹣1>0,x+5>0.
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣(x﹣1)+2(x+5)
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12;
(3)不变.
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,
∴A,B每秒钟增加3个单位长度;
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,
∴B,C每秒钟增加3个单位长度.
∴BC﹣AB=2,BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变.
点评:
本题考查了数轴与绝对值,正确理解AB,BC的变化情况是关键.
7.如图:
在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足|a+2|+(c﹣7)2=0.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4)请问:
3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考解答:
解:
(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,
∴a+2=0,c﹣7=0,
解得a=﹣2,c=7,
∵b是最小的正整数,
∴b=1;
故答案为:
﹣2,1,7.
(2)(7+2)÷2=4.5,
对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4;
故答案为:
4.
(3)AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6;
故答案为:
3t+3,5t+9,2t+6.
(4)不变.
3BC﹣2AB=3(2t+6)﹣2(3t+3)=12.
点评:
本题主要考查了数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.
8.让我们一起探索有趣的“皮克定理”:
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.
(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请完成下表,并写出S与x之间的关系式:
S= .
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
…
(2)探索:
在上面网格图中画出四个格点多边形,其内部都只有两个格点,并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式:
S= ;
(3)猜想:
当格点多边形内部有且只有n个格点时,S与x之间的关系式是:
S= .
参考解答:
解:
(1)图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,请你填写下表:
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
2.5
3
4
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
根据以上信息,多边形的面积=各边上格点个数和的一半,即S=
x;
(2)如图所示:
根据图可知:
长方形的面积是6,它的各边上格点的个数和x是10,中间格点数是2,
6=10÷2+1;
三角形的面积是3,它的各边上格点的个数和x是4,中间格点数是2,
3=4÷2+1;
梯形的面积是5,它的各边上格点的个数和x是8,中间格点数是2,
5=8÷2+1;
那么S=
x+1;
(3)通过上题探究可知:
最后的1就是内部的格点数2﹣1而得;
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
+(多边形内部格点数﹣1);即:
S=
x+(n﹣1);
故答案为:
S=
x;S=
x+1;S=
x+(n﹣1).
点评:
此题需要根据图中表格和自己所算得的数据,总结出规律.寻找规律是一件比较困难的活动,需要仔细观察和大量的验算.
9.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,且B、C、E三点在一直线上,试说明:
△AEG的面积只与n的大小有关.
参考解答:
解:
如图,连接AC,设AE与CD交于点H.
∵△AEG的面积=△CEG的面积=
n2
∴△AEG的面积只与n的大小有关.
点评:
本题考查了列代数式.由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”,是解答本题的关键.
10.天天是一个动手能力很强的同学.他将正方体的表面全部涂上颜色.然后把正方体的每条棱2等分,再沿等分线把正方体切开,得到8个小正方体.通过观察他发现:
8个小正方体全是3个面涂有颜色的.
(1)天天又把另一个正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到了27个小正方体,表面涂色后,请你帮天天观察推理:
这27个小正方体中,有 个是3个面涂有颜色的,有 个是2个面涂有颜色的,还有 个是各个面都没有涂色的.
(2)如果把正方体四等分呢?
表面涂色后,有 个是各个面都没有涂色的.
(3)通过上面的小实验,回答下面问题:
现在有一个很大的正方体(足够切),把每条棱都n等分后切开.数出各个面都没有涂色的正方体数为125,请问,n= .
参考解答:
解:
(1)共有27个面,最中间露不出来的那一个面无涂色,个数为1,每个面的中间一块涂色1面,个数为6,
8个顶点上的面三面涂色,个数为8,
其余两面涂色,个数为12,
故答案为:
8,12,1;
(2)由题意可得出:
有8个是各个面都没有涂色的;
故答案为:
8;
(3)根据正方体的棱三等分时有1个是各个面都没有涂色的,
正方体的棱四等分时有8个是各个面都没有涂色的,
∴正方体的棱n等分时有(n﹣2)3个是各个面都没有涂色的,
∴(n﹣2)3=125,
解得:
n=7.
故答案为:
7.
点评:
本题主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法.关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律.
11.请你用学过的知识、方法解决下面的问题.说明:
外圆半径和内圆半径的差是环宽.(假设以下的圆环都是不能拉伸变形的)
(1)一种圆环甲(如图1),它的外圆直径是8厘米,环宽1厘米.如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为 厘米;如果用n个这样的圆环相扣并拉紧,长度为 厘米.
(2)另一种圆环乙,像
(1)中圆环甲那样相扣并拉紧,2个乙圆环的长度是30cm,5个圆环乙的长度是69cm,则圆环乙的外圆直径为 厘米,环宽为 厘米.
参考解答:
解:
(1)结合图形可知:
把这样的2个圆环扣在一起并拉紧,那么长度为2个内圆直径+2个环宽,长度为6×2+2=14cm,
根据以上规律可知:
如果用n个这样的圆环相扣并拉紧,长度为:
6n+2;
(2)①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,
则根据题意得:
,
解得
,
答:
圆环乙的外圆直径为17cm,环宽为2cm.
故答案为:
(1)14,(6n+2);
(2)17,2.
点评:
此题主要考查了列代数式以及二元一次方程组的应用,找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键.
12.如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.
(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为 ,点P、Q之间的距离是 个单位;
(2)经过 秒后,点P、Q重合;
(3)试探究:
经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.
参考解答:
解:
(1)点P表示的数为﹣8+2×2=﹣8+4=﹣4,
P、Q间的距离为:
1×2+12﹣2×2=2+12﹣4=10;
(2)若相向而行,则2t+t=12,
解得t=4,
若点P、Q同向向右而行,则2t﹣t=12,
解得t=12,
综上所述,经过4或12秒后,点P、Q重合;
故答案为:
(1)﹣4,10;
(2)4或12;
(3)①点P向左,点Q向右移动,则2t+t+12=14,
解得t=
;
②点P、Q向右都向右移动,则2t﹣(t+12)=14,
解得t=26,
③点P、Q都向左移动,则2t+12﹣t=14,
解得t=2,
④点P向右,点Q向左移动,则2t+t=12+14,
解得t=
,
综上所述,经过
,26,2,
秒时,P、Q相距14个单位.
点评:
本题考查了数轴,主要利用了数轴上两点间的距离的表示,数轴上的数向右移动加向左移动减,难点在于(3)分情况讨论.
13.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.
(1)甲仓库调往B县农用车 辆,乙仓库调往A县农用车 辆.(用含x的代数式表示)(共2分)
(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.(用含x的代数式表示)(共3分)
(3)在
(2)的基础上,求当从甲仓库调往A县农用车4辆时,总运费是多少?
(共2分)
参考解答:
解:
(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆,则调往B县农用车=12﹣x,乙仓库调往A县的农用车=10﹣x;
(2)到A的总费用=40x+30(10﹣x)=10x+300;
到B的总费用=80(12﹣x)+50(x﹣4)=760﹣30x.
(3)当x=4时,到A的总费用=10x+300=340,
到B的总费用=760﹣30×4=640
故总费用=340+640=980.
点评:
根据题意列代数,再求代数式的值.
14.如图所示,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD,其中,GH=2cm,GK=2cm,设BF=xcm,
(1)用含x的代数式表示CM= cm,DM= cm.
(2)若DC=10cm,求x的值.
(3)求长方形ABCD的周长(用x的代数式表示),并求x=3时长方形周长.
参考解答:
解:
(1)根据图形可知:
CM=x+2,
DM=MK=2+x+x=2+2x;
故答案为:
x+2,2+2x;
(2)根据题意得:
2x+2+x+2=10,
解得x=2.
答:
x的值为2.
(3)长方形的长为:
x+x+x+x+2+2+x=5x+4,
宽为:
x+2+2+2x=3x+4,
则长方形ABCD的周长为:
[(5x+4)+(3x+4)]×2=16x+16,
当x=3时,16x+16=16×3+16=64;
点评:
此题考查了列代数式和一元一次方程的应用,主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽,注意各个正方形的边长之间的数量关系.
15.如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是﹣4、﹣2、3,请回答:
(1)若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是 ;
(2)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等(A、C不重合),则需将点C向左移动 个单位;
(3)若移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最大的是 个单位;
(4)若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长.小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第100次时,应跳 步,落脚点表示的数是 ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是 .
(5)数轴上有个动点表示的数是x,则|x﹣2|+|x+3|的最小值是 .
参考解答:
解:
(1)∵在数轴上点B表示数是﹣2,
∴将点B向左移动5个单位长度后表示的数是﹣7,
∵A、C分别表示数﹣4、3,
∴三个点表示的数B最小,最小是﹣7;
(2)有数轴可知:
A、B两点的距离为2,B点、C点表示的数分别为:
﹣2、3,
所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时,需将点C向左移动3个单位;
(3)有3种方法:
①移动B、C,把点B向左移动2个单位长度,把C向左移动7个单位长度,移动距离之和为:
2+7=9;
②移动A、C,把点A向右移动2个单位长度,把C向左移动5个单位长度,移动距离之和为:
2+5=7;
③移动B、A,把点A向右移动7个单位长度,把B向左右移动5个单位长度,移动距离之和为:
7+5=12.
所以移动所走的距离和最大的是12个单位;
(4)∵第1次跳1步,第2次跳3步,第3次跳5步,第4次跳7步,
…
∴第n次跳(2n﹣1)步,
当n=100时,2×100﹣1=200﹣1=199,
此时,所表示的数是:
﹣1+3﹣5+7﹣…﹣197+199,
=(﹣1+3)+(﹣5+7)+…+(﹣197+199),
=2×
=100,
①当n是偶数时,表示的数是:
﹣1+3﹣5+7﹣…﹣(2n﹣3)+(2n﹣1),
=(﹣1+3)+(﹣5+7)+…+[﹣(2n﹣3)+(2n﹣1)],
=2×
=n,
②当n是奇数时,表示的数是:
﹣1+3﹣5+7﹣…﹣(2n﹣5)+(2n﹣3)﹣(2n﹣1),
=(﹣1+3)+(﹣5+7)+…+[﹣(2n﹣5)+(2n﹣3)]﹣(2n﹣1),
=2×
﹣(2n﹣1),
=n﹣1﹣2n+1,
=﹣n,
∴跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是(﹣1)nn.
(5)根据题意,可知当﹣3≤x≤2时,|x﹣2|+|x+3|有最小值.
此时|x﹣2|=2﹣x,|x+3|=x+3,
∴|x﹣2|+|x+1|=2﹣x+x+3=5.
∴则|x﹣2|+|x+3|的最小值是5.
故答案为:
(1)﹣7;
(2)3;(3)3,12;(4)199,100,(﹣1)nn;(5)5.
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本题借
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