数学思维训练二年级上.docx
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数学思维训练二年级上.docx
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数学思维训练二年级上
目录
第1讲找规律填数……………………………………………………1
第2讲趣味题…………………………………………………………3
第3讲找规律画图……………………………………………………4
第4讲巧填算式………………………………………………………6
第5讲应用题…………………………………………………………8
第6讲填图与拆数……………………………………………………9
第7讲画图凑数法……………………………………………………12
第8讲猜猜凑凑………………………………………………………14
第9讲列表尝试法……………………………………………………16
第10讲数数与计数
(一)……………………………………………18
第11讲自然数串趣题…………………………………………………20
第12讲数数与计数
(二)……………………………………………21
第13讲数数与计数(三)……………………………………………24
第14讲数字游戏问题…………………………………………………25
第15讲逆序推理法……………………………………………………27
终结性测试题一…………………………………………………………29
终结性测试题二…………………………………………………………31
第1讲找规律填数
找规律填数时,要从具体题目出发,前后加以比较,仔细观察、分析:
先看他们是从小到大排列的,还是从大到小排列的;再看他们每个数之间的变化规律;然后再按照不变的规律推断出所要填的数。
例题1:
找出前面几个数的排列规律,并填出括号里的数。
(1)1,7,13,19,(),(),37
(2)18,16,14,12,(),(),6
(3)50,55,60,65,(),(),80
分析与解答:
(1)通过观察比较,我们发现:
这是一组从小到大排列的数,后面的一个数都比前面的一个数多6。
根据这个规律,19+6=25,25+6=31,括号里应依次填入25,31。
(2)通过观察发现:
这是一组从大到小排列的数,后面的一个数总比前面的一个数少2。
根据这个规律,12-2=10,10-2=8,括号里应依次填入10,8。
(3)通过观察发现:
这是一组从小到大排列的数,后面的一个数都比前面的一个数多5。
根据这个规律65+5=70,70+5=75,括号里应依次填入70,75。
随堂练习一:
找出前面几个数的排列规律,并填出括号里的数。
1、90,80,70,(),(),40
2、29,26,23,(),(),14
3、5,9,13,(),(),25
例题2:
先找出规律,再在“?
”处填上合适的数。
9845
5316583?
分析与解答:
通过对前面两个图形的观察与分析,可以发现:
圆中的数字等于外边三个数字的和。
根据这个规律,第三幅图中的“?
”处应该填17,即4+5+8=17;第四幅图中的“?
”处应该填6,即3+5+?
=14,
?
=14-3-5=6。
随堂练习二:
先找出规律,再在“?
”处填上合适的数。
2717?
12
64454226
拓展训练
1、找出前面几个数的排列规律,并填出括号里的数。
(1)1,1,2,3,5,8,(),21,()
(2)10,30,50,(),(),
(3)6,11,16,(),(),31
2、先找出规律,再在“?
”处填上合适的数。
716?
12
64454226
3、找出前面几个数的排列规律,并填出括号里的数。
(1)2,9,16,(),30,()
(2)1,2,4,(),16
第2讲趣味题
例1:
有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟,那么100只猫同时吃100只老鼠,需要多少分钟?
分析与解答:
如果你的回答是要用100分钟,那就错了。
仔细读题,认真思考:
3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟,说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。
现在有100只猫同时吃100只老鼠,说明也是1只猫也是吃一只老鼠。
因此,100只猫同时吃100只老鼠,需要3分钟。
随堂练习一:
4个小朋友同吃4只梨,需要用4分钟吃完。
那么12个小朋友同时吃12个梨,需要几分钟才能吃完?
例2:
红红去北京参加竞赛,参加竞赛的同学为了欢迎她,每人都和她握了一次手,红红记得一共握了49次手。
请问有多少名同学参加了这次竞赛?
分析与解答:
如果你的答案是49名,那就错了。
红红一共握了49次手,说明她与49人一起参加竞赛,红红也参加了竞赛,所以一共有49+1=50(名)同学参加了这次竞赛。
随堂练习二:
宁宁参加旅游团,结束前他与所有的旅客单独进行合影,一共拍了33张照片。
请问这个旅游团一共有多少名旅客?
拓展训练
1、如果每人的步行速度相同,3个人一起从学校走到公园需要2个小时,那么9个人一起从学校走到公园需要几小时?
2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬,白天往上爬2米,夜晚又退回1米。
请仔细想一想,这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶
3、河里有一排鸭子,2只前面有2只,2只后面有2只,2只中间有2只,共有几只鸭子?
4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上,为了能回到陆地,它们做了一只小木船。
这只木船能载90千克的重量,而他们的体重分别是60千克、50千克、40千克。
它们要怎样才能安全回到陆地?
5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。
甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6.分钟,如果每次只能赶2头牛过河,那么小冬把这4头牛都赶到对岸,最少要用几分钟?
第3讲找规律画图
这一讲要求孩子根据给出的图形的排列,寻找图形的变化规律,推算后面应该画什么图形。
观察思考时,需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化,训练孩子的观察和分析能力,训练孩子思维的逻辑性和严密性。
例题1:
仔细观察图形,第(4)幅图应怎样画?
解答:
讲解这一题时可以制作一个如图
(1)的圆形纸片,这题的规律就是把这个圆形纸片[图
(1)],按顺时针方向每次旋转90度,依次可得图
(2)、图(3)、图(4)、图(5)。
第(4)幅图应该是:
随堂练习:
第(4)幅图应怎样画?
例题2:
根据下面一串黑白珠子的排列规律,看应该把哪些珠子涂黑?
第30个珠子是什么颜色?
分析解答:
这串珠子有两种颜色,黑白珠子相间排列。
分开来看,黑珠子从1颗开始,珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列,白珠子从5颗开始,珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列,接下来的排列,如下图所示:
我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组,可以看出每大组都是黑珠子开头,白珠子结尾,每大组都是六颗珠子,第30颗珠子正好在第五组的最后一颗,是白珠子。
随堂练习:
根据下面一串黑白珠子的排列规律,看应该把哪些珠子涂黑?
拓展训练
1、○○○○○□○○○○□○○○□______________、_____________
2、△□△□□△□□□_______________、_______________
3、
4、第(4)幅图应怎样画?
5、根据下面一串黑白珠子的排列规律,看应该把哪些珠子涂黑?
第4讲巧填算式
“合理分组,巧填算式”是一种有趣的数学问题,要求小朋友们在加减运算的基础上,把所给的几个数进行合理分组,填入列好的算式中,使等式成立。
小朋友们一定要善于观察,分析所给的数,找出其中的规律,大胆地进行尝试。
例题1
把1、2、3、4这四个数分别填入□;(每个数只用一次)使等式成立。
□+□=□+□
分析解答:
把所给的数分成两组,使分得的两组数中的两数之和相等,从而组成等式。
把1、2、3、4四个数分成两组:
即1,4;2,3
可这样填:
1+4=2+3或3+2=4+1
随堂练习:
把4、5、6、7四个数分别填入□,(每个数只用一次),使等式成
立。
□+□=□+□
例题25、6、7、8四个数填入□,(每个数只用一次)使等式成立。
□-□=□-□
分析解答:
(1)把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组:
6,5;第二组:
8,7
每组中相差1,可组成这样的等式:
6-5=8-7
(2)还可这样分组。
第一组:
7,5;第二组:
8,6;每组数中相差2,可组成这样的等式:
7-5=8-6
随堂练习:
把下列四组数分别填入□,(每个数只用一次),使等式成立。
(1)3,4,5,6
(2)4,5,6,7
□-□=□-□ □-□=□-□
拓展训练
1、把3、4、5、6四个数分别填入□,(每个数只用一次)使等式成立。
。
□+□-□=□□+□-□=□
□+□-□=□□+□-□=□
2、把3、5、7、9四个数分别填入□,(每个数只用一次)使等式成立。
□+□-□=□□+□-□=□
□+□-□=□□+□-□=□
3、把3、5、7、9四个数分别填入□,(每个数只用一次)使等式成立。
□+□=□+□
4、
(1)1,3,5,7
(2)7,8,9,10
□-□=□-□ □-□=□-□
5、把2、3、4、5四个数分别填入□,(每个数只能用一次)使等式成立。
□+□-□=□
第5讲应用题
用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题,就产生了应用题,解应用题时,一要认真读题,弄清题意,找准已知条件和问题;二要找出它们之间的关系,然后寻求解法。
学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法,就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。
例题1:
商店原来有25筐桔子,卖出18筐后,又运进40筐,这时商店有桔子多少筐?
分析解答:
解法一:
先求出卖出18筐后还剩多少筐?
再求出又运来40筐,这时商店有桔子多少筐。
25-18+40=47(筐)
解法二:
现在有25筐又运来18筐。
现在的又卖出18筐,求还剩多少筐?
25+40-18=47(筐)
随堂练习:
商店上周运进童车50辆,这周又运进48辆,卖出17辆.现在商店有多少辆童车?
例题2
校园里有8排松树,每排7棵。
37棵松树已经浇了水,还有多少棵没浇水?
分析解答:
先求出共有多少棵松树?
再减去已经浇了水的,就求出还有多少棵没浇。
8×7-37=19(棵)
随堂练习:
商店有7盒钢笔,每盒8支,卖了28支,还剩多少支?
拓展训练
1、
(1)学校买来54盒粉笔,用去34盒,还剩多少盒?
(2)学校买来了30盒白粉笔,24盒彩色粉笔,用去34盒,还剩多少盒?
2、水果店运来一批苹果,上午卖出16筐,下午卖出18筐,还剩12筐.运来多少筐?
3、果园里有4行苹果树,每行8棵,还有12棵梨树,一共有多少棵果树?
4、选择有关的条件和问题,组成一道两步计算的应用题.
5、一辆公共汽车上原有乘客23人,在第一站下去8人,上来1人,现在车上有多少人?
6、水果店运进75箱苹果,第一天卖出去24箱,第二天卖出去18筐,水果店还有多少筐苹果?
7、二年级一班原有女生28人,男生20人,新学年开始了,又转来9名同学。
现在二年级一班共有多少人?
第6讲填数与拆数
填图是一种运算游戏,它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力,而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题,使你的智力得到更好地发展.
例1:
请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
分析解答:
这样想,如果每行的三个数分别是1、2、3,每列的三个数也分别是1、2、3,那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法,检查一下,只有图9—4的填法,满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。
1
2
3
1
2
3
1
3
2
2
3
1
3
1
2
3
2
1
3
1
2
2
3
1
2
1
3
图9-2图9-3图9-4
(不符合要求)(不符合要求)
随堂练习:
如右图,把3、4、6、7四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都得14。
怎样填?
例2:
请把1~9九个数字填入图9—5中,要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
图9-5
分析解答:
从1~9这九个数字中,5是处于中间的一个数,而4与6,3与7,2与8,1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中,而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答,把5填在中心空格后,尝试几次是不难得出这种答案的。
随堂练习:
如右图所示。
把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里,要求分别满足以下条件:
(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8;
(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9;
(3)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
拓展训练
1.如右图所示。
在正方形的空格里填上适当的数,使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。
2.如右图所示。
在正方形空格里填上适当的数,使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。
3.如右图所示。
把适当的数填到三角形的空圈里,使每条直线上3个圈中的数相加都是10。
4.如图所示。
从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈,使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15,②都等于16。
5.如右图所示,圆圈里填上不同的数,使每条直线上的三个数相加之和都等于10。
6.如图所示。
在圆圈里填上不同的数,使每条直线上的三个数相加之和都是15。
第7讲画图凑数法
例1一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?
分析与解答:
这是古代的民间趣题,叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1
(1)、
(2)、(3).
①先画10个头:
②每个头下画上两条腿:
数一数,共有20条腿,比题中给出的腿数少26-20=6条腿.
③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔.边添腿边数,凑够26条腿.
每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添6条腿就变出来3只兔.这样
就得出答案,笼中有3只兔和7只鸡.
随堂练习:
一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿.问蛐蛐几只,蜘蛛几只?
例2:
一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三
轮车共10辆,数数车轮共有26个.问自行车几辆,三轮车几辆?
分析与解答:
发挥想像力和创造力,你可以画一个简图代表车身,见图15-2
(1)、
(2)、(3).
①先画10个车身:
②在每个车身下配上两个轮子,它就成了自行车:
③数一数共20个车轮,比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子,在自行车下面添轮子,每添一个轮子,这个自行车就成了三轮车.边添边凑数,凑出26个轮子出来.
最后数一数,共有6辆三轮车,4辆自行车.
注意,用这种画图凑数法解题,很直观,也比较快,为了使解题速度更快,可以把三个步骤合起来,就能得出答案.
随堂练习:
笼中有兔又有鸡,数数腿36,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡?
拓展训练
1、今有五分的和一角的两种汽车票,共10张,总钱数是七角五分.问每种各几张?
2、一只鸡有一个头2只脚,一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚,你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?
3、笼中有兔又有鸡,数数腿28,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡?
4、商店有两种包装的蛋糕,妈妈买了8盒,聪聪数了数,正好60块,圆盒子和方
盒子的各有几盒?
5、有五元的和十元的两种车票,共10张,总钱数是七十五元.问每种各几张?
第8讲猜猜凑凑
有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案.猜,很难一次猜中;凑,也不一定凑得准.那不要紧,再猜再凑,对于比较简单的问题,最后总能凑出答案来.
数学家说,猜猜凑凑也是一种数学方法,它的正式的名字叫“尝试法”.有时,它还是一种极为有效的方法,数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。
猜,要大胆;凑,要细心.要知道猜的对不对,还要根据题目中的条件进行检验。
例1:
分析与解答:
猜——由△+□=3可猜△=1,□=2;
又由△+○=4可猜△=1,○=3;
检验:
□+○=2+3=5,对了!
所以△=1,□=2,○=3.
随堂练习一:
林林心里想到3个数,它们的和是12,又知道第二个数比第一个大1,第三个又比第二个大一。
请猜出林林心中想的这三个数各是几?
例2:
一些老人去赶集,买了一堆大鸭梨,一人一梨多一梨,一人两梨少两梨.问几个老人几个梨?
分析与解答:
猜——可以先从小数猜起,2个老人3个梨。
检验:
2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件,但是不是符合另一个条件呢?
先看:
若一人分两个梨,2个老人就需要有4个梨,因为假设3个梨,这样就会还少4-3=1个梨,这不符合少两梨的条件.
再猜:
若是3个老人4个梨呢?
显然这符合第一个条件.再看第二个条件是不是也符合呢?
若是一个老人分2个梨,3个老人就需要有6个梨,假设有4个梨,这样就少6-4=2个梨,对了!
所以最后答案就是3个老人4个梨.
随堂练习二:
一群老人去赶集,买了一大堆梨,一人一梨多一梨,一人两梨少三梨,问几个老头几个梨?
拓展训练
1、算式里的小动物各代表什么数?
在这里我们规定:
相同的动物代表相同的数字,不同的动物代表不同的数字。
公鸡+鸭子=5
鸭子+母鸡=8
母鸡+公鸡=7
2、游泳池中男孩带蓝帽,女孩带红帽。
一个男孩说:
“我看见的蓝帽与红帽一样多”;一个女孩说:
“我看见的蓝帽比红帽多一倍。
”你知道游泳池中有几个男孩,几个女孩吗?
3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶,就多出4片树叶,如果在每页贴2片树叶,就会空出6页。
问这个小本子共多少页,树叶有多少片?
4、小虎是趣味数学小组的成员,有人问小虎今年几岁,他编了一道有趣的数学题回答说:
“爷爷,爸爸和我,三个人的年龄和是120岁,爷爷比爸爸大30岁,爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁,你猜我今年几岁?
”请猜出小虎,爸爸和爷爷各是多少岁?
5、如图所示的方格中,已填好了数字5,请把其余的空格填好。
使每行每列的三个数之和都是7。
(空格中只能填自然数)
5
第一行
第二行
第三行
6、有21个装铅笔的盒子,其中7盒是满的,7盒是半满的,7盒是空的。
现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生,使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多,怎样分?
提示:
①总数是21个盒,每人应当平分7个盒。
②7盒满的等于14盒半满的铅笔,再加本来就是半满的7盒,合计共有21个半满盒铅笔,平均分给三人,每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。
第9讲列表尝试法
对于比较复杂的问题,可以采用列表法进行尝试。
例1:
老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁,老大的岁数比老二大3岁,而且老大的岁数是老三的2倍,问兄弟三人各几岁?
分析与解答:
进行列表尝试:
如果老三5岁,按题意可推算出老大5×2=10岁,老二10-3=7岁……
表十四
(1)
老三
老大
老二
合计
5
10
7
5+10+7=22岁
6
12
9
6+12+9=27岁
7
14
11
7+14+11=32岁
8
16
13
8+16+13=37岁
由表可知,老大14岁,老二11岁,老三7岁。
随堂练习一:
甲乙二人岁数之和是99岁,甲比乙大9岁,而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数,问甲乙各多少岁?
例2:
一次数学测验共10题,小明都做完了,但只得到29分.因为按规定做对一题得5分,做错一题扣掉2分.你知道小明做错了几道题吗?
分析与解答:
列表尝试,见表十四
(2):
表十四
(2)
错
1
2
3
4
对
9
8
7
6
得分
5×9-2×1
=43(分)
5×8-2×2
=36(分)
5×7-2×3
=29(分)
5×6-2×4
=22(分)
由表中可见,小明做错了三道题.
随堂练习二:
240元钱平均分给若干人.正在分时,有一个人离开了,因而现在每人多分了1元.问
现在有多少人?
拓展训练
1、如果小方给小明一个玻璃球,两人的玻璃球数相等;如果小明给小方一个玻璃球,则小方的玻璃球数就是小明的两倍.问小明、小方原来各有几个玻璃球?
2、某学校的学生去郊游,中午开饭时,两个学生合用1只饭碗,三个学生合用1只菜碗,四个学生合用1只汤碗,共用了65只碗,问共有多少学生?
3、120元钱平均分给若干人.正在分时,有一个人离开了,因而现在每人多分了1元.问现在有多少人?
4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁,老大的岁数比老二大6岁,而且老大的岁数是老三的4倍,问兄弟三人各几岁?
5、一次数学测验共20题,小明都做完了,但只得到50分.因为按规定做对一题得5分,做错一题扣掉2分.你知道小明做错了几道题吗?
第10讲数数与计数
(一)
数数与计数时,注意不应漏掉,不应重复。
如果漏掉了,要加上;如果重复了,要减掉。
例145个小朋友排成一队去春游。
从排头往后数,小刚是第19个;从排尾往前数,小莉是第12个,问小刚和小莉中间有几个人?
分析与解答:
共有45个小朋友,小刚是第19个,那么小刚后面还有45-19=26(人)。
从排尾往前数,小莉是第12个,用小刚后面的人数减去12,就可以算出小刚和小莉中间有几个人26-12=14(人)
随堂练习一:
一列车队向前行进。
从前面数起,红色的小轿车是第9辆,从后面数它是第15辆,问一共有多少辆小轿车?
例2一班同学做花,做红花的有38人,做黄花的有39人,没有做花的有3人。
如果全班55人,那么既做红花又做黄花的有多少人?
分析与解答:
画图如下:
由图可见,做花的人:
55-3=52(人)。
图中阴影部分表示两色花都做的人:
38+39-52=25(人)。
随堂练习二:
一个小组的小学生共有5人,已知他们都做了语文作业或数学作业。
又知做完语文作业的有3人,做完数学作业的有4人。
问语文和数学作业都做完的有几人?
拓展训练
1.同学们排成一队,在小进的前面有12人,后面有23人,问这队共有多少人?
2.24辆汽车组成一列车队向前行进。
从前面数起,红色的小轿车是第7辆。
问从后面数它是第几辆?
3.某班有学生45人,订阅《中国少年报》的有29人,订阅《小朋友》的有28人,其中两种都订阅的有16人,问两种刊物都没有订阅的人有多少?
4.一班同学做花,做红花的有38人,做黄花的有39人,没有做花的有3人。
如果全班55人,那么既做红花又做黄
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