第15讲方程解相遇问题教案.docx
- 文档编号:10534378
- 上传时间:2023-02-21
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:45.60KB
第15讲方程解相遇问题教案.docx
《第15讲方程解相遇问题教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第15讲方程解相遇问题教案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第15讲方程解相遇问题教案
第15讲方程解相遇问题
温故知新
1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米,2.5小时相遇,两车站相距多少千米?
2.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇,甲每小时行12千米,问乙每小时行多少千米?
3.东西两城相距254千米,甲、乙两辆汽车相对开出,甲车每小时行27千米,先行2小时后,乙车开始出发,速度为每小时23千米。
乙车出发几小时后两车相遇?
智慧乐园
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:
1+2+3+.....+97+98+99+100=?
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!
正要借口出去时,却被高斯叫住了!
!
原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?
高斯告诉大家他是如何算出的:
把1加至100与100加至1排成两排相加,也就是说:
1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1
=101+101+101+.....+101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100除以2便得到答案等于5050.从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
知识要点一
相遇问题:
特点:
必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间-速度2
Ø典例分析
例1、甲乙两地间的铁路长480千米,客车和货车同时从两地相对开出,经过4小时机遇.已知客车每小时行65千米,货车每小时行x千米.不正确的方程是( )
A.65×4+4x=480B.4x=480﹣65×4C.65+x=480÷4D.65+4x=480
故选:
D.
例2、货车和客车从A、B两地同时相向而行,货车每小时行60千米,客车每小时行80千米,问几小时后两车在离中点40千米处相遇?
(解:
设x小时后两车在离中点40千米处相遇.)下面正确的算式或方程共有( )个.
(1)60x+40=80x
(2)80x﹣60x=40×2(3)80x﹣60x=40
(4)40×2÷(80﹣60)(5)40÷(80﹣60)(6)80÷40×2.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
(1)设x小时后两车在离中点40千米处相遇,
则80x﹣60x=40×2
20x=80
20x÷20=80÷20
x=4
答:
4小时后两车在离中点40千米处相遇.
(2)40×2÷(80﹣60)
=80÷20
=4(小时)
答:
4小时后两车在离中点40千米处相遇.
所以正确的算式或方程共有2个:
(1)80x﹣60x=40×2.(4)40×2÷(80﹣60).故选:
B.
例3.甲、乙两车从相距320千米的两地同时出发,相向而行,经过4小时两车相遇.甲每小时行30千米,乙车每小时行多少千米?
(列方程解答)
【解答】解:
设乙车每小时行x千米,
4x+4×30=320
4x+120=320
4x=200
x=50
答:
乙车每小时行50千米.
例4.两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出,4.8小时后两车相遇,一辆车每小时行73.5千米,另一辆车每小时行多少千米?
(用方程解答)
【解答】解:
设另一辆车每小时行x千米,得:
(73.5+x)×4.8=640.8
73.5+x=133.5
x=60
答:
另一辆车每小时行60千米.
例5.甲乙两地相距598千米,一列客车从甲地开往乙地,一列货车从乙地开往甲地,客车先开2小时后,货车才出发,货车开2小时与客车相遇,客车每小时行120千米,货车每小时多少千米?
(用方程解答)
【解答】解:
设货车每小时行x千米,
(120+x)×2+120×2=598
240+2x+240=598
2x=118
x=59
答:
货车每小时59千米.
例6.汽车每小时行驶72千米,摩托车每小时行驶45千米,两车同时出发,向相同方向行驶,经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米?
(列方程解答)
【解答】解:
设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米,
72x﹣45x=81
27x=81
x=3,
答:
经过3小时后汽车比摩托车多行驶81千米.
Ø举一反三
1、甲乙两地相距972km,一列火车从甲地开出,每小时行驶162km,另一列从乙地开出,每小时行驶108km.这两列火车同时开出,经过几小时相遇?
可设经过x小时相遇,列方程是 (162+108)×x=972 ,求得x的值是 3.6 .
2、甲乙两地相距280千米,两车分别从两地相对开出,经过3.5小时相遇.已知客车每小时行42千米,货车每小时行多少千米?
(列方程解)
【解答】解:
设货车每小时行x千米,
则(x+42)×3.5=280
(x+42)×3.5÷3.5=280÷3.5
x+42=80
x+42﹣42=80﹣42
x=38
答:
货车每小时行38千米.
3、甲、乙两站之间的公路长1650千米,一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站,一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站.两车同时出发,几小时后两车相遇?
(用方程解)
【解答】解:
设两车同时出发,x小时后两车相遇,
(80+70)x=1650
150x=1650
150x÷150=1650÷150
x=11
答:
两车同时出发,11小时后两车相遇.
4.奇思和妙想家相距1120米,奇思要把一盒学习用具还给妙想,两人相约同时从各自家里出发,奇思每分钟走76米,妙想每分钟走84米,经过几分钟两人相遇?
(列方程解答)
【解答】解:
设两人同时从家出发,x分钟相遇,
则根据(76+84)×x=1120
160x=1120
160x÷160=1120÷160
x=7
答:
经过7分钟相遇.
课堂闯关
Ø初出茅庐
建议用时:
10分钟
1、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出,经过2.5小时相遇,甲车每小时行48千米,乙车每小时行多少千米?
(列方程解)
【解答】解:
设乙车每小时行x千米
(48+x)×2.5=225
120+2.5x=225
2.5x=105
x=42
答:
乙车每小时行42千米.
2、淘气家和笑笑家相距1240m.一天,两人约定在两家之间的路上会合.淘气每分走80m,笑笑每分走75m.两人同时从家出发,多长时间后能相遇?
(列方程解答)
【解答】解:
设两人同时从家出发,x分钟后能相遇,
(80+75)x=1240
155x=1240
x=8
答:
两人同时从家出发,8分钟后能相遇.
3.甲、乙两城相距270千米.两列火车分别从两城出发,相向而行,经过1.2小时两车相遇.从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米,从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米?
(方程解答)
【解答】解:
从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米,得:
90×1.2+1.2x=270
108+1.2x=270
1.2x=162
x=135
答:
从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米.
4.一辆客车和一辆货车从相距558千米的甲乙两地同时相向开出,客车每小时行驶64千米,经4.5小时两车相遇,货车每小时行驶多少千米?
(列方程解)
【解答】解:
设货车每小时行驶x千米.
64×4.5+4.5x=558
288+4.5x=558
4.5x=270
x=60
答:
货车每小时行驶60千米.
5.甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出,经过6小时相遇.甲船每小时行驶45千米,乙船每小时行多少千米?
(先写出等量关系再列方程解答)
【解答】解:
等量关系:
甲船速度×相遇时间+乙船速度×相遇时间=全程
设乙船的速度是每小时行驶x千米,则:
45×6+6x=486
270+6x=486
6x=216
x=36
答:
乙船每小时行36千米.
6.陈实和张坚骑自行车从同一地点同时向相反的方向骑去,0.5小时后相距12.5km,陈实每小时行驶12km,张坚每小时行驶多少km?
(用方程解)
【解答】解:
可设张坚每小时行驶x千米,可得方程:
(12+x)×0.5=12.5
6+0.5x=12.5,
0.5x=6.5,
x=13.
答:
张坚每小时行驶13千米.
Ø优学学霸
建议用时:
15分钟
1、A、B两船,分别从甲、乙两港同时向对方港口开出,经过6小时后,两船相遇,相遇后两船继续向前行驶,A船又经4小时到达乙港,B船又经几小时到达甲港?
(用多种方法解)
【解答】解:
(1)1÷(
)﹣6
=1
=15﹣6
=9(小时)
答:
B船又经9小时到达甲港.
(2)设B船又经x小时到达甲港,
则
=
+
﹣
=
﹣
x+6=15
x+6﹣6=15﹣6
x=9
答:
B船又经9小时到达甲港.
2、甲乙两城间的公路长504千米,客车与货车同时分别从甲、乙两城出发.客车的速度是货车的1.4倍,出发后3.5小时两车相遇.货车每小时行多少千米?
(列方程解)
【解答】解:
设货车每小时行x千米,则客车每小时行1.4x千米,
1.4x×3.5+3.5x=504
4.9x+3.5x=504
8.4x=504
x=60
答:
货车每小时行60千米.
3.客车和货车从相距852km的两地,同时相向而行,相遇时,客车行的路程是货车的2倍,客车和货车各行多少千米?
(用方程解)
【解答】解:
设货车行了x千米,则客车行了2x千米
x+2x=852
3x=852
x=284
284×2=568(千米)
答:
客车行了568千米,货车行了284千米.
4.小红家和小玲家相距4.5km,周日下午1时两人分别从家骑自行车相向而行,小红每分钟骑250m,小玲每分钟骑200m,两人何时相遇?
(列方程)
【解答】解:
4.5km=4500m
4500÷(250+200)
=4500÷450
=10(分钟)
下午1时再过10分是下午1时10分.
答:
两人下午1时10分相遇.
5.甲、乙两列火车分别从相距456km的A、B两站同时相向开出,甲车85km/h,经过2.4h相遇.求乙车每小时行多少千米?
(列方程解决)
【解答】解:
设乙车每小时行x千米,
85×2.4+2.4x=456
204+2.4x=456
2.4x=252
x=105
答:
乙车每小时行105千米.
6.甲、乙两城相距540千米.甲乙两车同时从两城相对开出,5.4小时后两车在途中相遇.甲车平均每小时行驶52千米,乙车平均每小时行驶多少千米?
(方程解)
【解答】解:
设乙车平均每小时行驶x千米,
5.4x+5.4×52=540,
5.4x+280.8=540,
5.4x+280.8﹣280.8=540﹣280.8,
5.4x=259.2,
x=48;
答:
设乙车平均每小时行驶48千米.
7.甲乙两地相距189千米,一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米,一列慢车从乙地开往甲地每小时行54千米.若两车同时出发,几小时后两车相遇?
(列方程并求解)
【解答】解:
设两车同时出发,x小时后两车相遇,则
(72+54)x=189
126x=189
126x÷126=189÷126
x=1.5
答:
若两车同时出发,1.5小时后两车相遇.
8.甲乙两个工程队修一条路,甲工程队每天修90米,5天后乙工程超过中点20米处与甲工程队相遇,乙工程队每天修多少米.(用方程解)
【解答】解:
设乙工程队每天修x米,
5x﹣20=90×5+20
5x=490
x=98,
答:
乙工程队每天修98米.
9.小明和小华分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,小明步行,每分钟行60m;小华骑自行车,每分钟行190m,两人相遇时小华行了全程的一半还多650m.
(1)相遇时小华比小明多行了多少米?
(2)求出经过多长时间两人相遇.(用方程解答)
【解答】解:
(1)650+650=1300(米)
答:
相遇时小华比小明多行了1300米.
(2)设经过x分钟两人相遇,则:
190x﹣60x=1300
130x=1300
x=10
答:
经过10分钟两人相遇.
10.A、B两地相距375千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,2.5小时后相遇.已知甲车的速度是乙车的1.5倍.两车的速度各是多少?
(列方程解答)
【解答】解:
设乙车的速度是每小时x千米,则.5x千米,
(x+1.5x)×2.5=375
2.5x=150
x=60
60×1.5=90(千米)
答:
甲车的速度是每小时90千米,乙车的速度是每小时60千米.
考场直播
1、(2013秋•庄浪县校级月考)两地相距620千米,两辆客车同时从两地相对开出,经过5小时相遇,已知一列客车每小时行60千米,另一列客车每小时行多少千米?
(用方程解)
【解答】解:
设另一列客车每小时行x千米,
5×60+5x=620
300+5x=620
5x=320
x=64答:
另一列客车每小时行64千米.
2、(2015春•烟台期中)从北京到沈阳的铁路长870千米,一列货车从北京开往沈阳,每小时行86千米,一列客车同时从沈阳开往北京,经过5小时两车相遇,客车每小时行多少千米?
(列方程解答)
【解答】解:
设客车每小时行x千米.
86×5+5x=870
430+5x=870
5x=440
x=88
答:
客车每小时行88千米.
自我挑战
建议用时:
30分钟
1、甲、乙和丙同时由东、西两城出发,甲、乙两人由东城到西城,甲步行每小时走5千米,乙骑自行车每小时行15千米,丙也骑自行车每小时20千米,已知丙在途中遇到乙后,又经过1小时才遇到甲,求东、西城相距多少千米?
【解答】解:
乙丙经过x小时相遇,根据总路程相等列出方程:
(15+20)x=(5+20)(x+1)
35x=25x+25
x=2.5
总路程:
(15+20)×2.5
=35×2.5
=87.5(千米)
答:
东、西城相距87.5千米.
2、甲、乙两地相距470.4km,一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出,经过3.2小时相遇.客车每小时行82km,货车每小时行多少千米?
(列方程解答)
【解答】解:
设货车每小时行x千米.
(82+x)×3.2=470.4
82+x=147
x=65
答:
货车每小时行65千米.
3、厦门和福州相距255千米.甲、乙两列火车同时从福州和厦门相对开出,0.75小时后两车相遇,甲车每小时行160千米,乙车每小时行多少千米?
(列方程解决问题)
【解答】解:
设乙车每小时行x千米,
160×0.75+0.75x=255
120+0.75x=255
0.75x=135
x=180
答:
乙车每小时行180千米.
4.两站相距475千米.甲乙两车同时从两站相对开出,甲车的速度是50千米,乙车的速度是45千米.求两车开出后几小时相遇?
(用方程解)
【解答】解:
设两车开出后x小时相遇,则:
(50+45)x=475
95x=475
x=5;
答:
两车开出后5小时相遇.
5.两地相距450千米,甲、乙两车同时从两地相对开去.甲车每小时行40千米,5小时后与乙车相遇.乙车每小时行多少千米?
(用方程解)
【解答】解:
设乙车每小时行x千米,得:
40×5+5x=450
200+5x=450
5x=250
x=50
答:
乙车每小时行50千米.
6.两个码头之间相距100千米,甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方面开出,甲船每小时行38千米,乙船每小时行32千米.经过几小时两船相距450千米?
(列方程解)
【解答】解:
设经过x小时两船相距450千米,
(38+32)x=450﹣100
70x=350
x=5
答:
经过5小时两船相距450千米.
7.北京和上海相距1320千米,甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出,6小时两车相遇,甲车每小时行100千米.乙车每小时行多少千米?
(用方程解)
【解答】解:
设乙车每小时行X千米,
(100+X)×6=1320,
(100+X)×6÷6=1320÷6,
100+X=220,
100+X﹣100=220﹣100,
X=120,答:
乙车每小时行120千米.
8.甲、乙两城相距360千米,两列火车分别从两城出发,相向而行,从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米,它开出1小时后,另一列火车从乙城开出,又经过1.2小时后两车相遇,从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米?
(列方程解答)
【解答】解:
设从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米,
则(90+x)×1.2=360﹣90
(90+x)×1.2÷1.2=270÷1.2
90+x=225
90+x﹣90=225﹣90
x=135答:
从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米.
9.两地间的路程是700km.甲、乙两辆轿车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇.已知每小时甲比乙车多行20km.求乙车的速度.(用方程解)
【解答】解:
设乙车每小时行x千米,则甲车每小时行x+20千米,
(x+20+x)×3.5=700
2x+20=200
2x=180
x=90答:
乙车的速度是每小时90千米.
10.A、B两地间的公路长为436km.甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行42km,乙车每小时行46km.甲车开出2小时后,乙车才出发,再经过多少小时两车相遇?
(列方程)
【解答】解:
设再经过x小时两车相遇,
(42+46)x+42×2=436
88x+84=436
88x=352
x=4答:
再经过4小时两车相遇.
11.A、B两地之间的公路长258千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,3小时相遇.甲车每小时行48千米,乙车每小时行多少千米?
(用方程解答)
【解答】解:
设乙车每小时行X千米,由题意得:
(X+48)×3=258,
X+48=258÷3,
X+48=86,
X=38;答:
乙车每小时行38千米.
12.甲、乙两站相距275千米,一辆客车和一辆货车9:
00分别从甲、乙两地相向而行,11:
30相遇,客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米?
(用方程解)
【解答】解:
相遇时的他们已经行驶的时间为:
11:
30﹣9:
00=2:
30,即2.5小时;
设货车每小时行x千米,由题意得:
2.5x+2.5×60=275,
2.5x+150=275,
2.5x=125,
x=50;
答:
货车每小时行驶50千米.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 15 方程 相遇 问题 教案