学年上学期人教版 八年级数学试题.docx
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学年上学期人教版八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
一.选择题(共12小题)
1.等边三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
2.如图,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为点D、点E、点F,△ABC中AC边上的高是( )
A.CFB.BEC.ADD.CD
3.下列图形中有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形
4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=( )
A.90°B.120°C.135°D.150°
5.如图,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
6.如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB
7.如图,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D,BE=6,则△BCE的周长是( )
A.16B.22C.26D.21
8.已知一等腰三角形的二边长分别为3,4,则其周长为( )
A.10B.11C.10或11D.13
9.若2×22×2n=29,则n等于( )
A.7B.4C.2D.6
10.下列计算正确的是( )
A.3a3﹣a3=2a6B.﹣(3a)2=﹣9a2
C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1
11.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.0000000052mm,数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是( )
A.5.2×108B.5.2×109C.5.2×10﹣9D.5.2×10﹣8
12.下列代数式中,属于分式的是( )
A.﹣20xB.
C.
D.
二.填空题(共6小题)
13.如图,在△ABC中,最长的边是 .
14.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是 .
15.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=6,则AC= .
17.计算:
x5•x3的结果等于 .
18.新型冠状病毒科,病毒粒子呈球形,直径为0.00000012m,用科学记数法表示 .
三.解答题(共9小题)
19.如图,已知
=
=
,△ABC的周长是14cm,求BC的长.
20.如图,△ABC中(AB>BC),AB=2AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分,求AB和BC的长.
21.下面图形中有哪些是全等图形?
22.求证:
全等三角形的对应边中线相等.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ED是线段AB的垂直平分线,BE平分∠CBA,求∠A的度数.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,求∠B的度数.
25.(a﹣b)2•(b﹣a)3•(b﹣a)(结果用幂的形式表示)
26.计算:
(﹣a2)3•(﹣a3)2.
27.当x为何值时,分式
﹣
有意义?
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】等边三角形的三个内角都是60度,三条边都相等,据此判断.
【解答】解:
等边三角形的三个内角都是60度,属于锐角三角形;等边三角形的三条边都相等,属于等腰三角形.观察选项,选项B符合题意.
故选:
B.
2.【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.根据此概念求解即可.
【解答】解:
△ABC中,画AC边上的高,是线段BE.
故选:
B.
3.【分析】稳定性是三角形的特性.
【解答】解:
根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.
故选:
C.
4.【分析】标注字母,利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等,根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4(或观察图形得到∠1=∠4),然后求出∠1+∠3=90°,再判断出∠2=45°,然后计算即可得解.
【解答】解:
如图,在△ABC和△DEA中,
,
∴△ABC≌△DEA(SAS),
∴∠1=∠4(或观察图形得到∠1=∠4),
∵∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
又∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故选:
C.
5.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边进而得出答案.
【解答】解:
∵△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,
∴BC=AD=8cm.
故选:
D.
6.【分析】本题要判定△ABC≌△DBE,已知AB=DB,∠1=∠2,具备了一组边一个角对应相等,对选项一一分析,选出正确答案.
【解答】解:
A、添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故正确;
B、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故错误;
C、添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确;
D、添加∠ACB=∠DEB,可根据AAS判定△ABC≌△DBE,故正确.
故选:
B.
7.【分析】由DE是BC的垂直平分线,可求得CE=BE=6,继而求得△BCE的周长.
【解答】解:
∵DE是BC的垂直平分线,
∴CE=BE=6,
∵BC=10,
∴△BCE的周长是:
BE+CE+BC=22.
故选:
B.
8.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
【解答】解:
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4,
能组成三角形,周长=3+3+4=10,
②3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4,
能组成三角形,周长=3+4+4=11,
综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11.
故选:
C.
9.【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可.
【解答】解:
∵2×22×2n=21+2+n=29,
∴1+2+n=9,
解得n=6.
故选:
D.
10.【分析】分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则,完全平方公式以及去括号法则逐一判断即可.
【解答】解:
A.3a3﹣a3=2a3,故本选项不合题意;
B.﹣(3a)2=﹣9a2,正确;
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项不合题意;
D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+2,故本选项不合题意.
故选:
B.
11.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0000000052=5.2×10﹣9;
故选:
C.
12.【分析】一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式.根据分式的定义进行判断即可.
【解答】解:
A.﹣20x属于整式,不合题意;
B.
属于分式,符合题意;
C.
属于整式,不合题意;
D.
属于整式,不合题意;
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】根据图形即可得到结论.
【解答】解:
在△ABC中,最长的边是AB,
故答案为:
AB.
14.【分析】根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.
【解答】解:
∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∵△ABD的周长为11,AB=5,BC=3,
∴△BCD的周长是11﹣(5﹣3)=9,
故答案为9.
15.【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
由题意可得:
△ACB≌△ECD,
则∠1=∠DEC,
∵∠2+∠DEC=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故答案为:
90°.
16.【分析】①AE=BE=6;②∠AEC=2∠B=30°;③AE=2AC.
【解答】解:
∵DE垂直平分AB,∴AE=BE=6,
∵∠B=15°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°.
∴AE=2AC.
故AC=3.
17.【分析】同底数幂乘法运算的法则是:
底数不变,指数相加,据此可解.
【解答】解:
x5•x3=x5+3=x8
故答案为:
x8.
18.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00000012=1.2×10﹣7,
故答案为:
1.2×10﹣7.
三.解答题(共9小题)
19.【分析】根据比值和周长解答即可.
【解答】解:
∵
=
=
,
设AB为5x,BD为2x,AC为5y,CD为2y,
∵△ABC的周长是14cm,
∴5x+2x+5y+2y=14,
解得:
x+y=2,
所以BC=2(x+y)=4.
20.【分析】设AC=x,根据题意用x表示出AB,根据中点的性质得到AD=DC=
x,根据三角形周长公式计算即可.
【解答】解:
设AC=x,则AB=2x,
∵BD是中线,
∴AD=DC=
x,
由题意得,2x+
x=30,
解得,x=12,
则AC=12,AB=24,
BC=20﹣
×12=14.
答:
AB=24,BC=14.
21.【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案.
【解答】解:
如图所示:
(1)和(8)是全等图形.
22.【分析】首先根据△ABC≌△A1B1C1,可得AB=A1B1,BC=B1C1,∠B=∠B1,进而得到中线BD=B1D1,再证明△ABD≌△A1B1D1可得AD=A1D1.
【解答】已知:
如图,△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线,
求证:
AD=A1D1,
证明:
∵△ABC≌△A1B1C1,
∴AB=A1B1,BC=B1C1,∠B=∠B1,
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线,
∴BD=
BC,B1D1=
B1C1,
∴BD=B1D1,
在△ABD和△A1B1D1中,
,
∴△ABD≌△A1B1D1(SAS),
∴AD=A1D1.
23.【分析】根据垂直平分线的性质,得到BE=AE,进而得到∠EBD=∠EAB,设∠A=x°,根据直角三角形中两个锐角互余可得关于x的方程,解方程即可的问题答案.
【解答】解:
∵ED是AB边的垂直平分线,
∴BE=AE,
∴∠EBD=∠EAB,
设∠A=x°,
则∠CBE=∠EBD=∠A=x°,
∵∠C=90°,BE平分∠CBA,
∴∠A+∠ABC=90°,即3x=90°,
解得x=30°,
∴∠A=30°.
24.【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C,已知顶角的度数,根据三角形内角和定理即可求解.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠A=40°,
∴∠B=(180°﹣40°)÷2=70°.
25.【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【解答】解:
(a﹣b)2•(b﹣a)3•(b﹣a)
=(b﹣a)2•(b﹣a)3•(b﹣a)
=(b﹣a)2+3+1
=(b﹣a)6.
26.【分析】利用幂的乘方的性质进行计算,再算乘法即可.
【解答】解:
原式=﹣a6•a6=﹣a12.
27.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,x﹣1≠0,x+2≠0,
解得x≠1,x≠﹣2.
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